遼寧省沈陽(yáng)市20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-02-07 02:31本頁(yè)面
【正文】 ,122AP ????????， ? ?0,1,0AB? . ? 8 分 設(shè) 平面 PAB 的一個(gè)法向量為 ? ?,n x y z? . ∵ 0n AB??， 0n AP??， ∴??????????002123yzyx ， 取 1x? ，則 32z? ， ∴ 平面 PAB 的一個(gè)法向量為 3(1,0, )2n? . ?????????? 10分 設(shè)向量 n PC ?與 所 成 角 為 ，∵ (0,1, 1)PC ??， ∴3422c os147 24n P Cn P C???? ? ? ??， ∴ P C 平面 PAB所成角的正弦值為 4214 . .………… …………… …12 分 19. ：（ Ⅰ ）易知橢圓右焦點(diǎn) F（ 1， 0）， ∴ c=1， 拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo) ， ∴ ∴ b2=3 ∴ a2=b2+c2=4∴ 橢圓 C 的方程 （ Ⅱ ）易知 m≠ 0，且 l與 y 軸交于 ， 設(shè)直線 l交橢圓于 A（ x1， y 1）， B（ x2， y2） 由 ∴△ =（ 6m） 2+36（ 3m2+4） =144（ m2+1） ＞ 0 ∴ 又由 ∴ 同理 ∴ ∵ ∴ 所以，當(dāng) m 變化時(shí)， λ1+λ2的值為定值 ； （ Ⅲ ）證明：由（ Ⅱ ）知 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∴ D（ 4， y1）， E（ 4， y2） 方法 1） ∵ 當(dāng) 時(shí)，= = ∴ 點(diǎn) 在直線 lAE上， 同理可證，點(diǎn) 也在直線 lBD 上； ∴ 當(dāng) m 變化時(shí)， AE 與 BD 相交于定點(diǎn) 方法 2） ∵ = ∴ kEN=kAN∴ A、 N、 E 三點(diǎn)共線， 同理可得 B、 N、 D 也三點(diǎn)共線； ∴ 當(dāng) m 變化時(shí)， AE 與 BD 相交于定點(diǎn) ． 解 :函數(shù)()fx的定義域?yàn)?0, )??,21 ( 2) 1( ) ( 2) x a xf x x axx? ? ?? ? ? ? ? ?. 依題意 ,方程2 ( 2) 1 0x a x? ? ? ?有兩個(gè)不等的正根 m, n(其中 mn?).故 2( 2) 4 0 020a aa? ? ? ? ??? ???, 并且 2, 1m n a mn? ? ? ?. 所以 ,221( ) ( ) l n ( ) ( 2) ( )2f m f n m n m n a m n? ? ? ? ? ? ? 2211[ ( ) 2 ] ( 2) ( ) ( 2) 1 322n m n a m n a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故( ) ( )f m f n?的取值范圍是, 3)??? (Ⅱ )解 :當(dāng)1 2ae e? ? ?時(shí) ,2 12) 2e? ? ?.若設(shè)( 1)nttm??,則 222 ( ) 1 1( 2) ( ) 2 2mna m n t em n t e?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 于是有 1 1 1( ) (1 ) 0t e t e t et e te? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 211( ) ( ) l
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