湖南工業(yè)大學(xué)20xx年“專升本”高等數(shù)學(xué)考試大綱-在線瀏覽
2024-10-22 10:10本頁(yè)面
【正文】 算法則：函數(shù)極限的定義；左極限與右極限的概念；自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件；函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限1lim(1+)x=ex174。xlimsinx=1x174。、無(wú)窮大量的概念。(二)連續(xù) 考核知識(shí)點(diǎn)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 有界性定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)最大值與最小值定理 考核要求。了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與在一點(diǎn)極限存在之間的關(guān)系。了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義及了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。掌握初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求法。掌握微分運(yùn)算法則。(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考核知識(shí)點(diǎn)：羅爾(Rolle)定理；拉格朗日(Lagrange)中值定理 、拐點(diǎn)及其求法 考核要求、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。,型未定式的極限。會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。掌握求函數(shù)的極值的方法。、會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。(分解定理不作要求)。xaf(t)dt進(jìn)行分析運(yùn)算。萊布尼茨公式。+165。f(x)dx,242。b+165。會(huì)求上述廣義f(x)dx收斂與發(fā)散的概念。掌握向量的坐標(biāo)表示法，了解單位向量，方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。(二)平面與直線 考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)法式方程；一般式方程 ：標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)；一般式方程；參數(shù)式方程；直線與平面的關(guān)系 考核要求、一般式方程。、參數(shù)式方程、一般式方程。(垂直、平行、直線在平面上)。六、多元函數(shù)微積分學(xué)(一)多元函數(shù)微分學(xué) 考核知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的定義域 ：二元函數(shù)極限的概念；二元函數(shù)的連續(xù)的概念 ：偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù) 考核要求，二元函數(shù)的幾何意義和定義域。，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。(含抽象函數(shù))。(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。(限于空間曲面所圍成的體積、平面薄板質(zhì)量)。知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。165。165。會(huì)使用萊布尼茨判別法。、收斂域的方法(包括端點(diǎn)處的收斂性)。八、常微分方程(一)一階微分方程 考核知識(shí)點(diǎn)：微分方程的定義；階解；通解；初始條件；特解 考核要求、解、通解、初始條件和特解等概念。(二)可降階方程 考核知識(shí)點(diǎn)(n)=f(x)型方程。162。)型方程。162。=f(x,y162。(三)二階線性微分方程 考核知識(shí)點(diǎn) 考核要求。(自由項(xiàng)限定為f(x)=pn(x)eax，其中pn(x)為x的n次多項(xiàng)式，a為實(shí)常數(shù)；f(x)=eax(Acosbx+Bsinbx)，其中a,b,A,B為實(shí)常數(shù))。應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力，能運(yùn)用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次。(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（6）了解初等函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→∞）時(shí)函數(shù)的極限。（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精心收集精心編輯精致閱讀如需請(qǐng)下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代
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