遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-02-07 00:08本頁(yè)面
【正文】 ，所以總?cè)藬?shù)為： 5 60 300?? ，由直方圖可知，第五組人數(shù)為 :0. 02 5 30 0 30? ? ?人，又 60 30 152? ? 為公差，所以第一組人數(shù)為： 45人，第二組人數(shù)為： 75人，第三組人數(shù)為： 90人 頻 率組 距 O 成 績(jī) 75 80 85 90 95 100 4分 (本小題滿分 12分 ) 【答案】 （Ⅰ）證明：因?yàn)?BCAB 2? ， 60ABC ???， 在△ ABC 中，由余弦定理可得 BCAC 3? ， 所以 BCAC? ． 又因?yàn)? AC FB? ， 所以 ?AC 平面 FBC ． （ Ⅱ ） 解：因?yàn)??AC 平面 FBC ，所以 FCAC? ． 因?yàn)?FCCD? ，所以 ?FC 平面 ABCD ． 所以 ,CACF CB 兩兩互相垂直，如圖建立的空間直角坐標(biāo)系 xyzC? ． 在等腰梯形 ABCD 中，可得 CB CD? ． 設(shè) 1BC? ，所以 3 1 3 1( 0 , 0 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( , , 0 ) , ( , , 1 )2 2 2 2C A B D E??． 所以 )1,21,23( ??CE ， )0,0,3(?CA ， )0,1,0(?CB ． 設(shè)平面 EAC 的法向量為 =( )x,y,zn ，則有 0,0.CECA? ????????nn 所以 31 0,223 0.x y zx? ? ? ?????? 取 1z? ，得 ?n (0,2,1) ． 設(shè) BC 與平面 EAC 所成的角為 ? ，則 | | 2 5s in | c o s , |5| || |CBCB CB ?? ? ? ? ?? nn n， 所以 BC 與平面 EAC 所成角的正弦值為 552 ． （ Ⅲ ） 解： 線段 ED 上 不 存在點(diǎn) Q ，使 平面 EAC ? 平面 QBC ．證明如下： 假設(shè)線段 ED 上存在點(diǎn) Q ，設(shè) ),21,23( tQ ? )10( ??t ，所以 ),21,23( tCQ ?? ． 設(shè)平面 QBC 的法向量為 ?m ),( cba ，則有 0,0.CBCQ? ????????mm 所以 0,31ba b tc???? ? ? ??? 取 1?c ，得 ?m )1,0,32( t?． 要 使 平面 EAC ? 平面 QBC ，只需 0??nm ， 即 2 0 0 2 1 1 03 t? ? ? ? ? ? ?， 此方程無(wú)解． 所以 線段 ED 上 不 存在點(diǎn) Q ，使 平面 EAC ? 平面 QBC ． 2 (本小題滿分 12分 ) 【答案】 (共 14分 )解 :(Ⅰ) ( ) ln af x xx??,定義域?yàn)?(0, )?? , 則 |221() a x afx x x x?? ? ?. 因?yàn)?0a? ,由 ( ) 0,fx? ? 得 ( , )xa? ?? , 由 ( ) 0,fx? ? 得 (0, )xa? , 所以 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( , )a?? ,單調(diào)遞減區(qū)間為 (0, )
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