【正文】 0輛汽車，每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：236。x+y=7（1）239。3+2=2（2）239。237。238。x239。3y4=1課堂反思：第二篇： 消元──二元一次方程組的解法”教學(xué)設(shè)計(jì)“ 消元──二元一次方程組的解法”教學(xué)設(shè)計(jì)摘 要：“目標(biāo)引領(lǐng)，問題設(shè)計(jì)，學(xué)案教學(xué)”是在“基于問題設(shè)計(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究”中探索出的一種模式。問題如何設(shè)計(jì)、如何恰時(shí)恰點(diǎn)地提出、如何用好該問題，則是一節(jié)課成敗的關(guān)鍵。關(guān)鍵詞：提出問題；解決問題；消元思想；體味文化一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書內(nèi)容解析現(xiàn)實(shí)生活中存在大量問題涉及多個(gè)未知數(shù)，其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的，在七年級上學(xué)期系統(tǒng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程。本節(jié)教學(xué)的核心是“消元”，從討論解方程組的需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的基本策略的角度（轉(zhuǎn)化思想：多元（新問題）→一元（舊問題）），認(rèn)知策略是逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，以使方程組化歸為一元方程，即先解出一個(gè)未知數(shù)，結(jié)合學(xué)生對同一個(gè)問題的不同解方法對照，發(fā)現(xiàn)用代入的方法能夠?qū)崿F(xiàn)消元，不僅對消元思想的理解由抽象到具體，而且找出了解二元一次方程組的一種基本方法──解決問題的一般思路：轉(zhuǎn)化（化繁為簡，化難為易，化新為舊）；對消元化歸思想的初步理解；、目標(biāo)和目標(biāo)解析（1）經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象為方程組的過程，讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的符號化、模型化的思想，學(xué)生已經(jīng)對建模思想有了初步的了解，通過本節(jié)的教學(xué)，學(xué)生能更進(jìn)一步地理解和體會(huì)這一思想，為本章第3節(jié)“實(shí)際問題與二元一次方程組”的順利學(xué)習(xí)及分析問題、解決問題能力的提高奠定基礎(chǔ).（2）通過對不同解題思路及方法的對照、比較，發(fā)現(xiàn)二元到一元的轉(zhuǎn)化，智慧的啟迪源自學(xué)生對問題的主動(dòng)探究（如觀察、注意、思維、想象、記憶等），真正理解消元思想，使學(xué)生能透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，激活思維，學(xué)會(huì)思考.（3）經(jīng)歷二元到一元的轉(zhuǎn)化過程，理解代入消元的本質(zhì)；通過對代入法解二元一次方程組過程的提煉、歸納、整理，而應(yīng)不斷加深學(xué)生對思想方法的領(lǐng)悟，讓學(xué)生從思想方法的高度認(rèn)識、理解所學(xué)內(nèi)容。盡管在教學(xué)中教師會(huì)有意識地進(jìn)行滲透、明確，他們依舊不會(huì)有意識地、主動(dòng)地在這種數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下對問題進(jìn)行分析，必將導(dǎo)致分析問題的盲目性，、生搬硬套的水平上的話，方法本身并不難，經(jīng)過大量題組的機(jī)械訓(xùn)練，相信絕大部分學(xué)生都能掌握這個(gè)方法，但對學(xué)生思維的發(fā)展、學(xué)生會(huì)感到茫然、本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：對數(shù)學(xué)思想方法的理解，、探索、交流的時(shí)間，讓他們的思維自然流淌，使消元“水到渠成”，從而“悟”、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景導(dǎo)課背景材料：老師在我們學(xué)校代三個(gè)班的數(shù)學(xué)，：你能提出什么數(shù)學(xué)問題？如何解決？ 學(xué)生可能提出的問題：（1）每個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？（2）男生、女生各多少個(gè)？ …… 針對問題（2），增加條件：：解決問題；：（1）用建模思想引領(lǐng)思維，實(shí)際問題－數(shù)學(xué)問題.（2）一元一次方程會(huì)解但難列，因?yàn)橐C合考慮問題中的各種等量關(guān)系；二元一次方程組易列，因?yàn)榭梢苑謩e考慮兩個(gè)等量關(guān)系，但不會(huì)解。方程組對于解含多個(gè)未知數(shù)的問題很有效，它的優(yōu)越性會(huì)隨著問題中未知數(shù)的增加而體現(xiàn)得更加明顯 【設(shè)計(jì)意圖】（1）由于是借班上課，以此形式開課既能創(chuàng)造輕松的氛圍、拉近師生之間的距離，又可以巧妙引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.（2）問題是學(xué)生自己提出的，因此他們解決這個(gè)問題的積極性更高，思維更開闊，各種方法的出現(xiàn)便會(huì)成為必然.（3）讓學(xué)生體會(huì)到方程組在解決實(shí)際問題中的優(yōu)越性.（二）解決問題問題2：怎么解二元一次方程組呢？ 追問：為什么要這樣做？依據(jù)是什么？ 你的解題思路是什么？你的解題方法的名稱是什么？為什么可以這樣歸納？（學(xué)生思考、交流.）教師明確：轉(zhuǎn)化思想──新問題轉(zhuǎn)化成舊問題； 消元思想──將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決.（學(xué)生展示自己的方法.）師生交流，達(dá)成共識，明確思路：變形—代入—求解—寫解?！驹O(shè)計(jì)意圖】變形其實(shí)是解含字母系數(shù)的方程，是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方， 解方程組【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生趁熱打鐵——熟悉自己發(fā)現(xiàn)的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】我們不應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生對某一方法的死記硬背，但必要的歸納、提煉、反思，能讓學(xué)生體會(huì)解方程組過程中的程序化思想，能幫助學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法有清晰的認(rèn)識，尤其是對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生.（三）鞏固拓展A組：必做題B組：選做題【設(shè)計(jì)意圖】理解了思路，明確了方法，還要通過一定量的練習(xí)才能切實(shí)掌握方法，融會(huì)貫通，領(lǐng)悟思路，啟迪智慧，上課時(shí)可以請兩名學(xué)生選擇同一道題目進(jìn)行板演，主要是對比代入的字母不同，簡易程度也不同。1時(shí)，應(yīng)用代入法求解起來很簡便，如果不是，就比較麻煩，所以在“變形”這一步中，要注意觀察，同時(shí)為后面的加減法的學(xué)習(xí)做了伏筆。(1)3xy=4；(2)2x+y+3=0；(3)2x+3y=4?，F(xiàn)結(jié)合同課異構(gòu)的兩個(gè)課例，從“情景引入”、“解法探究”，“技能訓(xùn)練”、“小結(jié)反思”等四個(gè)方面進(jìn)行研究與探討，認(rèn)為在課堂中，應(yīng)把基本的數(shù)學(xué)思想方法與知識、技能融于一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、技能的同時(shí)，也悟到一定的數(shù)學(xué)思想方法，：二元一次方程組；解法；轉(zhuǎn)化；消元“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題組第六次課題研討會(huì)于今年四月中旬在江蘇南通召開，課題會(huì)上，北京五中分校的曹老師和山西陽泉十九中的翟老師就“消元——二元一次方程組的解法”這一內(nèi)容以同課異構(gòu)的方式各上了一節(jié)研究課，兩位老師對該課不同的教學(xué)設(shè)計(jì)與處理引發(fā)了我們對“如何上好方程組解法第一課”的思考，并形成本文，、關(guān)于新課導(dǎo)入課例A師：在上一節(jié)課，我們研究了一個(gè)與籃球賽有關(guān)的應(yīng)用問題，還記得嗎？（學(xué)生未作回答。）師：在探究一個(gè)新問題之前，大家先想一想，我們有沒有學(xué)過與之相關(guān)聯(lián)的知識？生1：：解一元一次方程的依據(jù)是什么？生2：：這一節(jié)課我們就來共同探究一下，能不能運(yùn)用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關(guān)知識解決今天新的問題——二元一次方程組（板書課題）.??課例B媒體先播放引言：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的