外文文獻(xiàn)翻譯數(shù)學(xué)專業(yè)-在線瀏覽
2025-02-06 12:04本頁(yè)面
【正文】 ，公差） 發(fā)表評(píng)論：找出求 x 的值 ?x 能最大化的函數(shù) )(xf ： 0?i 當(dāng) tolerancexf i ?)(39。139。1 iiii xfxfxxii ixx?? 回到 )(?x 注意事項(xiàng)：注意牛頓拉夫森算法，不檢查的二階的必要條件為 ?x 是最大化。 4 例如：計(jì)算二項(xiàng)式抽 樣模型的極大似然估計(jì) 看到牛頓拉夫森算法的工程實(shí)踐中如何讓看一個(gè)簡(jiǎn)單的示例，二項(xiàng)式抽樣與分析解的簡(jiǎn)單的模型。一階導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)是： ??? ????? 1 1)()(39。39。 舉一個(gè)例子，假設(shè) 5?n 且 2?y 。 讓我們來(lái)看看如何在這種情況下解出牛頓拉夫森算法。在這種情況下的，讓將它設(shè)置為 （在實(shí)踐中你可能想要的東西更接近 ）。假設(shè) ?? 。 ??y?? 的 這是在絕對(duì)值大于 的公差。039。01 ??? yy ???? ?? 。 ??y?? ，它仍然是在絕對(duì)值大于 的公差。139。12 ??? yy ???? ?? )( 239。牛頓拉夫森算法返回 pi 的的值等于到接近 ，這是合理的分析值 。 三、牛頓拉夫森算法求最大的 k 變量的函數(shù) 1 泰勒級(jí)數(shù)逼近問(wèn)題 k 維度 考慮函數(shù) RRf k ?: 至少有兩次的連續(xù)可微。 然后給出一階泰勒近似值在函數(shù) f 上的一個(gè) x 被寫為： hxfxfhxf 39。39。 2 找到最大值的 k 變量的二階多項(xiàng)式 考慮 Cxxxbaxf 39。)( ??? 當(dāng) a 是一個(gè)標(biāo)量， b 和 x 是關(guān)于 K向量，且 C 是一個(gè) kk? 的對(duì)稱矩陣， 負(fù)正定矩陣。 3 在 k 維度的牛頓拉夫森算法 假設(shè)我 們要找出 kRx?? 的最大限度地提高二次連續(xù)可微函數(shù) RRf k ?: 。39。 請(qǐng)注意 C 矩陣 將是對(duì)稱的，這就意味著是： .)( Chbhxf ???? 再一次，最大值的一階條件就是： ??? hCb0 這就意味 著： bCh 1??? 換句話說(shuō)就是，向量能最大化的在 x 的二階泰勒近似值為函數(shù) f ： bCxhx 1?? ??? )())(( 12 xfxfDx ??? ? 考慮到這一點(diǎn)，我們就可以指定的 k 維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的牛頓拉夫森算法。 0?i 當(dāng) tolerancexf i ?? )( Do??? ??? ?????? )())((111121 iiii xfxfDxxii ixx?? 回到（ ?x ）。39。 )()!1( 1)(!1)(21)()()( ?????????? kkkk hwfkhxfkhxfhxfxfhxf ?. (1) It can be shown that as h goes to 0 the higher order terms in equation 1 go to 0 much faster than h goes to 0 . This means that (for small values of h ) hxfxfhxf )()()( 39。39。 )(21)()()( hxfhxfxfhxf ???? This is known as a second order Taylor approximation of f at x Note that the first order Taylor approximation can be rewritten as: bhahxf ??? )( where )(xfa? and )(39。 xfb? and )(39。 xfc? . This highlights the fact that the second order Taylor approximation is a second order polynomial in h Finding the Maximum of a Second Order Polynomial Suppose we want to find the value of x that maximizes 2)( cxbxaxf ??? First, we calculate the first derivative of f : cxbxf 2)(39。 ??xf , where ?x is the value of x at which f attains its maximum. In other words, we know that ??? xcb 20 Solving for ?x we find that cbx 2??? . The second order condition is 02)(39。 ?? cxf . This implies that )2( cbf ? will be a maximum whenever 0?c . The Newton Raphson Algorithm Suppose we want to find the value of x that maximizes some twice continuously differentiable function )(xf . Recall 221)( chbhahxf ???? where )(xfa? , )(39。39。 . The first order condition for the value of h (denoted ?h ) that maximizes )( hxf ?
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1