【正文】 壓力計(jì)算方法、胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動(dòng)土壓力計(jì)算方法、對(duì)數(shù)螺旋線 條分方法等四種方法。通過四種計(jì)算方法算得的不同結(jié)果，進(jìn)行比較確定新的方法是否合理，是否可行。 培養(yǎng)綜合利用理論知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的基本技能，提高分析和解決實(shí)際問題的能力，為畢業(yè)后盡快適應(yīng) 實(shí)際工作奠定基礎(chǔ)。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)原始資料中的數(shù)據(jù)是根據(jù)現(xiàn)實(shí)中橋梁橋臺(tái)背后填土的實(shí)際情況擬定的。 研究?jī)?nèi)容和技術(shù)方案 本次畢業(yè)設(shè)計(jì)題為地震作用下橋臺(tái)臺(tái)后填土被動(dòng)土壓力 位移曲線研究，首先熟練掌握經(jīng)典被動(dòng)土壓力公式，理解其具體含義和運(yùn)用的條件，然后再掌握有限元法的過程，最后要有自己的試驗(yàn)方法，給出橋臺(tái)臺(tái)后被動(dòng)土壓力位移曲線模式，根據(jù)老師給的實(shí)橋圖樣，自己擬定合適的部分未知參數(shù)，得出 實(shí)橋橋臺(tái)臺(tái)后填土被動(dòng)土壓力 位移曲線，對(duì)曲線進(jìn)行對(duì)比研究與分析，得出結(jié)論和成果。在最后的總結(jié)過程中，還要學(xué)會(huì)對(duì)發(fā)現(xiàn)的差異進(jìn)行概括。如填料性質(zhì)、橋臺(tái)型式和位移方向、填土表面的荷載情況、地下水情況都會(huì)影響土壓力的大小。 在此，我主要介紹四種計(jì)算土壓力的方法，有庫侖土壓力計(jì)算方法、郎肯土壓力計(jì)算方法、胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動(dòng)土壓力計(jì)算方法、對(duì)數(shù)螺旋線 條分法等四種土壓力計(jì)算方法，然后通過實(shí)際橋 梁臺(tái)后填土，運(yùn)用這四種方法，給出算例，比較四種方法得出結(jié)果的異同之處。郎肯理論的假設(shè)條件為 : ① 墻后土體表面水平 ,屬于半無限體； ② 擋土墻墻背豎直、表面光滑平整； ③ 擋土墻為剛性體； 郎肯理論的被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為： ppp Kcr ZKP 2?? （ ） 其中 )245(ta n 2 ??? ?pK 稱為被動(dòng)土壓力系數(shù)其土壓力分布圖如圖 所示，其中分別為無粘性土和粘性土的結(jié)果 : 武 漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 庫侖土壓力理論 法國(guó)學(xué)者庫倫采用靜力平衡條件 ,在擋土墻后滑動(dòng)楔體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí) ,解出墻背后作用在土壓力 ,提出了著名的庫倫土壓力理論。其適用條件為 : ① 墻是剛性的，填土為砂土； ② 滑動(dòng)面為通過墻踵的平面； ③ 滑動(dòng)土楔 處于極限平衡狀態(tài)，并視其為剛體； 庫倫理論只有無粘性土的計(jì)算公式 ,給出了總的臺(tái)后土壓力合力值的計(jì)算法。墻背光滑 ,即取 ? 值為 0。采用經(jīng)典的土壓力理論計(jì)算整體式橋臺(tái)橋梁臺(tái)后被動(dòng)土壓力 ,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相比偏大 ,具有足夠的安全性 ,但過于保守 ,浪費(fèi)材料。得到的被動(dòng)土壓力表達(dá)式為： )c o s ()s i n (c o s)s i n ()s i n (c o s)c o s (????????????????????????? HccH w（ ） 按被動(dòng)土壓力的基本原理 ,被動(dòng)土壓力應(yīng)為所有可能的滑裂面傾角 H 中所對(duì)應(yīng)的土壓力 E的最小值 ,相應(yīng)的滑裂面為真正的滑裂面 ,其傾角為 cr? 。為方便計(jì)算 ,在下面算例中，筆者用 excel 畫出 E與 ? 的大致圖像，然后估算出 cr? 。郎肯理論忽略了墻背與填土間的摩擦力，因而得到的被動(dòng)土壓力偏?。欢鴰靵隼碚摷僭O(shè)墻背填土為無粘性土，因此不能直接用于計(jì)算粘性土的土壓力。 對(duì)數(shù)螺旋線 條分法 對(duì)數(shù)螺旋線法是對(duì)庫侖理論的發(fā)展，也是通過墻后土楔的靜力平衡求解被動(dòng)土壓力，不同之處在于土體的破裂滑裂面由對(duì)數(shù)螺旋線 BD 和與之相切的直線 DE組成，如圖 所示 ,該方法較于接近實(shí)際，在實(shí)際中，破裂滑裂面不可能像庫侖理論假設(shè)的那樣是一個(gè)光滑的斜平面，而是帶有一定的弧形，對(duì)數(shù)螺旋面較好的彌補(bǔ)了庫侖理論這一缺陷。 0r 表示 0?? 時(shí)對(duì)應(yīng)的向量OB 的長(zhǎng)度；通過對(duì)數(shù)螺旋線中心 O 的每一個(gè)向量與螺旋線的相應(yīng)切線相交成???90 的角度，因此對(duì)數(shù)螺旋線 BD 在過渡到直線 DE的時(shí)候沒有任何折斷； ④ 對(duì)數(shù)螺旋線 BD 上反力之和 F通過中心 O； 求解被動(dòng)土壓力的關(guān)鍵就是確定對(duì)數(shù)螺旋線 的位置 O 和方程。由于這一方法沒有考慮填土的粘聚力 c， Shamsabadi 等學(xué)者（ 20xx）對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，依然根據(jù)墻底 B點(diǎn)的填土的 Mohr 應(yīng)力圓，利用三角關(guān)系確定 w? ，但其中包含了粘聚力 c 的影響，認(rèn)為 w? 是 c 、 ? 、 ? 和墻高 H 四者的函數(shù)，因此該方法可以用于 c ? 類土，經(jīng) Shamsabadi（ 20xx）等學(xué)者改進(jìn)的對(duì)數(shù)螺旋線 條分法（ LogSpiralSlice）有兩個(gè)步驟，即首先確定對(duì)數(shù)螺旋線的方程和位置，然后分條計(jì)算最大被動(dòng)土壓力，由圖 的 Mohr 圓及三角函數(shù)關(guān)系可得 武 漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ?? aa w ??? )245( （ ） 式中， ?a 大于 0表示在 水平線之上，小于 0表示在水平線之下?？傻? 90)90( 1m a x ?????? aa w ??? （ ） waa ?? 1max? （ ） 由上式以及墻高 H 可以求得滑裂面的位置和方程 ? ?? ?10 t a nt a n1 t a n aa aHx ww ??? ??? ? ? （ ） 100 t a naxy ? （ ） 20xx )(2 Hyxr ??? （ ） ?? t a nm a x0m a x ??? err （ ） 01m a xs i n yrH d ??? ? （ ） 武 漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1ta n?dHw? （ ） 條分法求解最大被動(dòng)土壓力圖式如下圖 所示，將郎肯被動(dòng)土壓力區(qū)作為第 1 區(qū)，其余區(qū)域分 為 n1 份，第 j條分的受力分析如圖 所示 根據(jù)水平方向和豎直方向受力平衡，聯(lián)立求解 ??? ??00xyFF 可以得到被動(dòng)土壓力在水平方向上的增量 ? ?? ?)t a n (t a n1 c o s)t a n (s i n)t a n ( mmmmmmmmmm a aaaLcaWdE ?? ????? ?? ?????? （ ） 對(duì)各個(gè)分條上的增量求和，可以得到最大被動(dòng)土壓力在水平上的分力 : ???nih dEP 1 （ ） 本文計(jì)算最大被動(dòng)土壓力所采用的對(duì)數(shù)螺旋線方法正是這種經(jīng) Shamsabadi（ 20xx）等學(xué)者改進(jìn)的對(duì)數(shù)螺旋線 條分法 。 被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式 如下所示 ? ?? ? ? ? ? ?? ?pp KrHrHE 2222221)c o s (c o ss i ns i n1c o sc o sc o s2 ????????????????????????????? 由假設(shè)和實(shí)際情況知： 0?? ； 0?? ； 0?? ； 則被動(dòng)土壓力系數(shù) pK 為： ? ? ? ? ? ?00c o s00c o s)300s i n ()300s i n (1)00c o s (0c o s)030(c o s222???????????????????????pK 則被動(dòng)土壓力合力大小為： mkNKrHE pp /1 1 22 ?????? 圖示如下圖 所示： 武 漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 合力 pE 作用點(diǎn)距離下端為 1C 為： mmC 13311 ??? 胡曉軍和 譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動(dòng)土壓力計(jì)算方法 此種方法計(jì)算量較大，為了方便計(jì)算，我用 excel 進(jìn)行運(yùn)算具體過程見步驟如一下： 表 胡曉軍譚曉慧改進(jìn)的被動(dòng)土壓力計(jì)算方法 由于該該方法采用試算法，變動(dòng)θ，改變滑動(dòng)面的位置，得到不同的被動(dòng)土壓力，最終得到的最小被動(dòng)土壓力就是胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動(dòng)土壓力的計(jì)算結(jié)果?？傻? 90)90( 1m a x ?????? aa w ??? 則有 ?251m a x ???? ?? aaa w 由上式以及橋臺(tái)臺(tái)高 H=3 可以求得滑裂面的位置和方程 ? ?? ? maa aHxww a n)305t a n (1 )305t a n (3t a nt a n1 t a n10 ???? ?????? ??? ?????? ? maxy a a n 100 ???? ? mHyxr )( 20xx 2 ???? meerr a 25t a nm a x0m a x ?????? ? ???? 武 漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） myrH d i i n 01m a x ??????? ?? mHw d a n a n 1 ??? ?? 將郎肯被動(dòng)土壓力區(qū)作為第 1 區(qū)，其余區(qū)域分成 5 份，第 j 條份的受力分析圖如下： 圖 條分法計(jì)算被動(dòng)土壓力 運(yùn)用郎肯被動(dòng)土壓力公式 其中被動(dòng)土壓力系數(shù) 3)245(ta n 2 ??? ??pK 由于填土為砂性土故有 0?c 則 處深度的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度大小為： k PaKcr Z KP ppp 0 ?????? 則 ： mkNKrZE pp / 22 ?????? 其余 5個(gè)條塊按條分法計(jì)算，計(jì)算過程如接下來的表格中： 表 條分法求最大被動(dòng)土壓力法 得到最大被動(dòng)土壓力為 E= 武 漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第三章“墻 土”體系力位移關(guān)系的確定方法 在上述算例中僅僅計(jì)算出了橋臺(tái)臺(tái)后填土的最大被動(dòng)土壓力，為了得出關(guān)于地震作用下橋臺(tái)臺(tái)后填土被動(dòng)土壓力 位移曲線，從而對(duì)其進(jìn)行研究。 三種墻 土體系力位移關(guān)系的確定方法 Duncan 雙曲線方法 在土力學(xué)中，雙曲線很早之前就被用來模擬土體的力 位移關(guān)系或力 應(yīng)變關(guān)系，很多學(xué) 者不斷對(duì)其改進(jìn)以模擬被動(dòng)狀態(tài)下檔墻 填土的剛度，其最基本的形式為： yBA yP ??? () 式中， y 表示擋土墻的位移量； P 表示擋土墻位移量為 y 時(shí)，作用于單位寬度擋土墻的土壓力； A 和 B 為常數(shù)，其形式隨雙曲線模型不同而異。 初始剛度 maxK 根據(jù) Douglas 和 Davis（ 1964）提出的彈性方法求解，如圖 3 .2 所示，矩形 ABCD 表示位于彈性半無限空間中的平板，平板的一側(cè)作用有均布荷載 q，并假設(shè)另一側(cè)的土體為彈性介質(zhì)，由楊氏模量 E 和泊松比 v 表征。 表 Shamsabadi（ 20xx）確定 HFD 模型的十個(gè)實(shí)驗(yàn) Silty Sand（ Ref.） Fult/(Kips) ymax(in) ymax/H K(K/in/ft) Silty Sand（ ULCA,20xx） 455 54 Clean Sand (BYU,20xx) 245 51 Silty Sand (BYU,20xx) 414 53 Fine Gravel (BYU,20xx) 175 51 Coarse Gravel(BYU,20xx) 453 46 Sand (BYU,20xx) 345 42 Sand/Abutment(RPI,20xx) 343 17 Sand/Pile Cap(RPI,20xx) Clay (UCD,1994) 312 25 武 漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） Sand (Fang,1994) HFD 方法通過下列邊界條件 求解雙曲線函數(shù)方程式（ ），并確定 A 和 B 的值 邊界條件 I：當(dāng) aveyy? 時(shí)，由 2ultPP? ； 邊界條件 II：當(dāng) maxyy? 時(shí)，由 ultPP? ； u ltFKyyA??m a xm a x2 ，? ?? ?F ultKyFFKyBu l tu l t???ma x22 m a x () 式中： 表示單位寬度擋土墻上的最大被動(dòng)土壓力； K表示相應(yīng)于被動(dòng)土壓力 2/ultF 時(shí)的割線 剛度， ? ? aveult yFK /2? ； avey 表示被動(dòng)土壓力達(dá)到 2/ultF 時(shí)的位移； maxy 表示達(dá)到最大被動(dòng)土壓力 ultF 時(shí)的位移； 于是所表示的雙曲線 位移關(guān)系 ultF 表示為： ? ?? ? yFKyFFKyFKyyyPu l tu l