河北省邢臺(tái)市20xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-02-02 03:03本頁(yè)面
【正文】 易證 OPCD 為平行四邊形，從而 OP CD∥ . 由底面 ABC? 側(cè)面 11AABB ，底面 ABCI 側(cè)面 11AABB AB? ， CD AB? ， CD? 底面ABC ，所以 CD? 側(cè)面 11AABB ，即 OP? 側(cè)面 11AABB . 又 1AB? 側(cè)面 11AABB ，所以 1AB OP? . 又側(cè)面 11AABB 為菱形，所以 11AB AB? ，從而 1AB? 平面 1AOP . 因?yàn)?1AP? 平面 1AOP ，所以 11AB AP? . （ 2）由（ 1）知， 1OP OA? ， OP OA? ， 1OA OA? ， 以 O 為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 z xoy? . 因?yàn)閭?cè)面 11AABB 是邊長(zhǎng)為 2的菱形，且 11 60AAB? ? ? ， 所以 ? ?0,0,0O ， ? ?0,1,0A ， ? ?1 0, 1,0B ? ， ? ?3,0,0B ? ， 31, , 322C ???????， ? ?0,0, 3P ，得 ? ?0,0, 3OP ?uuur . 設(shè) ? ?0AM AC????uuur uuur ，得 31,1 , 322M ? ? ?????????， 所以 31, 1 , 322OM ? ? ???? ? ?????uuur ，所以 3OP OM ???uuur uuur . 而 c o sO P O M O P O M M O P? ? ? ? ? ?u uur u u ur u uur u u ur 2223 1 23 1 34 2 2? ? ???? ? ? ? ?????. 所以 2223 1 33 1 3 34 2 2? ? ? ???? ? ? ? ? ?????，解得 ?? . 所以 3 3 3,442M ???????， ? ?1 3,1, 0BB??uuur，1 3 7 3,442BM????????uuuur . 設(shè)平面 1BBM 的法向量 ? ?1 ,n x y z?r ， 由 111100BB nBM n? ????????uuur ruuuur r 得303 7 3 04 4 2xyx y z?? ? ???? ? ? ???，取 ? ?1 1, 3, 3n ??r . 而側(cè)面 11AABB 的一個(gè)法向量 ? ?2 0,0,1n ?r . 設(shè)二面角 1M BB A??的大小為 ? . 則 121212c o s c o s , nnnn nn? ?? ? ?rrrrrr3 3 131313 ? . ：（ 1）因?yàn)?? ?s in s in s inA B C B? ? ?， 所以 ? ?s in s in s inB C A B? ? ?，即 ? ? ? ?s i n s i n s i nB A B A B? ? ? ?， 整理得 sin 2 cos sinB A B? . 又 sin 0B? ，所以 1cos2A?，即3A ??. （ 2）設(shè) BD x? ， BAD ???， 0,3?? ???????，則 2DC x? ， sin sinBt?? . 由正弦定理得 AD tx? ， si nsi n si n23A D D A C tC
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