【正文】 系意見： 系主任： （簽名） 年 月 日 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 摘要 在逆向工程中，對(duì)基于散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)曲線曲面重建研究有著重要的意義。首先獲取散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的有序特征點(diǎn)：給定某一曲線的散亂點(diǎn)集和一初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的位 置，使網(wǎng)絡(luò)更好地逼近散亂點(diǎn) 。接著用特征點(diǎn)反求三次 B樣條曲線的控制點(diǎn) .試驗(yàn)結(jié)果表明，算法取得的曲線重建效果良好。 Growing Cell Structures 。 dominant points。逆向工程的主要任務(wù)是由物理模型重建出幾何表示模型，通常包含 4個(gè)步驟：數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、曲面擬合和 CAD模型重建。Alrashdan 將逆向工程分成 3個(gè)主要步驟：零件數(shù)字化，特征提取， CAD 建模。近年來(lái)，在逆向工程中，對(duì)特征提取問(wèn)題的研究比較活躍。za K243。 Lu 等對(duì)等 /變半徑過(guò)渡曲面特征提取進(jìn)行了研究。 Ke 等深入研究了點(diǎn)云切片算法和拉伸面特征的提取，算法近似求解 TSP,重建效果不是太理想。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)特征提取逐漸成為一個(gè)熱門研究課題。 Xiao 等提出使用正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重建曲線，但當(dāng)點(diǎn)云具有明顯角點(diǎn)和較多噪聲數(shù)據(jù)時(shí) ,文獻(xiàn)算法重建效果并不理想 . IVRISSIMTZIS 等提出使用成長(zhǎng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以三角面片為基元重建實(shí)體模型。 研究?jī)?nèi)容 應(yīng)用三維掃描所得物體表面的散亂點(diǎn)集合進(jìn)行三維重建，已成為當(dāng)前計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱門研究課題。研究成果對(duì)于促進(jìn)曲面曲線建模和真實(shí)感圖形繪制等技術(shù)的發(fā)展具有重要的理論意義，在機(jī)械制造、虛擬現(xiàn)實(shí)、逆向工程等領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。首先獲取散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的有序特征點(diǎn)：給定某一曲線的散亂點(diǎn)集和一初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的位置，安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 8 使網(wǎng)絡(luò)更好地逼近散亂點(diǎn) 。直至達(dá)到重建要求。我在此大課題中承擔(dān)利用特征點(diǎn)反求控制點(diǎn)： 網(wǎng)上下載某些圖形的散亂點(diǎn)集作為研究與實(shí)驗(yàn)對(duì)象。持續(xù)分裂網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)性強(qiáng)的神經(jīng)元和刪除活動(dòng)性最弱的神經(jīng)元 ,使有序神經(jīng)元的分布更符合散亂點(diǎn)數(shù)據(jù)的概率分布。 在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面，以 PC 機(jī)作為硬件平臺(tái)，采用 VC++、 OpenGL 和 M atLab等軟件開發(fā)包實(shí)現(xiàn)上述算法， y=sinxcos2x 散亂點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，務(wù)求取得良好效果。介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論以及基于 SOM 網(wǎng)絡(luò)的曲線重建技術(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了基于成長(zhǎng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三次 B 樣條重建技術(shù)并用 VC++ 編程 實(shí)現(xiàn)該技術(shù)的算法過(guò)程，驗(yàn)證了技術(shù)的可行性。 第二章 介紹了什么是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 GCS 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，簡(jiǎn)述了 基于 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散亂數(shù)據(jù) B樣條曲線重建算法。 第四章 對(duì)本次課題進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重建技術(shù)未來(lái)發(fā)現(xiàn)的趨勢(shì)做了展望。1988 年，美國(guó)神經(jīng)計(jì)算機(jī)專家 Heche Nielsen 曾經(jīng)給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下了如下定義：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)并行、分布處理結(jié)構(gòu)，由處理單元及成為連接的無(wú)向信號(hào)通道互連接而成。每個(gè)處理單元有一個(gè)單一的輸出連接，這個(gè)輸出可以根據(jù)需要被分支成希望個(gè)數(shù)的許多并行連接，且這些并行連接輸出相同的信號(hào)，即相應(yīng)處理單 元的信號(hào)，信號(hào)的大小不因分支的多少而變化。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元是神經(jīng)元，它是一個(gè)多輸入，輸出的非線性器件，其結(jié)構(gòu)模型如圖 22 所示，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ???? nijiijj xwfty1)()( ? (61) 式中， ),...,2,1( nixi ? 為神經(jīng)元 j的輸入信號(hào)， ijw 為該神經(jīng)元與第 i個(gè)輸入信號(hào)的連接權(quán)值， j? 為該神經(jīng)元的閾值， )(tyj 為該神經(jīng)元 t 時(shí)刻的輸出信號(hào)， )(?f 為激勵(lì)函數(shù)，其有多種形式。 從連接方式上看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有兩種：前饋型網(wǎng)絡(luò)和反饋型網(wǎng)絡(luò)。反饋型網(wǎng)絡(luò)的所有神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)可同時(shí)接受輸入，并向外輸出。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過(guò)程主要分為兩個(gè)階段：第一階段是學(xué)習(xí)期，各隱層節(jié)點(diǎn)狀態(tài)不變，個(gè)連接權(quán)值可通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)修改；第二階段是工作期，連接權(quán)值固定，隱層節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化，以達(dá)到某種穩(wěn)定狀態(tài)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)通常由稱為訓(xùn)練樣本集的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)分為三類：第一類數(shù)據(jù) 由一組向量 dNii Rx ??1}{ 表示；第二類數(shù)據(jù)由一輸入向量 x和一輸出向量 y組成的數(shù)據(jù)集合 dNiii Ryx ??1},{ 表示， iy 通常被稱為希望值或目標(biāo)值；第三類數(shù)據(jù)無(wú)希望值或目標(biāo)值未曾給出。利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)值 ijw 的具體調(diào)節(jié)的公式稱為學(xué)習(xí)規(guī)則。本文工作主要運(yùn)用了 SOM 和 GCS 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)并不能提供所需的先驗(yàn)知識(shí)，這就需要網(wǎng)絡(luò)具有能夠自學(xué)習(xí)的能力。 SOM 網(wǎng)絡(luò)是芬蘭學(xué)者 Kohonen 在 1980 年根據(jù)生理學(xué)規(guī)律提出的。 SOM 引入變化鄰域概念來(lái)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的側(cè)抑制現(xiàn)象：生物神經(jīng)元接受刺激并進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生獲勝神經(jīng)元 ,該神經(jīng)元和它鄰域的神經(jīng)元得到加強(qiáng) ,鄰域之外的神經(jīng)元由于距離它較遠(yuǎn)而受到抑制，這樣就可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的自組織特性 。 圖 23 一維輸出 SOM模型 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則如下： 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 12 1. 初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值 ()ijwt； ? ()ijwt表示輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn) i 到輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn) j 在學(xué)習(xí)次數(shù)為 t 次時(shí)的權(quán)值。 2. 加入激勵(lì)輸入向量； 學(xué)習(xí)次數(shù)為 t 次時(shí)隨機(jī)加入輸入向量 12( ) : ( ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ]nX t X t x t x t x t? ， ( )( 1, 2, , )ix t i n? 表示對(duì)節(jié)點(diǎn) i 的輸入。 常用的鄰域半徑 ()jNt的函數(shù)形式有：階梯函數(shù)、三角函數(shù)、高斯函數(shù)和 墨西哥草帽函數(shù)。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 成長(zhǎng) 型（ GCS）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) GCS 網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的 SOM 網(wǎng)絡(luò)， 它能夠增量生長(zhǎng)。 基于 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散亂數(shù)據(jù) B 樣條曲面重建算法 由 節(jié)可知， SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將輸入的樣本映射成具有矩形拓?fù)潢P(guān)系的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則“學(xué)習(xí)”輸入樣本的分布和幾何數(shù)值，并保持臨關(guān)系的矩形拓?fù)湫再|(zhì)不變。運(yùn)用 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)散亂數(shù)據(jù)的 B樣條曲線重建，改善網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果、提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率是關(guān)鍵問(wèn)題。 學(xué)習(xí)規(guī)則 給定 n+1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) ip ,i=0,1,..., 0p 和 np 分別作為三次 B 樣條差值曲線的首末端點(diǎn)，把內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn) 1p , 2p ,..., 1?np 依次作為三次 B 樣條插值的分段連接點(diǎn)，則曲線 為 n段，因此，所求的三次 B 樣條插值曲線的控制頂點(diǎn) ib ,i=0,1,...,n+2 應(yīng)為 n+3 個(gè)。 反算算法 B樣條表達(dá)式是一個(gè)分段的矢函數(shù)，并且由于 B樣條的局部支撐性，一段三次 B樣條曲線只受 4個(gè)控制點(diǎn)的影響，下式表示了一段 B樣條曲線的一個(gè)起始點(diǎn)： 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 14 ????????????????????????32133323133 )]()()()([)(iiiiiiiiiiiiiiVVVVuBuBuBuBup (613) 式中 3?iu 為起始點(diǎn)的參數(shù)值， ]4,0[ ?? mi ，通過(guò)該式可獲得 m3 個(gè)分段曲線的起始 點(diǎn)，由于采用了重節(jié)點(diǎn)技術(shù)，末端型值點(diǎn)與控制點(diǎn)重合，則 00 Vp? ； 13 ?? ? mm Vp 。為此還需補(bǔ)充兩個(gè)端點(diǎn)條件：對(duì)于 2C連續(xù)的三次 B 樣條閉曲線，因?yàn)槭啄?shù)據(jù)點(diǎn)相重， mqq?0 ，不計(jì)重復(fù)，方程減少一個(gè)，又首末三個(gè)控制點(diǎn)依次相重，即 on dd ??2 ， on dd ??1 ， 2ddn? ；未知控制點(diǎn)的數(shù)目減少了三個(gè)，所以方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，上述線性方程組可改寫成如下矩陣形式， ???????????????????????????????????????????????????????3410432133,233,233,0)33,333,333,333,433,233,233,143,133,1)()()(()()()()()()()()(nnnnnnnnnnqqqqVVVVuBuBuBuBuBuBuBuBuBuBuBuB?????? (615) 解方程，即可求出全部控制點(diǎn)。工程中，一般三次 B樣條曲線曲面已經(jīng)能滿足實(shí)際的需求了。其主要特點(diǎn)是根據(jù)給定型值點(diǎn)以及端點(diǎn)出的切矢量構(gòu)造出反算矩陣，從而能很好的計(jì)算出控制頂點(diǎn) 。 B 樣條曲線因其較好的解決了自由型曲線曲面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因而得到了廣泛的應(yīng)用。 B 樣條曲線具有凸包性、局部性、偽射不變性和二階參數(shù)連續(xù)性等諸多優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，常村子啊這樣一種需求，即給出型值點(diǎn)，反算出特征多邊形，然后再根據(jù)特征多邊形繪出B 樣條曲線；這種方 法有效地解決了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì) (CAGD)中幾何造型的問(wèn)題。 本文以三次開放 B 樣條曲線為例，研究了開放均勻 B 樣條曲線反算過(guò)程中的一種通用算法。其節(jié)點(diǎn)矢量可以定義如下。依次 作為三次開放均勻 B樣條曲線 的分段連接點(diǎn)，則曲線為 n段。其數(shù) 學(xué)表達(dá)式如下 圖： 節(jié)點(diǎn)矢量如式 (4)。 現(xiàn)給出樣條曲線在端點(diǎn)處的切矢量 R。其中 Q=[Ro Q。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 19 程序?qū)崿F(xiàn) 實(shí)現(xiàn)算法 (使用 VC++和 OpenGL編程實(shí)現(xiàn) ) 反求 B樣條曲線控制點(diǎn) ,是已知型值點(diǎn) (曲線上的點(diǎn) )求控制點(diǎn)的問(wèn)題 , 對(duì) B樣條反求控制點(diǎn)的一般方法是解線性方程組 (見清華大學(xué)的 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 一書 ), 但這種方法計(jì)算量太大 ,且隨著型值點(diǎn)的增加 ,方程的數(shù)量也會(huì)增加 ,因此不使用 . 對(duì)于三次 B樣條 ,有一中