【正文】 播 [2]：輸出誤差（某種形式）→隱層（逐層）→輸入層1） 輸出層的權(quán)值變化對從第 i 個輸入到第 k 個輸出的權(quán)值，有： ikiik kii afat wEw12)( 22????????????其中： kk kiatefef22)(????????同理可得： kik kiikift baEb???????????)(2）隱含層權(quán)值變化對從第 j 個輸入到第 i 個輸出的權(quán)值，有： jijkiskk ijikijij pfwfat aEw?????????????????12)(121其中： 1, 1?????feefte iijskkiikikk?同理可得： ijib???1在 MATLAB 工具箱中，上述公式的計算均已編成函數(shù)的形式，通過簡單的書寫調(diào)用即可方便地獲得結(jié)果。由于隱含層中沒有直接給出目標(biāo)矢量，所以利用輸2?fki?出層的 進(jìn)行誤差反向傳遞來求出隱含層權(quán)值的變化量 。如果前面還有隱含層，沿用上述同樣方法依此類推，一ij1?直將輸出誤差 一層一層的反推算到第一層為止。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練流程圖，如圖 2開始初始化，給出一組訓(xùn)練樣本，并對閾值和各連接權(quán)值分別賦初值輸入訓(xùn)練樣本前向傳播：分別計算隱層和輸出層各神經(jīng)元的輸出計算輸出層上各神經(jīng)元的 值，?并調(diào)整該層上神經(jīng)元的輸出反向傳播：逐層計算各神經(jīng)元的值，調(diào)整各連接權(quán)值和閾值?結(jié)束E 滿足要求？圖 2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖2 空氣質(zhì)量檢測模型的建立 樣本數(shù)據(jù) [7] 收集和整理分組采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模的首要和前提條件是有足夠多典型性好和精度高的樣本。此外，數(shù)據(jù)分組時還應(yīng)盡可能考慮樣本模式間的平衡。若輸入變量較多，一般可通過主成份分析方法壓減輸入變量，也可根據(jù)剔除某一變量引起的系統(tǒng)誤差與原系統(tǒng)誤差的比值的大小來壓減輸入變量。一般將一個具有多個輸出的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為多個具有一個輸出的網(wǎng)絡(luò)模型效果會更好，訓(xùn)練也更方便。因此，要對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。如果輸出層節(jié)點也采用 Sigmoid 轉(zhuǎn)換函數(shù)，輸出變量也必須作相應(yīng)的預(yù)處理，否則，輸出變量也可以不做預(yù)處理。但必須注意的是，預(yù)處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成后，網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果要進(jìn)行反變換才能得到實際值。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定 隱層數(shù)一般認(rèn)為，增加隱層數(shù)可以降低網(wǎng)絡(luò)誤差（也有文獻(xiàn)認(rèn)為不一定能有效降低） ，提高精度，但也使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間和出現(xiàn)“過擬合”的傾向。顯然，這是一個存在性結(jié)論。實際上誤差精度的提高可以通過增加隱含層中神經(jīng)元數(shù)目來獲得，其訓(xùn)練效果要比增加隱層數(shù)更容易觀察和實現(xiàn)。另外一個問題:能不能僅用具有非線性激活函數(shù)的單層網(wǎng)絡(luò)來解決問題呢？結(jié)論是：沒有必要或效果不好。而對于只能用非線性函數(shù)解決的問題，單層精度又不夠高，也只有增加層數(shù)才能達(dá)到期望的結(jié)果。 隱層節(jié)點數(shù)在 BP 網(wǎng)絡(luò)中，隱層節(jié)點數(shù)的選擇非常重要，它不僅對建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能影響很大，而且是訓(xùn)練時出現(xiàn)“過擬合”的直接原因，但是目前理論上還沒有一種科學(xué)的和普遍的確定方法。事實上，各種計算公式得到的隱層節(jié)點數(shù)有時相差幾倍甚至上百倍。研究表明，隱層節(jié)點數(shù)不僅與輸入/輸出層的節(jié)點數(shù)有關(guān)，更與需解決的問題的復(fù)雜程度和轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式以及樣本數(shù)據(jù)的特性等因素有關(guān)。同理可推得：輸入層的節(jié)點數(shù)（變量數(shù)）必須小于 N1。總之，若隱層節(jié)點數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)可能根本不能訓(xùn)練或網(wǎng)絡(luò)性能很差；若隱層節(jié)點數(shù)太多，雖然可使網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差減小，但一方面使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間延長，另一方面，訓(xùn)練容易陷入局部極小點而得不到最優(yōu)點，也是訓(xùn)練時出現(xiàn)“過擬合”的內(nèi)在原因。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練（一）訓(xùn)練BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就是通過應(yīng)用誤差反傳原理不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)模型輸出值與已知的訓(xùn)練樣本輸出值之間的誤差平方和達(dá)到最小或小于某一期望值。但遺憾的是，迄今為止還沒有構(gòu)造性結(jié)論，即在給定有限個（訓(xùn)練）樣本的情況下，如何設(shè)計一個合理的 BP 網(wǎng)絡(luò)模型并通過向所給的有限個樣本的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）來滿意地逼近樣本所蘊含的規(guī)律（函數(shù)關(guān)系，不僅僅是使訓(xùn)練樣本的誤差達(dá)到很?。┑膯栴}，目前在很大程度上還需要依靠經(jīng)驗知識和設(shè)計者的經(jīng)驗。由于 BP 網(wǎng)絡(luò)采用誤差反傳算法，其實質(zhì)是一個無約束的非線性最優(yōu)化計算過程，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較大時不僅計算時間長，而且很容易限入局部極小點而得不到最優(yōu)結(jié)果。這些方法中應(yīng)用最廣的是增加了沖量（動量）項和自適應(yīng)調(diào)整的改進(jìn) BP 算法。大的學(xué)習(xí)率可能使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值每一次的修正量過大，甚至?xí)?dǎo)致權(quán)值在修正過程中超出某個誤差的極小值呈不規(guī)則跳躍而不收斂；但過小的學(xué)習(xí)率導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間過長，不過能保證收斂于某個極小值。 增加沖量項的目的是為了避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練陷于較淺的局部極小點。通常在 0～1 之間，而且一般比學(xué)習(xí)率要大。因此，要求計算程序必須能夠自由改變網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值。（四）網(wǎng)絡(luò)模型的性能和泛化能力 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的首要和根本任務(wù)是確保訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對非訓(xùn)練樣本具有好的泛化能力（推廣性） ，即有效逼近樣本蘊含的內(nèi)在規(guī)律，而不是看網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練樣本的擬合能力。因此，僅給出訓(xùn)練樣本誤差（通常是指均方根誤差 RSME 或均方誤差、AAE 或 MAPE 等）的大小而不給出非訓(xùn)練樣本誤差的大小是沒有任何意義的。判斷建立的模型是否已有效逼近樣本所蘊含的規(guī)律,最直接和客觀的指標(biāo)是從總樣本中隨機(jī)抽取的非訓(xùn)練樣本（檢驗樣本和測試樣本）誤差是否和訓(xùn)練樣本的誤差一樣小或稍大。因為訓(xùn)練樣本的誤差可以達(dá)到很小，因此，用從總樣本中隨機(jī)抽取的一部分測試樣本的誤差表示網(wǎng)絡(luò)模型計算和預(yù)測所具有的精度（網(wǎng)絡(luò)性能）是合理的和可靠的。（五）合理網(wǎng)絡(luò)模型的確定 對同一結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，由于 BP 算法存在（很）多個局部極小點，因此，必須通過多次（通常是幾十次）改變網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值求得相應(yīng)的極小點，才能通過比較這些極小點的網(wǎng)絡(luò)誤差的大小，確定全局極小點，從而得到該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最佳網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值。此外，在不滿足隱層節(jié)點數(shù)條件時，總也可以求得訓(xùn)練樣本誤差很小或為零的極小點，但此時檢驗樣本和測試樣本的誤差可能要大得多；若改變網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)初始值，檢驗樣本和測試樣本的網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果會產(chǎn)生很大變化，即多模式現(xiàn)象。因此，還必須比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模型的優(yōu)劣。通常，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擴(kuò)大（隱層節(jié)點數(shù)增加）的過程中，網(wǎng)絡(luò)誤差會出現(xiàn)迅速減小然后趨于穩(wěn)定的一個階段，因此，合理隱層節(jié)點數(shù)應(yīng)取誤差迅速減小后基本穩(wěn)定時的隱層節(jié)點數(shù)。設(shè)計合理 BP 網(wǎng)絡(luò)模型的過程是一個不斷調(diào)整參數(shù)的過程，也是一個不斷對比結(jié)果的過程，比較復(fù)雜且有時還帶有經(jīng)驗性。 雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型很多，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，根據(jù)研究對象的特點，可以考慮不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出關(guān)系可以看成是一種映射關(guān)系，即每一組輸入對應(yīng)一組輸出。關(guān)于這類網(wǎng)絡(luò)對非線性的逼近能力，Hornikl 等分別利用不同的方法證明了如下一個事實：僅含有一個隱層的前向網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近定義在 Rn 的一個緊集上的任意非線性函數(shù)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的確定 由于傳統(tǒng)的誤差反傳 BP 算法較為成熟，且應(yīng)用廣泛，因此努力提高該方法的學(xué)習(xí)速度具有較高的實用價值。這些參數(shù)對訓(xùn)練速度的影響最為關(guān)鍵。因而在應(yīng)用中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)確定常常有人為的主觀性和藝術(shù)性，缺乏一個指導(dǎo)原則。考慮到本研究的特點，結(jié)合不同隱層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練結(jié)果，本文選擇了隱層數(shù) L=1 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。因為沒有很好的解析式表示，可以說隱層神經(jīng)元數(shù)與問題的要求、輸入層與輸出層神經(jīng)元的數(shù)量、訓(xùn)練樣本的數(shù)量等都有直接關(guān)系。隱層神經(jīng)元數(shù)為 4，5 的訓(xùn)練結(jié)果如下：圖 3 隱層神經(jīng)元為 4 的訓(xùn)練結(jié)果圖 4 隱層神經(jīng)元為 5 的訓(xùn)練結(jié)果同理比較神經(jīng)元數(shù)為 6，9，10 等等，可得當(dāng)隱層神經(jīng)元數(shù)為 5 時最好，所以，隱層節(jié)點為 5 個。綜合以上所述，建立空氣質(zhì)量檢測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖 3 所示。為了保證算法的收斂性，學(xué)習(xí)率 必須小于某一上限，一般取 0＜ ＜1，而且越接近極小值，由于梯度變化值?逐漸趨于零，算法的收斂就越來越慢。為提高學(xué)習(xí)速度，應(yīng)采用大的 。針對具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?模型和學(xué)習(xí)樣本，都存在一個最佳的學(xué)習(xí)率 和動量因子 ，它們的取值范圍一般?0～1 之間，視實際情況而定。一般文獻(xiàn)認(rèn)為初始權(quán)值范圍為1～＋1 之間，初始權(quán)值的選擇對于局部極小點的防止和網(wǎng)絡(luò)收斂速度的提高均有一定程度的影響，如果初始權(quán)值范圍選擇不當(dāng)，學(xué)習(xí)過程一開始就可能進(jìn)入“假飽和”現(xiàn)象，甚至進(jìn)入局部極小點，網(wǎng)絡(luò)根本不收斂。本文采用 newff()函數(shù)自動完成權(quán)值和閾值的初始化。誤差界值的選擇完全根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度大小和具體樣本的學(xué)習(xí)精度來確定。如果 Emin 值取得較大時則相反。 輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理 在 BP 算法中，神經(jīng)元具有飽和非線性特征（如果神經(jīng)元的總輸入與閾值相距甚遠(yuǎn)，神經(jīng)元的實際輸出