【正文】 幾個(gè)方面 [6]。間歇過(guò)程工業(yè)的測(cè)量系統(tǒng)中都包含較多的過(guò)程變量，而且過(guò)程變量之間相互關(guān)聯(lián)、相互耦合，任何一個(gè)變量的變化都可能引起其他變量的變化，從而使因果關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。 （ 2）非線性。對(duì)于非線性程度較弱的系統(tǒng)，在一定的范圍內(nèi)可以當(dāng)作線性系統(tǒng)來(lái)處理，對(duì)于非線性程度較強(qiáng)的系統(tǒng)，采用線性化的處理方法會(huì)產(chǎn)生很大的偏差，甚至?xí)贸鐾耆e(cuò)誤的結(jié)論。在間歇工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，往往同時(shí)進(jìn)行著物理、化學(xué)和生物反應(yīng)，過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理十分復(fù)雜，難以用常規(guī)的工具建立精確的數(shù)學(xué)模型。因而在間歇過(guò)程工業(yè)故障診斷中多元統(tǒng)計(jì)方法得到了廣泛應(yīng)用。因此在間歇生產(chǎn)過(guò)程中基于解析模型的方法很少應(yīng)用，而采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控方沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第一章 緒論 3 法，則是一種完全依賴于過(guò)程數(shù)據(jù)的黑箱方法，該方法首先從正常工況的歷史數(shù)據(jù)中建立過(guò)程的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，并給出過(guò)程變量或者過(guò)程變量某種形式組合的正常分布置信限，然后基于該統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程的在線監(jiān)控、故障診斷甚至于某些質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)測(cè)。這其中包括主元分析法（ principal Component Analysis， PCA） [1]、部分最小二乘法（ partial leastsquares, PLS） 、因子分析法（ factor analysis， FA）以及后來(lái)提出的規(guī)范變量分解法（ canonical variate analysis, CAV）、 ICA 以及 Fisher 判據(jù)分析法（ Fisher discriminant analysis, FDA）。 PLS 最早由 Wold 等提出，后來(lái) Wold 和他的同事對(duì)其進(jìn)行了一系列的改進(jìn)。 ICA 最初原來(lái)處理雞尾酒會(huì)問(wèn)題，由于非高斯性的緣故， ICA 較晚得到廣泛應(yīng)用。 PCA 使用單一數(shù)據(jù)矩陣來(lái)分析，它的基本思想是將數(shù)據(jù)依次投影到方差最大的方向、次大的方向，直到方差最小的方向，取 其中方差較大的部分作為主要成分（主元）而忽視其他部分以達(dá)到降維的目的。 有時(shí)（如產(chǎn)品質(zhì)量控制）可能還有另外的數(shù)據(jù)組（如產(chǎn)品質(zhì)量 Y），希望能由X 來(lái)預(yù)測(cè)和檢測(cè) Y 的變化，這時(shí)就可以采用 PLS 進(jìn)行。投影完成后則采用 Hotelling 2T 統(tǒng)計(jì)量和平方預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)量 Q 統(tǒng)計(jì)量（或稱 SPE 統(tǒng)計(jì)量），對(duì)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè) 和故障診斷。與 PCA 相似，CCA 也是通過(guò)構(gòu)造原變量的適當(dāng)線性組合來(lái)提取不同信息。 ICA和 PCA 一樣，屬于典型的非因果關(guān)系方法 :一方面， ICA 不需要變換后的獨(dú)立成分沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第一章 緒論 4 滿足正交條件；另一方面 ICA 不僅去除了變量之間的相關(guān)性，而且還包含了高斯統(tǒng)計(jì)特 性。 本文研究?jī)?nèi)容 本文主要有以下四章組成： 第一章闡述了故障診斷方法的研究?jī)?nèi)容，各種方法的分類及發(fā)展趨勢(shì)，特別是對(duì)基于多元統(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法的現(xiàn)狀和發(fā)展進(jìn)行了較簡(jiǎn)單的綜述。然后介紹了多向主元分析 （ multiway principal Component Analysis， MPCA） 理論，并對(duì)該理論進(jìn)行了一定的分析，以及基于 MPCA 的 故障診斷方法。 第四章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)并討論了故障檢測(cè)技術(shù)相關(guān)研究的發(fā)展前景?；どa(chǎn)系統(tǒng)一般都具有過(guò)程精確、建模困難、過(guò)程變量眾多且相互間具有強(qiáng)耦合 , 并且在實(shí)際中存在各種隨機(jī)因素影響等特點(diǎn) , 這就使得基于機(jī)理模型的診斷方法的應(yīng)用極為不便 [8]。這些方法不需要精確的數(shù)學(xué)模型，可用于處理高維相關(guān)數(shù)據(jù)的情況。例如多方向主元分析（ MPCA）、偏最小二乘法（ PLS）及因子分析法（ FA）等。隨著 DCS（ distributed control system）以及 PIS（ plant information system）等先進(jìn)控制設(shè)備在生產(chǎn)系統(tǒng)中的應(yīng)用 , 采集和存儲(chǔ)大量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)變得相當(dāng)便捷 , 這就為多元統(tǒng)計(jì)分析方法在故障監(jiān)測(cè)與診斷中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。主元分析 (PCA)是一種在間歇過(guò)程故障檢測(cè)等方面已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理工具 ,它通過(guò)將多變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相對(duì)獨(dú)立的低維空間，得到最大化數(shù)據(jù)方差的正交投影軸以達(dá)到消除數(shù)據(jù)相關(guān)性的目的 [1]。 MPCA 的核心思想是通過(guò)將相關(guān)的一組數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，并盡量保留原來(lái)數(shù)據(jù)集的的變化信息 [1]。如此，新變量集中的前若干個(gè)變量便保留了原始變量的絕大部分變化信息。對(duì)于線性主元沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用 6 分析方法，主元的求取要涉及到一個(gè)正定矩陣的特征值分解問(wèn)題，而對(duì)于非線性主元分析方法，則要考慮通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來(lái)求取主元 [2]。計(jì)算主成分的目的是將 高維 數(shù)據(jù)投影到較低維空 間 。對(duì)于 這樣 一個(gè)由多個(gè)變量描述的復(fù)雜事物，如果事物的主要方面剛好體現(xiàn)在幾個(gè)主要變量上，只需要將這幾個(gè)變量分離出來(lái)，進(jìn)行詳細(xì)分析。這時(shí)可以用原有變量的 線性組合 來(lái)表示事物的主要方面， PCA 就是這樣一種分析方法。 簡(jiǎn)單的說(shuō) PCA 在實(shí)驗(yàn)中的主要應(yīng)用：數(shù)據(jù)降維 —— 最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數(shù)幾個(gè)主元因子，主元通常是原有變量的線性組合。這里的噪聲和冗余可以這樣認(rèn)識(shí)：找出幾組也就是最能代表原始數(shù)據(jù)的線性組合。 沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用 7 主元分析的基本原理 前面已經(jīng)提到， PCA 的目的就是“降噪”和“去冗余”。首先，要知道各維度間的相關(guān)性以及個(gè)維度上的方差，能同時(shí)表現(xiàn)不同維度間的相關(guān)性以及各個(gè)維度上的方差的數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu)就是非協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣的主對(duì)角線上的元素是各個(gè)維度上的方差 (可以稱之為能量 )元素是兩兩維度間的協(xié)方差 (即相關(guān)性 )。通過(guò)對(duì)角化后，剩余維度間的相關(guān)性已經(jīng)減到最弱，已經(jīng)不會(huì)再受“噪聲”的影響。對(duì)角化后的協(xié)方差 矩陣，對(duì)角線上較小的新方差對(duì)應(yīng)的就是那些該去掉的維度 [12]。 PCA 的本質(zhì)其實(shí)就是對(duì)角化協(xié)方差矩陣。主元貢獻(xiàn)率法因其簡(jiǎn)單、直觀、方便等特點(diǎn)，在很多文章中得到了采用，在本文中也主要采用這種方法，用來(lái)確定主元個(gè)數(shù)。累計(jì) 方差貢獻(xiàn)率反映了所確定的主元模型反映原數(shù)據(jù)信息的程度。因此前 k個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率 CPV 可以表示為 [1]： 沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用 8 ?????niiiCPV1k1i?? () 其中 i? 為第 i 個(gè)特征值。 主元模型 假設(shè) X 是一個(gè) nm? 的數(shù)據(jù)矩陣，其中的每一列對(duì)應(yīng)于一個(gè)變量，每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)樣本。 X 的得分向量也叫做 X 的主元。 各個(gè)得分 向量之間是正交的，即對(duì)任何 i 和 j ，當(dāng) ij? 時(shí)，滿足 0ijtt? ? 。這樣就可以將矩陣 X 進(jìn)行主元分解后寫成下式 [3]： 1 1 2 2 kkX t p t p t p E? ? ?? ? ? ? ? () 式中 E 為誤差矩陣，代表 X 在 1?ap 到 np 等負(fù)荷向量方向上的變化。將反映過(guò)程正常運(yùn)行的歷史沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用 9 數(shù)據(jù)收集起來(lái)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析，建立主元模型。即 [6]： ，ｎ???? ,2,1,))(( )( 2/1* iXV a r XEXX i iii () 這樣原數(shù)據(jù)集就變換為均值為 0, 方差為 1的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。這樣 , 如果原系統(tǒng)中存在著大量的冗余 , 那么利用 A 個(gè)方向向量確定的子空間 , 即 PCA 空間 , 就能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行很好的描述 , 而 PCA 子空間代表 X的特征空間 , X 是 X 很好的估計(jì)。對(duì)于間歇反應(yīng)過(guò)程來(lái)說(shuō)，其數(shù)據(jù)樣本通?？梢钥醋鳛橐粋€(gè)三維的立體數(shù)據(jù)塊 , 節(jié)中介紹的主元分析法（ PCA）只能用來(lái)處理二維數(shù)據(jù)，而處理一個(gè)這樣的三維立體數(shù)據(jù)塊，一個(gè)有效的想法就是對(duì)其進(jìn)行重新排列。 不同于連續(xù)生沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用 10 產(chǎn)過(guò)程，間歇過(guò)程的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)以批次為單位構(gòu)成三維數(shù)據(jù)矩陣，批次 (I)? 變量 (J)? 時(shí)間 (K)，如圖 [8]。通常統(tǒng)計(jì)控制指標(biāo)有以下 3 種 ,它包括預(yù) Q 統(tǒng)計(jì)量 ,得分 Score 和 HotellingT2統(tǒng)計(jì)量。 (1)Score imi iji xp??? 1t () (2)Q 統(tǒng)計(jì)量（預(yù)測(cè)誤差平方和 SPE） Q 統(tǒng)計(jì)量衡量樣本向量在殘差空間投影的變化， Q 統(tǒng)計(jì)量通常也稱為 SPE 統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算式為 ? ? xPPIxPPIQ TTT )()( ??? () Q 統(tǒng)計(jì)量的閾值計(jì)算式可以近似為 X(1) X(2) X(3) X(K) 變量 (J) 1 J 2J KJ 時(shí)間 (K) 批次 (I) 沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用 11 220 02 1/2 2 0 01 211( 1 )1)ch hhh? ????? ?? ?? ? ?（ () 其中， 20 1 11 ( 1 , 2 , 3 ) , 1 2 3 / 3m iijjA ih? ? ? ? ???? ? ? ??， ? 為 X 的協(xié)方差矩陣 ? 的特征值， A為 PCA 模型的主元個(gè)數(shù)， m為樣本的維數(shù)。 (3)Hotelling 的 2T 統(tǒng)計(jì)量 [7] Hotelling 的 2T 統(tǒng)計(jì)量由下式給出： 2 1 2x TTT P P x T??? ? ? () 其中 ? ?1 , Adiag ???? ，表示置信度為 ? 的控制限。,22)( )1n( AnAFAnnAT ???? () 其中 ,。 分值向量 Score、 Q 統(tǒng)計(jì)量、 2T 統(tǒng)計(jì)量均可以對(duì)過(guò)程中的故障進(jìn)行檢測(cè)。 基于 MPCA的故障診斷方法 將采樣信息的分 值向量 Score、預(yù)測(cè)誤差 SPE、 Hotelling 2T 與正常工況下建立的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型比較 ,判斷其是否在置信區(qū)間或控制限內(nèi) ,是則為正常 ,否則為有故障存在 [14]；在各自的時(shí)間序列上建立統(tǒng)計(jì)模型 ,將新批次的數(shù)據(jù)向模型空間投影 ,通過(guò)判斷與模型的擬和程度即可以診斷出反應(yīng)過(guò)程是否有故障發(fā)生 [1]。以上特點(diǎn)決定了 MPCA 在應(yīng)用于實(shí)際監(jiān)控 時(shí)會(huì)出現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)不完善的問(wèn)題；因?yàn)樵谂幚磉M(jìn)行過(guò)程中，只有當(dāng)前時(shí)刻及以前的數(shù)據(jù)是已知的，這些數(shù)據(jù)不足以構(gòu)成對(duì)間歇過(guò)程的一次完整采樣。常用的方法包括： 1) 補(bǔ)充數(shù)據(jù)為全 0，即認(rèn)為以后的數(shù)據(jù)不偏離平均軌跡，這種方法的缺點(diǎn)是對(duì)故障不夠敏感，將延遲發(fā)現(xiàn)故障的時(shí)間。 本章小結(jié) 本章的內(nèi)容主 要包括兩大部分，第一部分是對(duì) PCA 方法的基本介紹；第二部分 介紹了 MPCA 理論，并對(duì)該理論進(jìn)行了一定的分析，以及 MPCA 方法在 故障診斷的應(yīng)用。在第二部分內(nèi)容中，介紹了基于 MPCA 進(jìn)行故障診斷的基本方法，建立統(tǒng)計(jì)模型，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量以及控制限的方法。多元統(tǒng)計(jì)分析是一種對(duì)間歇過(guò)程進(jìn)行故障診斷和過(guò)程監(jiān)控的有效方法。如果運(yùn)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法，那么需要假設(shè)批次數(shù)據(jù)是等長(zhǎng)的，以保證操作事件在批次與批次之間的數(shù)據(jù)軌跡是同步化的。解決間歇過(guò)程批次不等長(zhǎng)問(wèn)題，通常采用最短長(zhǎng)度法。動(dòng)態(tài)時(shí)間錯(cuò)位 (DTW)理論運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理來(lái)搜尋兩軌跡的相似特征 ,并且適時(shí)地 對(duì)多元批次軌跡進(jìn)行壓縮和擴(kuò)張 ,從