20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析及答案新人教a版第18套-在線瀏覽
2025-01-31 21:22本頁面
【正文】 說明理由； （Ⅲ）證明：無論點 E在邊 BC的何處，都有 PE⊥ AF. 【答案】（Ⅰ） 3,6（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析 . 【解析】 試題分析：（Ⅰ）因為已知 PA⊥平面 ABCD，所以求三棱錐 EPAD的體積，用等體積法 . 1 1 1 .3 3 2E P A D P A D E A D EV V P A S P A A D A B? ? ?? ? ? ? ? ?求體積時先找高線，即先觀察面上的垂線，（Ⅱ）點 E 為 BC 的中點，點 F是 PB的中點， EF為三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線可得線線平行，再由直線與平面平行的判定定理得出結(jié)論，（Ⅲ）無論點 E在邊 BC的何處，暗示本題只需考慮直線 AF與平面 PBC的垂直關(guān)系即可 .由等腰三角形底邊上中線垂直于底邊，即 AF垂直于 PB，因此只需考慮 AF垂直平面 PBC另一條直線 .經(jīng)觀察，直線 BC為目標(biāo)，這是因為 BC垂于 AB,而 PA 又垂直 BC。 試題解析：解：（Ⅰ）三棱錐 EPAD的體積1 1 1 3 .3 3 2 6E P A D P A D E A D EV V P A S P A A D A B? ? ?? ? ? ? ? ? ?....4分 （Ⅱ）當(dāng)點 E 為 BC 中點時， EF 與平面 PAC 平行 . 在 PBC? 中， ,EF分別為 ,BCPB 的中 點， / / ,EF PC? 又 EF? 平面 PAC ,而 PC? 平面 PAC ， ? //EF 平面 PAC .....4分 （Ⅲ）證明： PA? 平面 ,ABCD BE? 平面 ,ABCD EB PA??,又 ,EB AB AB AP A??,ABAP? 平面 PAB , EB??平面 PAB ,又 AF? 平面 PAB , AF BE??. 又 1PA AB??，點 F 為 PB 的中點， AF PB??, 又 PB BE B? , ,PBBE? 平面 PBE , AF??平面 PBE . PE? 平面 PBE , AF PE??.....4分 考點：三棱錐體積，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質(zhì) . 19.(本小題滿分 8分 ) 已知動圓 C 經(jīng)過點 ? ?23A ?， 和 ? ?25B ??， （Ⅰ） 當(dāng)圓 C 面積最小時，求圓 C 的方程； （Ⅱ）若圓
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