20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題1一-在線瀏覽
2025-01-31 13:07本頁面
【正文】 ∵ 對(duì)稱軸為 x= = ； ∵ 拋 物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 0， 2），對(duì)稱軸為 x= ， ∴ 拋物線還經(jīng)過 點(diǎn)（ 1， 2）， ∴ y＞ 2，則自變量 x的取值范圍是 0＜ x＜ 1， 故答案為： x= ， 0＜ x＜ 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道如何根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求對(duì)稱軸． 11．拋物線 y=﹣ x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y＞ 0，則 x的取值范圍是 ﹣ 3＜ x＜ 1 ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣ 1，一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），可推出另一交 點(diǎn)為（﹣3， 0），結(jié)合圖象求出 y＞ 0 時(shí)， x的范圍． 解答： 解：根據(jù)拋物線的圖象可知： 拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣ 1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）， 根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣ 3， 0）， 所以 y＞ 0 時(shí)， x的取值范圍是﹣ 3＜ x＜ 1． 故答案為：﹣ 3＜ x＜ 1． 點(diǎn)評(píng)： 此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱性，找出拋物線 y=﹣ x2+bx+c 的完整圖象． 12．如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O， AD∥ x軸，以 O 為頂點(diǎn)且過 A、 D兩點(diǎn)的拋物線與以 O為頂點(diǎn)且過 B、 C 兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分． 則圖中陰影部分的面積是 2 ． 考 點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；正方形的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)不難 判斷出陰影部分的面積即為正方形面積的一半，從而得出答案． 解答： 解：根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)， S 陰影 = S 正方形 = 22=2． 故答案為： 2． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了拋物線及正方形的性質(zhì)，需要根據(jù)圖是進(jìn)行判斷，難度適中． 13．如圖， ⊙ O 的半徑為 2． C1是函數(shù) y=x2的圖象， C2是函數(shù) y=﹣ x2的圖象，則陰影部分的面積是 2π ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù) 的圖象． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù) C1是函數(shù) y=x2的圖象， C2是函數(shù) y=﹣ x2的圖象，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可． 解答： 解： ∵ C1是函數(shù) y=x2的圖象， C2是函數(shù) y=﹣ x2的圖象， ∴ 兩函數(shù)圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱， ∴ 陰影部分面積即是半圓面積， ∴ 面積為： π22=2π． 故答案為： 2π． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)已知得出陰影部分面積即是半圓面積是解題關(guān)鍵． y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若 y＞ 0，則 x的取值范圍是 ﹣ 1＜ x＜ 3 ． 考 點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 由圖可知，該函數(shù)的對(duì)稱軸是 x=1，則 x軸上與﹣ 1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 3．觀察圖象可知 y＞ 0 時(shí) x的取值范圍． 解答： 解：已知拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣ 1， 0）對(duì)稱軸為 x=1， 根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)為（ 3， 0）， 觀察圖象，當(dāng) y＞ 0 時(shí)，﹣ 1＜ x＜ 3． 點(diǎn)評(píng)： 此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱性，找出拋物線 y=ax2+bx+c 的完整圖象． 三．解答題（共 6 小題） 15．拋物線 y=﹣ x2+（ m﹣ 1） x+m 與 y 軸交于（ 0， 3）點(diǎn)． （ 1） 求出 m 的值并畫出這條拋物線； （ 2）求它與 x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3） x取什么值時(shí)，拋物線在 x軸上方？ （ 4） x取什么值時(shí)， y 的值隨 x值的增大而減?。? 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）直接把點(diǎn)（ 0， 3）代入拋物線解析式求 m，確定拋物線解析式， 根據(jù)解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開口方向，與 x軸及 y 軸的交點(diǎn)，畫出圖象． （ 2）、（ 3）、（ 4）可以通過（ 1）的圖象及計(jì)算得到． 解答： 解：（ 1）由拋物線 y=﹣ x2+（ m﹣ 1） x+m 與 y 軸交于（ 0， 3）得 ： m=3． ∴ 拋物線為 y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4． 列表得： X ﹣ 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 圖象如右． （ 2）由﹣ x2+2x+3=0，得： x1=﹣ 1， x2=3． ∴ 拋物線與 x軸的交點(diǎn)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）． ∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4 ∴ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）． （ 3）由圖象可知：
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