20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章4．1平面向量的坐標(biāo)表示、4．2平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、4．3向量平行的坐標(biāo)表示練習(xí)題含答案-在線瀏覽
2025-01-31 00:13本頁(yè)面
【正文】 (－ 3， 2)， 所以 a＋ kb＝ (1， 2)＋ k(－ 3， 2)＝ (1－ 3k， 2＋ 2k)， 3a－ b＝ (3， 6)－ (－ 3， 2)＝ (6， 4)． 又因?yàn)?(a＋ kb)∥ (3a－ b)， 所以 (1－ 3k) 4－ (2＋ 2k) 6＝ 0. 解得 k＝－ 13. 方法歸納 兩平面向量共線的條件有以下兩種形式： ① 若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 則 a∥ b(a≠ 0)的條件是 x1y2－ x2y1＝ 0； ② 若 a∥ b(a≠ 0)， 則 b＝ λa(λ為實(shí)數(shù) )． 3． (1)已知向量 a＝ (1－ sin θ ， 1)， b＝ ?? ??12， 1＋ sin θ 且 a∥ b， 則銳角 θ等于 ( ) A． 30176。 ＝ 12， 所以 B??? ???32 ， 12 . x2＝ cos 120176。 角的終邊與單位圓的交點(diǎn) ． 設(shè) B(x1， y1)， D(x2， y2)． 由三角函數(shù)的定義 ， 得 x1＝ cos 30176。 ＝ 6， 即 A(2 3， 6)． 所以 OA→ ＝ (2 3， 6)． 故填 (2 3， 6)． (2)如圖所示 ， 則 OA→ ＝ (6， 3)， 因?yàn)?OPPA ＝ 12， 所以 OPOA＝ 13， 得 OP→ ＝ 13OA→＝ (2， 1)， OB→ ＝ 2OP→ ＝ (4， 2)． 所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4， 2)． 故填 (4， 2)． (3)由題意知 B、 D 分別是 30176。 ＝ 2 3， y＝|OA→ |sin 60176。 cos 60176。 ， 則向量 OA→ 的坐標(biāo)為 ________． (2)已知 O(0， 0)和 A(6， 3)兩點(diǎn) ， 點(diǎn) P 在線段 OA上 ， 且 OPPA＝ 12， 若點(diǎn) P 是線段 OB的中點(diǎn) ， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ________． (3)如圖 ， 已知邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 中 ， AB 與 x 軸正半軸成 30176。 ，2sin 60176。 167。 4 平面向量的坐標(biāo) 4． 1 平面向量的坐標(biāo)表示 4． 2 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 4． 3 向量平行的坐標(biāo)表示 , ) 1． 問(wèn)題導(dǎo)航 (1)相等向量的坐標(biāo)相同嗎？相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)一定相同嗎？ (2)求向量 AB→ 的坐標(biāo)需要知道哪些量？ (3)兩個(gè)向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)平行的條件 x1y2－ x2y1＝ 0 與 x1x2＝ y1y2有什么區(qū)別嗎？ 2．例題導(dǎo)讀 P88例 ，體會(huì)向量坐標(biāo)表示的意義，學(xué)會(huì)用坐標(biāo)表示已知向量． 試一試：教材 P91習(xí)題 2－ 4 A組 T4你會(huì)嗎？ P90例 ，熟悉平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 試一試：教材 P91習(xí)題 2－ 4 A組 T1你會(huì)嗎？ P91例 ，學(xué)會(huì)利用平面向量平行的坐標(biāo)表示解決三點(diǎn)共線問(wèn)題． 試一試：教材 P92習(xí)題 2－ 4 A組 T6你會(huì)嗎？ 1． 平面向量的坐標(biāo)表示 (1)把一個(gè)向量分解為互相垂直的向量 ， 叫作把向量正交分解 ． (2)在平面直角坐標(biāo)系中 ， 如圖 ， 分別取與 x 軸 ， y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i， j作為基底 ， a 為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為起點(diǎn)作 OP→ ＝ 知 ， 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x， y， 使得 OP→ ＝ x i＋ y j， 因此 a＝ x i＋ y j． 把實(shí)數(shù)對(duì) (x， y)叫作向量a的坐標(biāo) ， 記作 a＝ (x， y)． (3)幾個(gè)特殊向量的坐標(biāo)： i＝ (1， 0)， j＝ (0， 1)， 0＝ (0， 0)． (4)若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 則 a＝ b? x1＝ x2且 y1＝ y2. 2． 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 (1)若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 則 a＋ b＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)， a－ b＝ (x1－ x2， y1－ y2)． 即向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 ． (2)若 a＝ (x， y)， λ ∈ R， 則 λa＝ (λx， λ y)， 即實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積 ． (3)已知向量 AB→ 的起點(diǎn) A(x1， y1)， 終點(diǎn) B(x2， y2)， 則 AB→ ＝ (x2－ x1， y2－ y1)， 即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo) ． (4)已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則線段 AB 中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ?? ??x1＋ x22 ， y1＋ y22 . 3． 向量平行的坐標(biāo)表示 (1)設(shè) a， b是非零向量 ， 且 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)． 若 a∥ b， 則存在 實(shí)數(shù) λ， 使 a＝ λb，而用坐標(biāo)表示為 x1y2－ x2y1＝ 0． 若 y1≠ 0 且 y2≠ 0(即向量 b不與坐標(biāo)軸平行 )， 則上式可變形為 x1y1＝ x2y2． (2)文字語(yǔ)言描述向量平行的坐標(biāo)表示 定理 1 若兩個(gè)向量 (與坐標(biāo)軸不平行 )平行 ， 則它們相應(yīng)的坐標(biāo) 成比例 ． 定理 2 若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 成比例 ， 則 它們平行 ． 1． 判斷正誤 ． (正確的打 “√” ， 錯(cuò)誤的打 “” ) (1)兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同 ， 則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同 ． ( ) (2)兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無(wú)關(guān) ． ( ) (3)向量 (2， 3)與向量 (－ 4， － 6)反向 ． ( ) 解析： (1)錯(cuò)誤 ． 對(duì)于同一個(gè)向量 ， 無(wú)論位置在哪里 ， 坐標(biāo)都一樣 ． (2)錯(cuò)誤 ． 根據(jù)兩向量差的運(yùn)算 ， 兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序有關(guān) ． (3)正確 ． 因?yàn)?(－ 4， － 6)＝－ 2(2， 3)， 所以向量 (2， 3)與向量 (－ 4， － 6)反向 ． 答案： (1) (2) (3)√ 2． 已知 A(3， 1)， B(2， － 1)， 則 BA→ 的坐標(biāo)是 ( ) A． (－ 2， － 1) B． (2， 1) C． (1， 2) D． (－ 1， － 2) 解析： 選 → ＝ (3， 1)－ (2， － 1)＝ (3－ 2， 1＋ 1)＝ (1， 2)． 3． 已知向量 a＝ (－ 1， m)， b＝ (－ m， 2m＋ 3)， 且 a∥ b， 則 m 等于 ( ) A． － 1 B． － 2 C． － 1 或 3 D． 0 或－ 2 解析： 選 － (2m＋ 3)＋ m2＝ 0， 所以 m＝－ 1 或 m＝ 3. 4． 已知 A(1， 2)， B(4， 5)， 若 AP→ ＝ 2PB→ ， 則點(diǎn) P 的坐標(biāo) 為 ________． 解析： 設(shè) P(x， y)， 則 AP→ ＝ (x－ 1， y－ 2)， PB→ ＝ (4－ x， 5－ y)， 又 AP→ ＝ 2PB→ ， 所以 (
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1