內(nèi)蒙古包頭市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-在線瀏覽
2025-01-29 20:56本頁面
【正文】 小麥的生長指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 生長指標(biāo)值分組 頻數(shù) （ 1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； （ 2）求這 株小麥生長指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （ 3）由直方圖可以認(rèn)為，這種小麥的生長指標(biāo)值 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) ， 近似為樣本方差 . ① 利用該正態(tài)分布，求 ； ② 若從試驗(yàn)田中抽取 株小麥，記 表示這 株小麥中生長指標(biāo)值位于區(qū)間 的小麥株數(shù)，利用 ① 的結(jié)果，求 . 附： . 若 ，則 ， . 【答案】 （ 1）見解析；（ 2）平均數(shù) 200，方差 150；（ 3） ① ； ②. 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可畫出頻率分布直方圖； （ 2）利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，即可求得平均數(shù) ， ． （ 3） ① 由（ 1）知 ，從而 . ② 由 ① 知，隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，利用公式即可求解期望． 試題解析： （ 1）畫圖 . （ 2）抽取小麥的生長指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差 分別為 ， . （ 3） ① 由（ 1）知 ，從而 . ② 由 ① 知，一株小麥的生長指標(biāo)值位于區(qū)間 的概率為 ， 依題意知 ， 所以 . 20. 已知 ， 是橢圓 ： 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)， ，長軸長為 ，又 ，分別是橢圓 上位于 軸上方的兩點(diǎn)，且滿足 . （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）求四邊形 的面積 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 試題分析：（ 1）由題意，求得 的值，進(jìn)而由 ，得到 的值，即可求得橢圓的方程； （ 2）設(shè) ， ，由 ，得 ，設(shè)直線 的方程為 ， 代入橢圓方程得，求得 ，求得 的值，進(jìn)而求解四邊形的面積． 試題解析： （ 1）由題意知 ， ，所以 ， . 所以 ，橢圓 的方程為 . （ 2）設(shè) ， ，又 ， ， 所以 ， ， 由 ，得 ， . 延長 交橢圓于 ， 因?yàn)?，所以 ，且 . 所以線段 為 的中位線，即 為線段 的中點(diǎn)， 所以 . 設(shè)直線 的方程為 ， 代入橢圓方程得， ，即 . 所以 ， ， 消去 ，得 ，依題意取 . . 點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ,解答此類題目，通常利用 的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到 “目標(biāo)函數(shù) ”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)的性質(zhì)求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等 ． 21. 已知函數(shù) ， . （ 1）若 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； （ 2）若 ，證明：函數(shù) 有且只有一個(gè)零點(diǎn)； （ 3）若函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 【答案】 （ 1）最小值 ；（ 2）見解析；（ 3） . 【解析】 試題分析：（ 1）當(dāng) 時(shí)， ，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值； （ 2）由 ，得 ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上最多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， ， ，即可得到結(jié)論； （ 3）由（ 2）知，當(dāng) 時(shí)， 在 上最多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) ，函數(shù) ，得，令 ，利用 的取值，得到函數(shù) 在 上單調(diào)遞減；在 上單調(diào)遞增，要使函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù) 的極小值 ，即 ，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍． 試題解析： （ 1）當(dāng) 時(shí)， ， 所以 . 令 ，得 ，當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 所以當(dāng) 時(shí)， 有最小值 . （ 2）由 ，得
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