湖北省七校聯(lián)盟20xx屆高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題-在線瀏覽
2025-01-29 19:13本頁面
【正文】 00DFnDBn ，即，??????????032303zyxyx 令 1?x ． 則 0,33 ??? zy 所以)0,33,1(??n ． ? 8分 設(shè)平面 BCF 的法向量為 ),( zyxm? 則?????????00CFmCBm ，即，??? ? ???0 03233x zyx 令 1?z ． 則 2, 0yx??所以 (0,2,1)m? ． ? 10分 55),c o s ( ???? nm nmnm? 二面角 CBFD ?? 平 面 角 的 正 弦 值 為552 ?????? ? 12分 ：（ 1）數(shù)據(jù)整理如下表： 健康狀況 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80歲及以上 20 45 20 15 80歲以下 200 225 50 25 從圖表中知采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取 8 人進(jìn)一步了解他們的生活狀況， 80歲及以上應(yīng)抽?。?8 151525?=3人， 80歲以 下 應(yīng)抽取： 8 251525?=5人． ?????? ?2分 （ 2）在 600人中 80歲及以上長者在老人中占比為： 1 5 2 0 4 5 2 0 16 0 0 6? ? ? ? 用樣本估計總體， 80歲及以上長者為： 66 16=11萬， 80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為 11 1 0 0 % 2 .7 5 %400 ??． ????? 4分 （ 3）用樣本估計總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補助為 X元， 4( 0) 5PX??， 1 4 7 5 9 5 1 8 5 1 7( 1 2 0 ) , ( 2 0 0 )5 6 0 0 6 0 0 5 6 0 0 6 0 0P X P X? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 5 5 1 1 5 3( 2 2 0 ) , ( 3 0 0 )5 6 0 0 6 0 0 5 6 0 0 6 0 0P X P X? ? ? ? ? ? ? ?， ????? 8分 則隨機變量 X的分布列為： X 0 120 200 220 300 P 45 95600 17600 5600 3600 0 1 2 0 9 5 2 0 0 1 7 2 2 0 5 3 0 0 3 28600EX ? ? ? ? ? ? ? ??? ????? 10分 全市老人的總預(yù)算為 28 12 66 104= 108元． 政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算約為 ． ????? 12分 20.（ 1） 折痕為 PP′ 的垂直平分線，則 |MP|=|MP′ |，由題意知圓 E的半徑為 22， ∴ |ME|+|MP|=|ME|+|MP′ |=22＞ |EP|， ????? 2分 ∴ E的軌跡是以 E、 P為焦點的橢圓，且 2, 1ac??， ∴ 2 2 2 1b a c? ? ? ， ∴ M的軌跡 C的方程為 2 2 12x y??． ????? 4分 （ 2） l 與以 EP為直徑的圓 x2+y2=1相切，則 O到 l 即直線 AB的距離： 2||11mk ?? ，即 221mk??， ????? 5分 由 2 2 12x yy kx m? ????? ???，消去 y，得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 2=0， ????? 6分 ∵ 直線 l 與橢圓交于兩個不同點， ∴△ =16k2m2﹣ 8（ 1+2k2）（ m2﹣ 1） =8k2＞ 0， k2＞ 0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 21 2 1 2224 2 2,1 2 1 2k m mx x x xkk ?? ? ? ???， y1y2=（ kx1+m）（ kx2+m） =k2x1x2+km（ x1+x2） +m2= 22112kk??， ????? 7分 又 21 2 1 2 2112 kO A O B x x y y k?? ? ? ? ?， ∴ 222 1 33 1 2 4kk????， ∴ 21 12 k??， 1 | | 12AO BS AB? ? ? ? ? 2 4 222 2 2 4 21 4 k m 2 2 2 ( )1 ) 42 1 + 2 k 1 2 4 ( ) 1m k kk k k k??? ? ? ? ? ?? ? ?（ 設(shè) μ=k 4+k2，則 3 24 ?
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