【正文】 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解 .，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣 .同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅 .三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式 乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解． 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 問(wèn)題１：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（ 1）（ x+1）（ x1） = ；（ 2）（ m+2）（ m2） = ；（ 3）（ 2x+1）（ 2x1） = ． 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式 平方差公式． （二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題２：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題： ① 式子的左邊具有什么共同特征？ ② 它們的結(jié)果有什么特征？ ③ 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出： ． 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù) “ 最近發(fā)展區(qū) ” 理論，在學(xué)生已掌握 的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上 ,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法 ── 平方差公式，這樣更加自然、合理． （三）數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理 問(wèn)題 3：活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（ a+b），寬為（ a－ b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為 b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系 ． 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng) ,利用這些圖形面積的相等關(guān)系 ,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性 ,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．對(duì)于任意的 a、 b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式 乘法計(jì)算：確性． （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問(wèn)題 4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差． 【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力． （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式 中，其結(jié)構(gòu)特征為：，驗(yàn)證了其公式的正 ① 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中 “a 與 a” 是相同項(xiàng)， “b 與 b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即 ； ② 讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的 a和 b，明確公式中 a和 b的廣泛含義，歸納得出： a和 b可能代表數(shù)或式． 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析 a、 b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果． （六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知 問(wèn)題 5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（ 1）（ 2x+3a）（ 2x– 3b）；（ 2） （ 3）（－ m+n）（ m－ n）；（ 4）（ 5） ． ； ； 【設(shè)計(jì)意圖 】學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母 a、 b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解． 問(wèn)題 6：判斷下列計(jì)算是否正確： （ 1）（ 2a– 3b）（ 2a– 3b） =4a2－ 9b2（） （ 2）（ x+2）（ x – 2） =x2－ 2（） （ 3）（－ 3a－ 2）（ 3a－ 2） =9a2－ 4（）（ 4） （） 【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件． 問(wèn)題 7：計(jì)算： （ 1）（ 2x +3）（ 3x－ 3）；（ 2）（ b+2a）（ 2a－ b）． 解：（ 1）（ 2x + 3）（ 2x – 3） =（ 2x）－ 3 = 4x － 9 2（ 2）（ b+2a）（ 2a－ b） =（ 2a）－ b =4a－ b 2222 【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問(wèn)題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性． （七）拓展深化，發(fā)展思維 問(wèn)題 8：計(jì)算（ 1） 98 （－ 102）；（ 2） ． 【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行． 問(wèn)題 9：小明家有一塊 “L” 形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積． 【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解． （八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我 1．在下列 括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式： 2．看誰(shuí)算得快： 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆