【正文】 方差公式，這樣更加自然、合理．（三）數形結合，幾何說理問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系．設計意圖：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：（四）總結歸納，發(fā)現新知，驗證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現的規(guī)律嗎？兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．設計意圖：鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力．（五）剖析公式，發(fā)現本質 在平方差公式中，其結構特征為：①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；②讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式．設計意圖：通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式．在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果．（六）鞏固運用，內化新知問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）．；；設計意圖：學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．問題6：判斷下列計算是否正確：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）（）設計意圖：對學生常出現的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件．問題7：計算：（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －92（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b設計意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現學生的創(chuàng)造性．（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計算：（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98（－102）；（3）．設計意圖：首位呼應，運用本節(jié)課的內容解決開始的問題；把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，此題體現了轉化的思想和數式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行．（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1．在下列括號中填上合適的多項式：2．看誰算得快：設計意圖：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時鍛煉了學生逆向思維能力，也為后續(xù)的學習做了鋪墊．第2個填空題有兩種填法，屬開放設計．目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也鍛煉學生的發(fā)散思維．（九）總結概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設計意圖：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統全面的認識．（十）課后作業(yè) 必做題：：1．2．計算：（1）（2）（3）；；．，則A的末位數是_______．設計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展．第四篇：平方差公式教案公開課教案課題：平方差公式 授課：張福仁 教學目標：知識與技能目標：會用平方差公式進行多項式乘法運算過程與方法目標：通過問題情境，引導學生自行得出平方差公式，再通過練習鞏固。教學重點：平方差公式理解、運用 教學難點：平方差公式理解、運用 教學過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復雜,我考慮把它化成整百,整千的運算,從而使運算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項式的積,根據多項式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請同學們自己動手運算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2=1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結果都是兩個數的平方差,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進行探索.Ⅱ.導入新課計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現什么規(guī)律?運算出結果后,你又發(fā)現什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現.(學生討論,教師引導)[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.[生乙](1)是x與1這兩個數的和與差的積。算式(3)