山東省淄博市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題-在線瀏覽
2025-01-29 11:51本頁面
【正文】 A A b b A a b b A a 共 9 種， 其中喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2, , , , , , , , ,B b A A B b A A b b A A b b A a b b A a共 5 種，所以，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率是 59P? ． 20．解證：（ 1）顯然橢圓 2 2:15xCy??的右焦點 F 的坐標為 ? ?2,0 ， 設(shè) AB 所在直線為： ? ?? ?20y k x k? ? ?，且 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y． 聯(lián)立方程組： ? ?22215y k xx y????? ????，得： ? ? ? ?2 2 2 25 1 2 0 2 0 5 0k x k x k? ? ? ? ?； 其中 221 2 1 22 0 2 0 5,5 1 5 1kkx x x x ?? ? ???， 點 N 的坐標為 2221 0 2,5 1 5 1kk ONkk?????????所在直線方程為： 15yxk??． FM 所在的直線方程為： ? ?1 2yxk?? ? ， 聯(lián)立方程組：? ?1 215yxkyxk? ?? ????? ????，得 52Mx ?， 故點 M 在定直線 52x? 上； （ 2）由（ 1）得：由 52Mx ?得點 M 的坐標為 51,22k???????，且 ? ?2,0F ， 則 1 1 5 1, , ,2 2 2 2M F M Okk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 422422222512 5 1 0 144c o s2 5 2 6 11 2 5 144M F M O k kkO M FkkM F M O kkkk? ??? ? ? ? ????， 4242 2225 10 1 16 51125 26 1 325 26kkkk k k?? ? ? ??? ??（當且僅當 2 15k ? 不等式取等號）， 若 cos OMF? 取得最小值時， OMF? 最大，此時1 2 1 2 12, 2x x x x? ? ? ?； 2212 1 1 6 51 1 2 45 2 5A B k x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????； 225 1 1 1 620 12 2 4 24 5FM k? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??； 1 3 3 02 1 0M A BS A B M F? ? ? ? ?． ：（ 1）函數(shù) ??fx的定義域為 ? ?,???? ，? ? ? ? ? ?1x x x xf x e x e k x x e k x x e k? ? ? ? ? ? ? ? ?， ①當 0k? 時，令 ? ? 0fx? ? ，解得 0x? ，所以 ??fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 ? ?,0?? ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?0,?? ， ②當 01k??時，令 ? ? 0fx? ? ，解得 lnkx? 或 0x? ， 所以 ??fx在 ? ?,lnk?? 和 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，在 ? ?ln ,0k 上單調(diào)遞減， ③當 1k? 時， ? ? 0fx? ? ， ??fx在 ? ?,??? 上單調(diào)遞增， ④當 1k? 時，令 ? ? 0fx? ? ，解得 0x? 或 lnxk? ，所以 ? ?fx在 ? ?,0?? 和 ? ?ln ,k ?? 上單調(diào)遞增，在 ? ?0,lnk 上單調(diào)遞減； （ 2） ? ?01f ?? ， ①當 0k? 時， ? ?102kf ?? ? ，又 ? ?
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