第7課時(shí)雙曲線(一)-在線瀏覽
2025-01-27 17:35本頁(yè)面
【正文】 與 PF2→的夾角的余弦值為 ( ) A.14 B.13 C.23 D ．－13 【解析】 C 1 、 C 2 共焦點(diǎn) F 1 ( － 2 ,0) ， F 2 (2,0) ，由對(duì)稱性 則不妨設(shè) | PF 1 | | PF 2 |，有 ????? | PF 1 |＋ | PF 2 |＝ 2 6 ，| PF 1 |－ | PF 2 |＝ 2 3?????? | PF 1 |＝ 6 ＋ 3 ，| PF 2 |＝ 6 － 3 . 由余弦定理，得 cos θ ＝| PF 1 |2＋ | PF 2 |2－ | F 1 F 2 |22| PF 1 || PF 2 |＝13. 【答案】 B 探究 1 容易用錯(cuò)雙曲線的定義，將點(diǎn) M 的軌跡誤認(rèn)為是整條雙曲線，從而得出方程后沒(méi)有限制條件，故在使用圓錐曲線定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡 方程時(shí)，一定要注意定義中的限制條件，同時(shí)要結(jié)合具體問(wèn)題的實(shí)際背景，對(duì)所要解決的問(wèn)題做合理的限制． 思考題 1 (1) 已知兩圓 C 1 ： ( x ＋ 4)2＋ y2＝ 2 ， C 2 ： ( x － 4)2＋ y2＝ 2 ，動(dòng)圓 M 與兩圓 C 1 、 C 2 都相切，則動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程是 ( ) A ． x ＝ 0 B.x22－y214＝ 1( x ≥ 2 ) C.x22－y214＝ 1 D.x22－y214＝ 1 或 x ＝ 0 【解析】 如右圖，動(dòng)圓 M 與兩圓 C C2都相切，有四種情況： ① 動(dòng)圓 M 與兩圓都相外切； ② 動(dòng)圓 M 與兩圓都內(nèi)切； ③動(dòng)圓 M 與圓 C1外切、與圓 C2內(nèi)切； ④ 動(dòng)圓 M 與圓 C1內(nèi)切、與圓 C2外切．在 ①② 情況下，顯然，動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程為 x＝ 0 ；在 ③ 的情況下，設(shè)動(dòng)圓 M 的半徑為 r ，則 | MC1|＝ r ＋ 2 ， | MC2|＝ r － 2 . 故得 | MC1|－ | MC2|＝ 2 2 ； 在 ④ 的情況 下，同理得 | MC2|－ | MC1|＝ 2 2 . 由 ③④ 得 | MC1|－ | MC2|＝ 177。湖南 ) 設(shè) F 1 ， F 2 是雙曲線 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 )的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是 C 上一點(diǎn)．若 | PF 1 |＋ | PF 2 |＝ 6 a ，且 △ PF 1 F 2 的最小內(nèi)角為 30176。 . ∴ cos30176。12x ，焦 距為 10 ； (3) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P ( － 3,2 7 ) 和 Q ( － 6 2 ，－ 7) ； (4) 雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為 2 ，且過(guò)點(diǎn) (4 ，－ 10 ) ． 【解析】 (1) 設(shè)所求雙曲線方程為 x2－ 4 y2＝ λ ，將 (2,2) 代入上述方程，得 22－ 4yn＝ 0 的雙曲線方程可設(shè)為 x2m2 －y2n2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ． 思考題 2 (1) (2020 天津 ) 已知雙曲線 C 1 ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 與雙曲線 C 2 ：x24－y216＝ 1 有相同的漸近線，且 C 1 的右焦點(diǎn)為 F ( 5 ， 0) ，則 a ＝ ________ ， b ＝ ________. 【解析】 雙曲線x 24 －y 216 ＝ 1 的漸近線為 y ＝ 177。北京 ) 若雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 的離心率為 3 ，則其漸近線方程為 ( ) A ． y ＝ 177。 2 x C ． y ＝ 177。22x 【解析】 由離心率為 3 ，可知 c ＝ 3 a ， ∴ b ＝ 2 a . ∴ 漸近線方程為 y ＝ 177。 2 x ，故選 B. 【答案】 B (2) (2020 . 所以 | AF1|2＋ | AF2|2＝ | F1F2|2. 所以 | AF1|＝ 2 － 2 ， | AF2|＝ 2 ＋ 2 . 所以在雙曲線 C2中， 2 c ＝ 2 3 ， 2 a ＝ | AF2|－ | AF1|＝ 2 2 . 故 e ＝ca＝32＝62. 【答案】 62 探究 3 (1) 求雙曲線離心率或離心率范圍的有兩種：一種是直接建立 e 的關(guān)系式求 e 或 e 的范圍；另一種是建立 a 、 b 、 c 的齊次關(guān)系式，將 b 用 a 、 c 表示，令兩邊同除以 a 或 a2化為 e 的關(guān)系式，進(jìn)而求解． (2) 漸近線的求法：求雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0
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