【正文】 ),否則為邊 界細(xì)胞 (BoundaryCell).圖 1鄰域系統(tǒng)普通細(xì)胞和邊界細(xì)胞的關(guān)系 . 在 CNN設(shè)計(jì)當(dāng)中邊界條件起著至關(guān)重要的作用 .以下列出了在 CNN中比較常用的邊界條件 . (FixedBoundaryCondition):在這種邊界條件下輸入和輸出細(xì)胞被賦予一個(gè)固定 的 值 .1 (NeumannBoundarycondition):在這種邊界條件下 ,每一個(gè)邊界細(xì)胞 與它對(duì)稱的普通細(xì)胞共用邊界條件 . (PeriodicBoundaryCondition):在這種邊界條件下 ,將兩邊的細(xì)胞一個(gè)個(gè)連接 起來(lái) ,形成一個(gè)兩端開(kāi)口的柱 ,再將柱的兩開(kāi)端連接在一起形成一個(gè)環(huán) . 定定定義義義 (CTCNN) 1. 對(duì)于 CTCNN 其狀態(tài)方程描述如下 : ˙ xij ( t )= ? xij (t )+ Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j 。 k,l ) ukl ( t )+ cij ( t )() 1這里經(jīng)常取 ” 1” 和 ”1”, 稱為 ” fixed? 1 boundarycondition ” 和 ” fixed 1 boundarycondition .” 8 廈門(mén)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 其中 xij ( t ) ∈ R ,yij ( t ) ∈ R ,uij (t ) ∈ R ,cij ( t ) ∈ R分別表示中心細(xì)胞 Cij 的狀態(tài)變量 , 輸出 , 輸入以及 偏置 .A ( i,j 。 k,l )分別表示中心細(xì)胞 Cij 與其鄰域細(xì)胞的反饋和正饋連接權(quán) .Na ( ij )和 Nb ( ij )分別表示定義的與中心細(xì)胞有連接權(quán)的鄰域細(xì)胞 . 對(duì)應(yīng)的 A ( i,j 。 k,l )模板參數(shù)要 滿足一定的條件 , 如何根據(jù)局域規(guī)則設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的參數(shù)就是 CNN 模板的設(shè)計(jì) , 這是 CNN 設(shè)計(jì)關(guān)鍵 .t∈ R , 是連續(xù)時(shí)間 . 2. 中心細(xì)胞 Cij 的輸出 yij ( t )= fs ( xij ( t )) 12( |xij (t )+1 |? |xij (t ) ? 1 | )() 3. 對(duì)于所有邊界細(xì)胞 , 邊界條件是完全相同的 。 k,l ) Vykl ( τ )+ Ckl∈ Nb ( ij ) ? B ( i,j 。 Vyij ( τ )=12( |Vxij ( τ )+ E|? |Vxij ( τ ) ? E| ) . () 其中 Vxij ( τ ), Vyij ( τ ), Iij ( τ ), E 0分別表示狀態(tài)電壓 ,輸出電壓 ,輸入電壓 ,偏置電流和跳變電壓 .式 又 可以寫(xiě)成以下形式 : RxCdVij ( τ ) dt dt dτ = ? Vxij (τ )+ Ckl∈ Na ( ij ) Rx ? A ( i,j 。 k,l ) Vukl ( τ )+ RxIij 。 1 ERxIij = cij,Rx ? A ( i,j 。 k,l ) ,Rx ? B ( i,j 。 k,l ) . () 那么可將式 CTCNN形式 . RxC 又被稱為細(xì)胞時(shí)間常數(shù) . 定定定義義義 (DTCNN) 1. 對(duì)于 DTCNN 其狀態(tài)方程描 述如下 : xij ( t +1)= aijxij (t )+ Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j 。 k,l ) ukl ( t )+ cij ( t )() 其中 xij ( t ) ∈ R ,yij ( t ) ∈ R ,uij (t ) ∈ R ,cij ( t ) ∈ R分別表示中心細(xì)胞 Cij 的狀態(tài)變量 , 輸出 , 輸入以及 偏置 .A ( i,j 。 k,l )分別表示中心細(xì)胞 Cij 與其鄰域細(xì)胞的反饋和正饋連接權(quán) .Na ( ij )和 Nb ( ij )分別表示與中心細(xì)胞有連接權(quán)的鄰域細(xì)胞 .t∈ Z , 是離散時(shí)間 . 2. 中心細(xì)胞 Cij 的輸出 yij ( t )= sgn ( xij ( t ))() 其中 9 廈門(mén)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) (d) I KIK K (e) K IIK K (f) K IIK I (a) 11 (b) I IIK K (c) I KIK I 圖 :圖 (a):局域輸入樣式 。 給出中心細(xì)胞 Cij 的初始條件和初始狀態(tài) xij (0) . 4. 以上定義建立在 |uij (t ) |≤ 1和 |xij (0) |≤ 1這兩個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)上 . 如果對(duì)于一個(gè)空間不變的 CTCNN,對(duì)式 : ˙ xij ( t )= ? xij (t )+ A yij ( t )+ B uij + c () 其中 A , B 分別稱為 A 模板 (反饋模板 ), B 模板 (正饋模板 ), c 為閾值 ,符號(hào) 的操作定義如下 : A yij Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j 。 B uij Ckl∈ Nb ( ij ) B ( i,j 。 表示對(duì)應(yīng)的像素可能為白也可能為黑 。對(duì)于 DTCNN可直接解差分方程 . 10 廈門(mén)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 適用 .對(duì)于非耦合的 DTCNN其狀態(tài)方程可表述如下 : xij ( k +1)= a 00 yij ( k )+ B uij ( k )+ cij,k =0 , 1 , 2 , ( B uij + cij ), 1是臨界穩(wěn)定的 ,在實(shí)際電路中平衡點(diǎn)趨于 177。 11 廈門(mén)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) a 00=1且 B uij + cij =0,那么對(duì)應(yīng)的細(xì)胞有單一的平衡點(diǎn) ,由式 , yij ( ∞ )= sgn ( B uij + cij )() 如果 B uij + cij =0,則在區(qū)間 ( ? 1 , 1)內(nèi)均為平衡點(diǎn) .但在此種情況下的 CNN是不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu) ,無(wú) 法用于生成實(shí)際電路 . a 00 1那么對(duì)應(yīng)的細(xì)胞有單一的平衡點(diǎn) ,具體如下 : I如果 |B uij + cij| 1 ? a 00那么輸出的為雙極性的 ,且由下式給出 : yij ( ∞ )= sgn (( a 00 ? 1)+ B uij + cij )() II如果 |B uij + cij| 1 ? a 00那么 ,輸出為 : yij ( ∞ )= B uij + cij 1 ? a 00 () III如果 |B uij + cij| =1 ? a 00那么 ,輸出為 : yij ( ∞ )= sgn ( B uij + cij )() 本節(jié)僅介紹幾類基本的局域規(guī)則類的實(shí)現(xiàn) ,通過(guò)類比很容易推導(dǎo)出其它的一些局域規(guī)則類 .以下討 論的 CNN模板設(shè)計(jì)中 A 模板和 B 模板分別由以下形式 : A = aaa aa 00 a aaa ,B = bbb bb 00 b bbb . () 規(guī)規(guī)規(guī)則則則類類類 FloorSum局域規(guī)則類局域規(guī)則類為 :4 如果在局域樣式中有不小于 m 個(gè)細(xì)胞的值為 true ,那么中心細(xì)胞下一步的輸出為 true 。() 4描述的值為 true 的細(xì)胞在圖像中對(duì)應(yīng)為黑色的像素點(diǎn) ,描述的值為 false 的細(xì)胞在圖像中對(duì)應(yīng)為白色的像素點(diǎn) . 5在此類 CNN中初始狀態(tài) xij (0)=0且 b 00= b 。() 根據(jù)局域規(guī)則又可寫(xiě)成 : (2 m? n ) a + c 0 , (2 m? 2 ? n ) a + c 0() 與之對(duì)應(yīng)的 CTCNN的是實(shí)現(xiàn)可表述為 : a 00 1時(shí) ,由式 : ( a 00 ? 1) xij (0)+ n min p = m (2 p? n ) b + c 0 , ( a 00 ? 1) xij (0)+ m? 1max p =0(2 p? n ) b + c 0 ,|xij (0) |≤ 1 . () I如果令 xij (0)= α , |α |≤ 1為一置于 整個(gè) CNN陣列的常數(shù) ,且令 b 0, a 00 1,根據(jù)式 : ( a 00 ? 1) α +(2 m? n ) b + c 0 , ( a 00 ? 1) α +(2 m? n? 2) b + c 0 . () II如果令 xij (0)= uij , b 0且 a 00 1,根據(jù)式 : ? ( a 00 ? 1)+(2 m? n ) b + c 0 , ( a 00 ? 1)+(2 m? n? 2) b + c 0 . () a 00=1時(shí) ,由式 b 0可得 : (2 m? n ) b + c 0 , (2 m? n? 2) b + c 0() a 00 1時(shí) ,由式 b 0可得 : ( a 00 ? 1)+(2 m? n ) b + c 0 , ( a 00 ? 1)+(2 m? n? 2) b + c 0 n min p =0 | (2 p? n ) b + c| 1 ? a 00() 則則類類類 TStateFloorSum類局域規(guī)則為 : 如果在局域樣式中 xij (0)是 true 且有不少于 m 個(gè)細(xì)胞的值為 ture , 那么中心細(xì)胞下一步的輸出為 true 。否則中心細(xì)胞的輸出為 false . 與之對(duì)應(yīng)的元胞邏輯為 : yij ( ∞ )= sij Ckl∈ N skl≥ (2 m? n +1) () 對(duì)應(yīng)的 B 模板 DTCNN實(shí)現(xiàn)為 : b 00+(2 m? n +1) b + c 0 ,b 00+(2 m? n? 1) b + c 0 , ? b 00+( n? 1) b + c 0 ,b 0 . () 對(duì)應(yīng)的 A 模板 DTCNN實(shí)現(xiàn)為 : a 00+(2 m? n +1) a + c 0 ,a 00+(2 m? n? 1) a + c 0 , ? a 00+( n? 1) a + c 0 ,a 0 . () 則類類類 TCenterFStateFloorPeriSum類 局域規(guī)則為 如果 uij 為 ture , xij (0)為 false 且在局域樣式中非中心元素有不少于 m 個(gè)細(xì)胞的值為 ture , 那么中心細(xì)胞下一步的輸出為 true 。 xij (0) uij (0) Ckl∈ N ukl≥ (2 m? n +1) () 對(duì)應(yīng)的 DTCNN實(shí)現(xiàn)為 : ? a 00+ b 00+(2 m? n +1) b + c 0 ,? a 00+ b 00+(2 m? n? 1) b + c 0 , max( a 00 ,? a 00) ? b 00+( n? 1) b + c 0 , a 00+max( b 00 ,? b 00)+( n? 1) b + c 0 ,b 0 . () CNN局域規(guī)則 ,這也就意味著 ,信息不會(huì)沿著整個(gè)陣列進(jìn)行傳導(dǎo) .而對(duì)于 耦合型 CNN,信息完全可能沿著整個(gè)陣列傳導(dǎo) .雖然非耦合的 CNN有非線性和線性的突觸定理 ,這里 只討論線性的情況 .一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的耦合型的 CNN決定于以下重要特征 . I中心細(xì)胞 Cij 的狀態(tài)方程為 : ˙ xij = ? xij + A yij + B uij + cij () 其中 , A 模板至少中心元素非零 . 7 sij 代表原圖像的中心像素 ,在實(shí)際實(shí)現(xiàn)中它可能為 uij 或 xij (0) 14 廈門(mén)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) II中心細(xì)胞 Cij 的最終輸出為 : yij = fs ( xij )() III細(xì)胞的初始狀態(tài) xij (0),邊界條件 . 在處理雙極性圖像時(shí) ,最為重要的耦合性 CNN是傳導(dǎo)型 CNN,其最重要的特 征是 a 00 1. 傳傳傳導(dǎo)導(dǎo)導(dǎo)型型型 CTCNN的的的設(shè)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)計(jì) 對(duì)于傳導(dǎo)型 CNN的設(shè)