【文章內容簡介】 能和結構都相對的 簡單，它包含了幾個輸入和 / 或輸出 . 定定定義義義 樣樣樣式式式（（（ LocalPattern ））） : 給定一個參考點 ( 或稱參考細胞 ) ，局域樣式就是與之相鄰的一 些點的集合 . 在這里指的就是相鄰像素的集合 . 定定定義義義 圖像像像操操操作作作（（（ CelluarImageOperator ））） : 單元圖像操作是指對特定的輸入像素進行的操 作 . 這里指的是對于對應的局域樣式中的像素進行的操作 . 定定定義義義 規(guī)規(guī)規(guī)則則則（（（ LocalRule ））） : 局域規(guī)則是指一套定義了單元圖像操作規(guī)則的語義學聲明 . 該語 義學聲明可以是布爾邏輯，多值邏輯，模糊邏輯，計算動詞邏輯 . 定定定義義義 神經經經網網網絡絡絡（（（ CellularNeuralNetwork ））） : 一個細胞神經網絡是指具有以下特征的細胞的 集合： 1. 每一個細胞具有動力學特征 . 2. 每一個細胞在局域樣式中局域互聯(lián) . 3. 明確或是隱含的有一些全局共有的操作 . 定定定義義義. r 鄰鄰鄰域域域系系系統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng) : 令 r∈ N為一自然數(shù)，那么對于一個一維，二維，三維的細胞 Ci,Cij,Cijk, 它們 的鄰域 Nr ( i ) ,Nr ( ij ) ,Nr ( ijk )分別定義如下： Nr ( i ) {Cj|max ( d 1( j? i )) r} () Nr ( ij ) {Ckl|max ( d 2( k? i,l? j )) r} () 7 廈門大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) III IKI III (a) Cij IIIII IIIII IIIII IIKII IIIII (b) Cij 圖 : Cij 的鄰域細胞示例 .(a)1鄰域系統(tǒng) (3 3鄰域 ).(b)2鄰域系統(tǒng) (5 5鄰域 ) IIIII IIIII IKKKI IKKKI IKKKI 圖 :普通細胞和邊界細胞示意圖 .K:表示普通細胞 I:表示邊界細胞 Nr ( ijk ) {Cpqr|max ( d 3( p? i,q? j,r? k )) r} () 其中 d 1( ) ,d 2( , ) ,d3( ,, )分別表示在 R， R2， R3空間上定義的距離 . 在 圖 分別顯示了 1 鄰域 系統(tǒng) N 1( ij )和 2 鄰域系統(tǒng) N 2( ij )。 當一個細胞的 r鄰域不存在任何邊界細胞的話 ,則成該細胞為普通細胞 (RegularCell),否則為邊 界細胞 (BoundaryCell).圖 1鄰域系統(tǒng)普通細胞和邊界細胞的關系 . 在 CNN設計當中邊界條件起著至關重要的作用 .以下列出了在 CNN中比較常用的邊界條件 . (FixedBoundaryCondition):在這種邊界條件下輸入和輸出細胞被賦予一個固定 的 值 .1 (NeumannBoundarycondition):在這種邊界條件下 ,每一個邊界細胞 與它對稱的普通細胞共用邊界條件 . (PeriodicBoundaryCondition):在這種邊界條件下 ,將兩邊的細胞一個個連接 起來 ,形成一個兩端開口的柱 ,再將柱的兩開端連接在一起形成一個環(huán) . 定定定義義義 (CTCNN) 1. 對于 CTCNN 其狀態(tài)方程描述如下 : ˙ xij ( t )= ? xij (t )+ Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j 。 k,l ) ykl ( t )+ Ckl∈ Nb ( ij ) B ( i,j 。 k,l ) ukl ( t )+ cij ( t )() 1這里經常取 ” 1” 和 ”1”, 稱為 ” fixed? 1 boundarycondition ” 和 ” fixed 1 boundarycondition .” 8 廈門大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 其中 xij ( t ) ∈ R ,yij ( t ) ∈ R ,uij (t ) ∈ R ,cij ( t ) ∈ R分別表示中心細胞 Cij 的狀態(tài)變量 , 輸出 , 輸入以及 偏置 .A ( i,j 。 k,l )和 B ( i,j 。 k,l )分別表示中心細胞 Cij 與其鄰域細胞的反饋和正饋連接權 .Na ( ij )和 Nb ( ij )分別表示定義的與中心細胞有連接權的鄰域細胞 . 對應的 A ( i,j 。 k,l )和 B ( i,j 。 k,l )模板參數(shù)要 滿足一定的條件 , 如何根據(jù)局域規(guī)則設計對應的參數(shù)就是 CNN 模板的設計 , 這是 CNN 設計關鍵 .t∈ R , 是連續(xù)時間 . 2. 中心細胞 Cij 的輸出 yij ( t )= fs ( xij ( t )) 12( |xij (t )+1 |? |xij (t ) ? 1 | )() 3. 對于所有邊界細胞 , 邊界條件是完全相同的 。 給出中心細胞 Cij 的初始條件和初始狀態(tài) xij (0) . 4. 以上定義建立在 |uij (t ) |≤ 1和 |xij (0) |≤ 1這兩個假設的基礎上 . 與 CTCNN相對應的電路模型為 : CdVij ( τ ) dτ = ? 1 RxVxij ( τ )+ Ckl∈ Na ( ij ) ? A ( i,j 。 k,l ) Vykl ( τ )+ Ckl∈ Nb ( ij ) ? B ( i,j 。 k,l ) Vukl ( τ )+ Iij 。 Vyij ( τ )=12( |Vxij ( τ )+ E|? |Vxij ( τ ) ? E| ) . () 其中 Vxij ( τ ), Vyij ( τ ), Iij ( τ ), E 0分別表示狀態(tài)電壓 ,輸出電壓 ,輸入電壓 ,偏置電流和跳變電壓 .式 又 可以寫成以下形式 : RxCdVij ( τ ) dt dt dτ = ? Vxij (τ )+ Ckl∈ Na ( ij ) Rx ? A ( i,j 。 k,l ) Vykl ( τ ) + Ckl∈ Nb ( ij ) Rx ? B ( i,j 。 k,l ) Vukl ( τ )+ RxIij 。 1 EVyij ( τ )=12( | 1 EVxij ( τ )+1 |? | 1 EVxij ( τ ) ? 1 | ) . () 如果令 : 1 EVyij ( τ ) yij ( t ) , 1 EVxij ( τ ) xij ( t ) , 1 EVuij ( τ ) uij ( t ) ,τ = RxCt 。 1 ERxIij = cij,Rx ? A ( i,j 。 k,l )= A ( i,j 。 k,l ) ,Rx ? B ( i,j 。 k,l ) Vukl = B ( i,j 。 k,l ) . () 那么可將式 CTCNN形式 . RxC 又被稱為細胞時間常數(shù) . 定定定義義義 (DTCNN) 1. 對于 DTCNN 其狀態(tài)方程描 述如下 : xij ( t +1)= aijxij (t )+ Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j 。 k,l ) ykl ( t )+ Ckl∈ Nb ( ij ) B ( i,j 。 k,l ) ukl ( t )+ cij ( t )() 其中 xij ( t ) ∈ R ,yij ( t ) ∈ R ,uij (t ) ∈ R ,cij ( t ) ∈ R分別表示中心細胞 Cij 的狀態(tài)變量 , 輸出 , 輸入以及 偏置 .A ( i,j 。 k,l )和 B ( i,j 。 k,l )分別表示中心細胞 Cij 與其鄰域細胞的反饋和正饋連接權 .Na ( ij )和 Nb ( ij )分別表示與中心細胞有連接權的鄰域細胞 .t∈ Z , 是離散時間 . 2. 中心細胞 Cij 的輸出 yij ( t )= sgn ( xij ( t ))() 其中 9 廈門大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) (d) I KIK K (e) K IIK K (f) K IIK I (a) 11 (b) I IIK K (c) I KIK I 圖 :圖 (a):局域輸入樣式 。圖 (b)～ 圖 (f):圖 (a)樣式下部分可能的輸入情況 . sgn ( x )= ? 1 x 0 undefinex =0 1 x 0 () 3. 對于所有邊界細胞 , 邊界條件是完全相同的 。 給出中心細胞 Cij 的初始條件和初始狀態(tài) xij (0) . 4. 以上定義建立在 |uij (t ) |≤ 1和 |xij (0) |≤ 1這兩個假設基礎上 . 如果對于一個空間不變的 CTCNN,對式 : ˙ xij ( t )= ? xij (t )+ A yij ( t )+ B uij + c () 其中 A , B 分別稱為 A 模板 (反饋模板 ), B 模板 (正饋模板 ), c 為閾值 ,符號 的操作定義如下 : A yij Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j 。 k,l ) ykl 。 B uij Ckl∈ Nb ( ij ) B ( i,j 。 k,l ) ukl. () 同理 ,對于空間不變性的 DTCNN,對應的有 : xij ( t +1)= axij ( t )+ A yij ( t )+ B uij + c () 定定定義義義 入樣樣樣式式式 : 輸入樣式是指用符號表示的對輸入圖像的配置 . 在本文中定義的符號集合為 : 1和 ? 1分別表示黑色和白色像素 。 表示對應的像素可能為白也可能為黑 。 表示輸入信號對后繼圖像處理不起作用的輸入 . 圖 . CNN局域規(guī)則 DTCNN和 CTCNN可以通過簡單的迭代實現(xiàn)二進制圖像處理 DTCNN和 CTCNN的設計起著很至關重要的地位 .對于標準 DTCNN和標準 CTCNN只有線性獨立的局域規(guī)則 2對于 CTCNN的仿真過程可用歐拉法解方程 。對于 DTCNN可直接解差分方程 . 10 廈門大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 適用 .對于非耦合的 DTCNN其狀態(tài)方程可表述如下 : xij ( k +1)= a 00 yij ( k )+ B uij ( k )+ cij,k =0 , 1 , 2 , () 根據(jù)文獻 [1]定理 ,所有適用于非耦合 的標準 CTCNN的實現(xiàn)都可用于標 準的 DTCNN. CTCNN的穩(wěn)定狀態(tài) 對于一個給定狀態(tài)方程的非耦合 CTCNN: ˙ xij ( t )= ? xij (t )+ a 00 yij ( t )+ B uij ( t )+ cij. () 根據(jù)給定的局域規(guī)則尋找其參數(shù)的過程就稱作模板的設計 .以下將給出簡單的說明 . 令 xij ( ∞ )為中心細胞 Cij 的穩(wěn)定態(tài) ,有 : xij ( ∞ )= a 00 fs ( xij ( ∞ ))+ B uij + cij. () 進一步可 得到 : xij ( ∞ )= ? a 00+ B uij + cijifa 00 ≥ 1+ B uij + cij a 00+ B uij + cijifa 00 ≥ 1 ? B uij?cij B uij + cij 1 ? a 00 if|B uij + cij 1 ? a 00 | 1 anda 00 =1 () 從式 (可能不止一個 ),因此有 : yij ( ∞ )= ? 1 ifa 00 ≥ 1+ B uij + cij 1 ifa 00 ≥ 1 ? B uij?cij B uij + cij 1 ? a 00 if|B uij + cij 1 ? a 00 | 1 anda 00 =1 () 如果自反饋系數(shù) a 00 =1,式 .最終細胞的狀態(tài)將取決于 xij (0)和平 衡點的吸引域 ,3具體的可表述如下 : a 00 1且 |xij (0) |≤ 1, Cij 的輸出為雙極性的 ,即 yij ( ∞ )= sgn (( a 00 ? 1) xij (0)+ B uij + cij )() 那么它的吸引域可表示如下 : I如果 a 00 ? 1 |B uij + cij| 則平衡點趨于 1的吸引域為 ( B uij + cij 1 ? a 00 , + ∞ ) 平衡點趨于 1的吸引域為 ( ? ∞ ,B uij + cij 1 ? a 00). II如果 a 00 ? 1 B uij + cij 則平衡點趨于 1的吸引域為 ( ? ∞ , + ∞ ). III如果 a 00 ? 1 ? B uij?cij 則平衡點趨于 1的吸引域為 ( ? ∞ , + ∞ ). IV如果 a 00 ? 1= 177。 ( B uij + cij ), 1是臨界穩(wěn)定的 ,在實際電路中平衡點趨于 177。 1的吸引域為 ( ? ∞ , + ∞ ). 3Basinofattraction:或稱為吸引盆、吸引槽，由位于趨近于一給定吸引子的軌道上的所有點所組成的集合構成。 11 廈門大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) a 00=1且 B uij + cij =0,那么對應的細胞有單一的平衡點 ,由式 , yij ( ∞ )= sgn ( B uij + cij )() 如果 B uij + cij =0,則在區(qū)間 ( ? 1 , 1)內均為平衡點 .但在此種情況下的 CNN是不穩(wěn)定的結構 ,無 法用于生成實際電路 . a 00 1那么對應的細胞有單一的平衡點 ,具體如下 : I如果 |B uij + cij| 1 ? a 00那么輸出的為雙極性的 ,且由下式給出 : yij ( ∞ )= sgn (( a 00 ? 1)+ B uij + cij )() II如果 |B uij + cij| 1 ? a 00那么 ,輸出為 : yij ( ∞ )= B uij + cij 1 ? a 00 () III如果 |B uij + cij| =1 ? a 00那么 ,輸出為 : yij ( ∞ )= sgn ( B uij + cij )() 本節(jié)僅介紹幾類基本的局域規(guī)則類的實現(xiàn) ,通過類比很容易推導出其它的一些局域規(guī)則類 .以下討 論的 CNN模板設計中 A 模板和 B 模板分別由以下形式 : A = aaa aa 00 a aaa ,B = bbb bb 00 b bbb . () 規(guī)規(guī)規(guī)則則則類類類 FloorSum局域規(guī)則類局域規(guī)則類為 :4 如果在局域樣式中有不小于 m 個細胞的值為 true ,那么中心細胞下一步的輸出為 true 。 否則中心細胞的輸出為 false . 二進制擴圖像的腐蝕、擴散以及移動就屬于這類局域規(guī)則 . 令 n 為局域樣式中的細胞數(shù)量 ,那么與之對應的元胞邏輯 (CellularLogic)為 : yij ( ∞ )= Ckl∈ N skl≥ (2 m? n ) () 其中 , skl 表示原圖像的灰度值 .符號 的定義為 : LogicExpression = trueifthelogicexpressionistrue falseifthelogicexpressionisfalse () 與之對應的 DTCNN的是實現(xiàn)可表述為 : 當將原圖像作為圖像輸入信號輸入到 DTCNN狀態(tài)方程的輸入端則有 5: xij (1)= Ckl∈ N bukl + c 。() 4描述的值為 true 的細胞在圖像中對應為黑色的像素點 ,描述的值為 false 的細胞在圖像中對應為白色的像素點 . 5在此類 CNN中初始狀態(tài) xij (0)=0且 b 00= b 。有時也將將原圖像作為圖像輸入信號輸入到 DTCNN狀態(tài)方程的輸入端 稱為 B 模板實現(xiàn) ,若將原圖像作為 DTCNN狀態(tài)輸入量稱為 A 模板實現(xiàn) . 12 廈門大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 根據(jù)局域規(guī)則又可寫成 : (2 m? n )