【正文】 適應度函數(shù)計算，也可以由系統(tǒng)本身產(chǎn)生，如由協(xié)同演化時不同對策的博奕確定，或者由個體在群體中的存活量和繁殖量確定。 遺傳算法發(fā)展的簡要回顧 7 1950s，將進化原理應用于計算機科學的初步努力。 1967 年， Bagley 的論文中首次提出了遺傳算法這一術語。 1975 年， DeJong 的博士論文《遺傳自適應系統(tǒng)的行為分析》，將 Holland 的模式理論與他的計算試驗結合起來。 遺傳算法的研究方向及應用領域 在遺傳算法的研究中，可以看到主要有三類研究方向： 1. 研究遺傳算法本身的理論基礎。 3. 用遺傳算法研究演化現(xiàn)象，一般涉及到人工生命和復雜性科學領域。它可以是位串、實數(shù)、有序串、樹或圖， Holland 最初的遺傳算法是基于二進制串的，類似于生物染色體結構，易于用生物遺傳理論解釋，各種遺傳操作也易于實 現(xiàn)。但是，在具體問題中，直接采用解空間的形式進行編碼，可以直接在解的表現(xiàn)型上進行遺傳操作，從而易于福州大學本科生畢業(yè)設計（論文） 8 引入特定領域的啟發(fā)式信息，可以取得比二進制編碼更高的效率。 初始群體的生成： 每個編碼對應問題的一個解，稱為染色體或個體。 隨機產(chǎn)生 N個初始串結構數(shù)據(jù)，每個串結構數(shù)據(jù)稱為一個個體， N 個個體構成了一個群體。 適應性值評估檢 測：適應性函數(shù)表明個體或解的優(yōu)劣性。 復制 選擇：選擇的目的是為了從當前群體中選出優(yōu)良的個體，使它們有機會作為父代為下一代繁殖子孫。選擇實現(xiàn)了達爾文的適者生存原則。通過交換操作可以得到新一代個體，新個體組合了其父輩個體的特性。 變異：變異首先在群體中隨機選擇一個個體，對于選中的個體以一定的概率隨機地改 變串結構數(shù)據(jù)中某個串的值。變異為新個體的產(chǎn)生提供了機會。接著就像自然界中一樣，利用選擇機制從群體中隨機挑選個體作為繁殖過程前的個體樣本。在接下去的繁殖過程中，遺傳算法提供了交叉和變異兩種算法對挑選后的樣本進行交換和基因突變 [5]。這樣通過選擇和繁殖就產(chǎn)生了下一代群體。進化過程最后一代中的最優(yōu)解就是用遺傳算法解最優(yōu)化問題所得到的最終結果。前者是把求解空間中 的參數(shù)轉(zhuǎn)化成遺傳空間中的染色體或者個體 (encoding),后者是它的逆操作 (decoding) 2)確定適應度計算函數(shù) ,可以將個體值經(jīng)過該函數(shù)轉(zhuǎn)換為該個體的適應度 ,該適應度的高低要能充分反映該個體對于解得優(yōu)秀程度。 基本過程為 : 1)編碼 ,創(chuàng)建初始集團 2)集團中個體適應度計算 3)評估適應度 4)根據(jù)適應度選擇個體 5)被選擇個體進行交叉繁殖 , 6)在繁殖的過程中引入變異機制 7)繁殖出新的集團 ,回到第二步 福州大學本科生畢業(yè)設計（論文） 10 圖 31 遺傳算法的過程 遺傳算法的構成要素 通過前面的介紹我們知道，遺傳算法的主要步驟包括 編碼 、 初始群體的生成 、適應性值評估檢測 、復制 選擇 、交換、變異。 11 遺傳算法中一般有以下幾種編碼方式 o 二進制編碼 o實型編碼 o 有序編碼 o變長串編碼 o 樹型編碼 下面主要介紹二進制編碼和實型編碼方式 二進制編碼：用長度為 10 位的二進制編碼串分別表示兩個決策變量 x1 和 x2。從離散點 到離散點 ，依次讓它們分別對應于從 0000000000（ 0）～111111111（ 1023）之間的二進制編碼。使用這種編碼方法，解空間和遺傳 算法的搜索空間就具有一一對應的關系。 采用二進制編碼后需要解碼，解碼時需要將 20 位長的二進制編碼串切斷為兩個10 位長的二進制編碼串，然后分別將它們轉(zhuǎn)換為對應的二進制整數(shù)代碼，分別記為 y1 和 y2。這個初始的群體也就是問題假設解的集合。通常以隨機方法產(chǎn)生福州大學本科生畢業(yè)設計（論文） 12 串或個體的集合 bi,i＝ 1， 2， ...n。 復制 (reproduction operator) 根據(jù)適者生存原則選擇下一代的個體。適應度準則體現(xiàn)了適者生存，不適應者淘汰的自然法則。以為選中 bi 為下一代個體的次數(shù)。 (2)適應度較小的個體，繁殖下一代的數(shù)目較少；甚至被淘汰。對于問題求解角度來講，就是選擇出和最優(yōu)解較接近的中間解。選擇方法 —— 適應度比例法（轉(zhuǎn)輪法）某染色體被選的概率： Pc xi 為種群中第 i 個染色體 )(ixf 為第 i個染色體的適應度值 ? )( ixf 為種群種所有染色體的適應度值之和 具體步驟 1）計算各染色體適應度值 2）累計所有染色體適應度值，記錄中間累加值 S mid 和最 后累加值 sum = ∑ f(xi) 3） 產(chǎn)生一個隨機數(shù) N， 0 N sum 4） 選擇對應中間累加值 S mid 的第一個染色體進入交換集 5） 重復（ 3）和（ 4），直到獲得足夠的染色體。在選中的位置實行交換。交叉時，可實行單點交叉或多點交叉。 變異 (mutation operator) 根據(jù)生物遺傳中基因變異的原理，以變異概 率 Pm 對某些個體的某些位執(zhí)行變異。變異概率 Pm與生物變異極小的情況一致，所以， Pm的取值較小，一般取 。 對其的第 1， 4 位置的基因進行變異，則有 S\’=001111 單靠變異不能在求解中得到好處。因為在所有的個體一樣時，交叉是無法產(chǎn)生新的個體的，這時只能靠變異產(chǎn)生新的個體。 15 圖 33 遺傳算法的執(zhí)行過程 遺傳算法的應用 遺傳算法在很多領域都得到應用； 比如 從神經(jīng)網(wǎng)絡研究的角 度上考慮，最關心的是遺傳算法在神經(jīng)網(wǎng)絡的應用。 、遺傳算法的應用關鍵 遺傳算法在應用中最關鍵的問題有如下 3個 1．串的編碼方式 這本質(zhì)是問題編碼。串長度及編碼形式對算法收斂影響極大。一般可以把問題的模型函數(shù)作為對象函數(shù)；但有時需要另行構造。 群體大小 n 太小時難以求出最優(yōu)解，太大則增長收斂時間。交福州大學本科生畢業(yè)設計（論文） 16 叉概率 Pc 太小時難以向前搜索，太大則容易破壞高適應值的結構。變異概 率 Pm 太小時難以產(chǎn)生新的基因結構，太大使遺傳算法成了單純的隨機搜索。 例 設函數(shù) f(x)=x^2,求其在區(qū)間 [0,31]的最大值 變異概率取 表 34 初始種群和它的適應度值 表 35 染色體的交叉運算 遺傳算法的不足 遺傳算法雖然可以在多種領域都有實際應用，并且也展示了它潛力和寬廣前景；但是， 遺傳算法還有大量的問題需要研究，目前也還有各種不足。對遺傳算法，還需要進一步研究其數(shù)學基礎理論；還需要在理論上證明它與其它優(yōu)化技術的優(yōu)劣及原因；還需研究硬件化的遺傳算法；以及遺傳算法的通用編程和形式 等。同時，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個階段。自動控制系 統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)?？刂破鞯妮敵鼋?jīng)過輸出接口﹑執(zhí)行機構﹐加到被控系統(tǒng)上﹔控制系統(tǒng)的被控量﹐經(jīng)過傳感器﹐變送器﹐通過輸入接口送到控制器。比如壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器。目前， PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器（儀表）已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實際中得到了廣泛的應用，有各種各樣的 PID 控制器產(chǎn)品，各大公司均開發(fā)了具有 PID 參數(shù)自整定功能的智能 調(diào)節(jié)器 (intelligent regulator)，其中 PID 控制器參數(shù)的自動調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應算法來實現(xiàn)。 可編程控制器 (PLC) 是利用其閉環(huán)控制模塊來實現(xiàn) PID 控制，而可編程控制器 (PLC)可以直接與 ControlNet 相連，如Rockwell 的 PLC5 等。 開環(huán)控制系統(tǒng) 開環(huán)控制系統(tǒng) (openloop control system)是指被控對象的輸出 (被控制量 )對控制器 (controller)的輸出沒有影響。 閉環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng) (closedloop control system)的特點是系統(tǒng)被控對象的輸出 (被控制量 )會反送回來影響控制器的輸出，形成一個或多個閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個開環(huán)19 控制系統(tǒng)。 階躍響應 階躍響應是指將一個階躍輸入（ step function）加 到系統(tǒng)上時，系統(tǒng)的輸出?？刂葡到y(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準、快三個字來描述。 PID 調(diào)節(jié)器的三個參數(shù) PID 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例積分微 分計算出控制量，控制器輸 出和控制器輸入（誤差）之間的關系在時域中可用公式表示如下： 公式中 表示誤差、控制器的輸入， 是控制器的輸出， 為比例系數(shù)、 積分時間常數(shù)、 為微分時間常數(shù)。 、 、 分別為控制器的比例、積分、微分系數(shù)。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關系。 二、積分（ I）控制 福州大學本科生畢業(yè)設計（論文） 20 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關 系。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “ 積分項 ” 。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。 三、微分（ D）控制 在微分控制中，控制器的輸 出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）和（或）有滯后 (delay)的組件，使力圖克服誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。這就是說，在控制器中僅引入 “ 比例 ” 項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是 “ 微分項 ” ，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例 +微分的控制器，就能夠提前使 克服誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重地沖過頭。 ＰＩＤ 數(shù)字控制器的參數(shù)整定 一．采樣周期Ｔ的選擇 Ｔ的選擇范圍： Tmin T T 采 Tmax 其中 Tmin：應不小于控制程序執(zhí)行時間＋執(zhí)行機構動作時間＋傳感器的反應時間 此外還要考慮計算精度等。 Tmax：由穩(wěn)定性條件確定的采樣周期。 二．ＰＩＤ控制器參數(shù) Kp、 KI、 KD的整定 21 1. 湊試法 ： 1） PID 參數(shù)對系統(tǒng)性能指標的影響（在只有某種控制起主要作用時） KP 響應加快 太大 超調(diào)大 靜態(tài)誤差變小 振蕩 KI T/TI 穩(wěn)態(tài)誤差消除加快 太大 超調(diào)大 振蕩 KD TD/T 響應加快 太大 對干擾敏感 超調(diào)變小 超調(diào)變大 2） 湊試法步驟 湊試的先后順序是：先 KP、 后 KI、再 KD。 （ 1）．（無積分、微分作用）逐步增大比例系數(shù) KP，若出現(xiàn)振蕩，則取 KP為發(fā)生振蕩時的 KP的一半，即 KP = 振 。） （ 3）．若快速性不滿足要求，則適當增大微分系數(shù) KD。 （ 1） 系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。②若系統(tǒng)同時又有響應遲緩、偏差消除 太慢的問題，則應適當增大 比例系數(shù) KP、積分系數(shù) KI或微分系數(shù) KD。 （ 2） 系統(tǒng)超調(diào)太大。②但若發(fā)現(xiàn)減小 KP超調(diào)反而變大，同時系統(tǒng)又有響應遲緩現(xiàn)象，則應適當增大 比例系數(shù) KP。 適當增大 KP或 KI。 ①適當減小 KD；②加強硬件與軟件抗干擾措施，例如采用軟件濾波等。 2） 增大 KP 使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，測臨界振蕩周期 TS與臨界比例系數(shù) KS。 3. 擴充響應曲線法 （基本步驟） 1） 設一給定值并給一階躍輸入信號； 2） 測響應曲線； 3） 用圖解法求 ?與 Tm； 4. 基于數(shù)學模型的方法 （二階工程設計法） 5. 自整定方法 1） 控制理論 方法，例如，自校正 ＰＩＤ控制算法 。 基于遺傳算法的 PID 整定 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一， 因此 PID 控制參數(shù)的優(yōu)化成為人們關注的問題，它直接影響控制效果的好壞，并和系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟運行有著密不可分的關系。這里采用基于遺傳算法整定的 PID 控制算法，因為采用遺傳算法進行 PID 三個系數(shù)的整定，具有以下優(yōu)點： （ 1）與單純形法相比，遺傳算法同樣具有良好的尋優(yōu)特性，且它克服了單純形法參數(shù)初值的敏感性。 （ 2）與專家整定法相 比，它具有操作方便，速度快的優(yōu)點，不需要復雜的規(guī)則，只通過簡單的復制、交叉、變異，便可以達到尋優(yōu)。 （ 3）遺傳算法是從多點開始并行操作，在解空間具有高效啟發(fā)式搜索，克服了從單點出發(fā)的弊端及搜索的盲目性。 （ 4）遺傳算法不僅適用于單目標尋優(yōu)，而且也適用于多目標尋優(yōu)，根據(jù)不同的控制系統(tǒng)，針對一個或多個目標，遺傳算法均能夠在規(guī)定的范圍內(nèi)尋找到合適參數(shù)。近年來，遺