新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例word學(xué)案-在線瀏覽
2025-01-23 03:14本頁面
【正文】 ， 39。所以，當(dāng)版心高為 16dm， 寬為 8dm 時(shí)，能使四周空白面積最小。 【思考】 在課本例 1中，“ 16x? 是函數(shù) ??Sx的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。fx=0 常常只有一個(gè)根，因此若能判斷該函數(shù)的最大（小 ）值在 x 的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的極大（?。┲稻褪撬蠛瘮?shù)的最大（?。┲?。 2564 , 8 ( 0 )x x x Sx? ? ?當(dāng) 且 僅 當(dāng) 即 時(shí) 取 最 小 值， 16?128此 時(shí) y= 8 。已知每出售 1 mL 的飲料，制造商可獲利 分 , 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題：（１）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？ （２）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最?。? 分析： 先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值 . 解：由于瓶子的半徑為 r ，所以每瓶飲料的利潤是 ? ? 33 2 240 . 2 0 . 8 0 . 8 , 0 633 ry f r r r r r? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? 令 ? ? 20. 8 ( 2 ) 0f r r r?? ? ? ? 解得 2r? （ 0r? 舍去） 當(dāng) ? ?0,2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? ；當(dāng) ? ?2,6r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? ． 當(dāng)半徑 2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? 它表示 ??fr單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑 2r? 時(shí)， ? ? 0f
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