高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2導(dǎo)數(shù)word學(xué)案2-在線瀏覽
2025-01-22 20:37本頁面
【正文】 費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？ C組 設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2ex－ 1＋ ax3＋ bx2， 已知 x＝－ 2和 x＝ 1為 f(x)的極值點(diǎn)． (1)求 a和 b的 值； (2)討論 f(x)的單調(diào)性； (3)設(shè) g(x)＝ 23x3－ x2，試比較 f(x)與 g(x)的大?。? 自我達(dá)標(biāo) 課下檢驗(yàn) 解 (1)f′( x)＝ ex(ax＋ a＋ b)－ 2x－ 4. 由已知得 f(0)＝ 4， f′(0) ＝ b＝ 4， a＋ b＝ 8. 從而 a＝ 4， b＝ 4. (2)由 (1)知， f(x)＝ 4ex(x＋ 1)－ x2－ 4x， f′( x)＝ 4ex(x＋ 2)－ 2x－ 4＝ 4(x＋ 2)??? ???ex－ 12 . 令 f′( x)＝ 0，得 x＝－ ln 2或－ 2. 從而當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (－ ln 2，＋ ∞) 時(shí)， f′ (x)0； 當(dāng) x∈ (－ 2，－ ln 2)時(shí)， f′( x)0. 故 f(x)在 (－ ∞ ，－ 2)， (－ ln 2，＋ ∞) 上單 調(diào) 遞增，在 (－ 2，－ ln 2)上單調(diào)遞 減． 當(dāng) x＝－ 2時(shí)，函數(shù) f(x)取得 極大值，極大值為 f(－ 2)＝ 4(1－ e－ 2)． 1[ , )3??
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