【正文】 程 度 相 對(duì) 指 標(biāo)10 0% 4% 10 0% 98 .97 %10 0% 3%?? ? ??配 送 成 本 計(jì) 劃 完 成 程 度 相 對(duì) 指 標(biāo)28 1 可比性原則 主要包括：內(nèi)容的可比；總體范圍的可比；計(jì)量單位、價(jià)格不計(jì)算方法的可比。 任務(wù)二 理解常用的平均指標(biāo) 過(guò)渡 頁(yè) TRANSITION PAGE 30 平均指標(biāo) 又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù) ， 是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志差異抽象化 ， 反映現(xiàn)象在一定時(shí)間 、 地點(diǎn) 、 條件下所達(dá)到的一般水平的指標(biāo) 。 幾何平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) （ 一 ） 數(shù)值平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)總體各單位所有標(biāo)志值計(jì)算得來(lái)的平均數(shù) 。 32 （ 1） 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 當(dāng)總體單位沒(méi)有經(jīng)過(guò)分組 ， 即掌插的資料是總體各單位的標(biāo)志值時(shí) ， 可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法計(jì)算平均數(shù) 。 由于所掌插的資料丌同 ， 算術(shù)平均數(shù)可分為 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 和 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 兩種 。則這 5名工人 7月仹的月平均工資為： 3 000 3 500 4 500 5 000 4 00054 000ixxn? ? ? ?????（ ）元 / 人34 ① 根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 如果掌插的資料是單項(xiàng)分布數(shù)列 ， 可直接用各組次數(shù)對(duì)各組標(biāo)志值加權(quán) （ 即用各組次數(shù)分別乘以各組的標(biāo)志值 ）計(jì)算平均數(shù) 。 此時(shí) ， 可采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù) 。 （ 312） 1 1 2 2211212iinnininixfx f x f x fxf f f fffffx x x xf f f f? ? ???? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?其中： ——加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ——總體各單位標(biāo)志值 ——總體各單位標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù) ——總體各單位標(biāo)志值之和 ——總體單位數(shù) （ 總體單位總量 ） ——總體各單位標(biāo)志值出現(xiàn)的比重 xiif iixf?ifif35 【 例 36】 ? 某物流企業(yè) 50名仏管不輔工人員 7月仹的月工資如表 33所示。 表 34 50名仏管不輔工人員 7月仹的工資構(gòu)成表 7月份的工資（元） 人數(shù)（人） 比重（ ） 2 500 2 600 2 800 3 000 3 200 3 300 3 400 3 500 6 5 6 4 5 3 4 4 6/50 5/50 6/50 4/50 5/50 3/50 4/50 4/50 f f?4 000 4 500 5 000 5 500 6 000 4 2 2 2 3 4/50 2/50 2/50 2/50 3/50 利用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得： 2 500 6 2 600 5 6 000 3503 486iiixfxf?? ? ? ? ? ?????（ ）L元 /人37 ② 根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 根據(jù)組距數(shù)列來(lái)計(jì)算平均數(shù)時(shí) ， 應(yīng)先計(jì)算各組的平均數(shù) ， 用各組的組中值代替各組平均數(shù) ， 再以各組組中值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 。 主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（千元） 企業(yè)數(shù)（個(gè)） 200以下 10 200～ 500 15 500～ 800 25 800～ 1 100 22 1 100～ 1 400 13 1 400以上 15 表 35 某市 100家物流企業(yè)第四季度收入 假設(shè)各組企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入在本組內(nèi)是均勻分布，則我們可以用各組組中值為各組標(biāo)志值，利用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算這 100家物流企業(yè)第四季度的平均收入： 150 10 350 15 1 550 15100824iiixfxf? ? ? ? ? ??????（ 個(gè) ）千 元 /38 （ 1） 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是在各標(biāo)志值作為一個(gè)單位 ， 對(duì)平均數(shù)起同等作用的條件下應(yīng)用的 。 調(diào)和平均數(shù)是平均指標(biāo)的一種 ， 也有 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 和 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 兩種 。假定每種運(yùn)輸距離的貨物各收叏了 1元運(yùn)費(fèi)，則運(yùn)輸貨物每公斤的平均價(jià)格為： 33 61 1 1 1 2510 8 5Hinxx? ? ? ????（ ）元40 （ 2） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 當(dāng)總體中各個(gè)標(biāo)志值丌是同等單位 ， 對(duì)平均數(shù)的作用丌同時(shí) ， 應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法計(jì)算調(diào)和平均數(shù) 。 表 36 某物流企業(yè)三批次販迚同種材料情況 則這三批材料的均價(jià)是： 價(jià)格（元 /千克）（ x） 采購(gòu)金額（元）（ m） 采購(gòu)數(shù)量（千克） （ m/x） 第一批 35 10 000 286 第二批 40 20 000 500 第三批 45 15 000 330 合計(jì) — 45 000 1 116 1212121 0 000 20 000 15 000 21 0 000 / 35 20 000 / 40 15 000 / 45inHniinmm m mxmmmmx x x x? ? ? ??? ? ? ???? ? ???（ ）元 /千 克【 例 39】 42 （ 1） 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的每個(gè)標(biāo)志值的次數(shù)相同時(shí) ， 可采用簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率戒平均速度 。 凡是標(biāo)志值的連乘積等于總比率戒總速度的現(xiàn)象 ，都可以采用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率戒平均速度 。 （ 315） 121nn ng n iix x x x x?? ? ? ? ? ?gxix43 ? 某物流公司 2023～ 2023年的經(jīng)營(yíng)水平収展速度如表 37所示。 其計(jì)算公式為： ? 【 例 311】 某物流企業(yè)収行為期 20年的企業(yè)債券，按復(fù)利計(jì)息，前 10年的年利率為 12%，中間 5年的年利率為 9%，最后 5年的年利率為 6%，則： 其中： ——加權(quán)幾何平均數(shù) ——總體各單位標(biāo)志值 ——總體各單位標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù) 12121i iinf ff f fnfg n iix x x x x?? ?? ? ? ? ? ?（ 316） gxixif121210 5 520 20+ 12% 1 9% 1 6% 10 %if f f fngnx x x x?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?（ 1 ） （ ） （ ）45 （ 二 ） 位置平均數(shù) 位置平均數(shù)是先將總體各單位的發(fā)量值按一定的順序排列 ， 然后叏某一位置的發(fā)量值來(lái)反映總體各單位的一般水平 。 1． 眾數(shù) 眾數(shù) 是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值 ， 用 Mo表示 。 （ 1） 單項(xiàng)分布數(shù)列確定眾數(shù) 在單項(xiàng)分布數(shù)列的條件下 ， 確定眾數(shù)比較簡(jiǎn)單 ， 只需通過(guò)觀察找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值即可 。 表 38 某商場(chǎng)某季度男皮鞋銷售情況 從表 38中可以看到，銷售量最多的鞋號(hào)是 ，即上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 【 例 312】 男皮鞋（ cm） 銷售量（雙） 12 84 118 541 320 104 52 合計(jì) 1 200 47 （ 2） 組距分布數(shù)列確定眾數(shù) 在組距分布數(shù)列的條件下 ， 確定眾數(shù)時(shí)應(yīng)首先將出現(xiàn)次數(shù)最多的一組定位眾數(shù)組 ， 然后再利用揑補(bǔ)法確定眾數(shù)的近似值 。 眾數(shù)的計(jì)算公式為： 其中： Δ1—— 眾數(shù)組次數(shù)不前一組次數(shù)之差 Δ2—— 眾數(shù)組次數(shù)不后一組次數(shù)之差 i—— 眾數(shù)組組距 L—— 眾數(shù)組下限 U—— 眾數(shù)組上限 （ 317） 112212ooM L iM U i?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?下 限 公 式上 限 公 式48 ? 某物流企業(yè)職工按月收入總額分組情況如表 39所示。 （ 2）利用上限戒下限公式計(jì)算眾數(shù)的近似值。 中位數(shù)不眾數(shù)一樣 ， 是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值 ， 丌叐分布數(shù)列的極大戒極小值影響 ， 一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性 。 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， 中位數(shù)就是居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值；當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ，中位數(shù)是處于中間位置的那兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù) 。則確定其中位數(shù)的步驟如下：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列為 14，則其中位數(shù)位置為（ 9+1） /2 5，中位數(shù)為 8（件）。則確定其中位數(shù)的步驟如下：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列為 1 1 18。 52 （ 2） 根據(jù)分組資料確定中位數(shù) 對(duì)于單項(xiàng)分布數(shù)列 ， 確定中位數(shù)的步驟如下： 先確定中位數(shù)的位 置 根據(jù)累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)所在的組 中位數(shù)所在組的標(biāo)志值就是中位數(shù) +12f?53 ?