中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)函數(shù)的表示法3-在線瀏覽
2025-01-21 15:32本頁面
【正文】 得 ????? c ＝ 1a ＋ b ＋ c ＝ 24 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 5，解得????? a ＝ 1b ＝ 0 ，c ＝ 1故 f ( x ) ＝ x2＋ 1. 類型三 換元法 ( 或配 湊法 ) 求函數(shù)解析式 【例 3 】 已知 f (1 ＋1x ) ＝1 ＋ x 2x 2 ＋1x ，試求 f ( x ) ． 思路分析： 本題可用 x 替代 1 ＋1x ，從而找到函數(shù) y ＝ f ( x ) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 解法一： ( 換元法 ) 令 t ＝ 1 ＋1x，則 t ∈ ( － ∞ ， 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) ，于是x ＝1t － 1，代入1 ＋ x2x2 ＋1x中，可得 f ( t ) ＝ t2－ t＋ 1 ，即 f ( x ) ＝ x2－ x ＋ 1 ， x∈ ( － ∞ ， 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) ． 解法二： ( 配湊法 ) f (1 ＋1x) ＝1 ＋ x2x2 ＋1x＝x2＋ 2 x ＋ 1x2 －2 xx2 ＋1x＝ (1 ＋1x)2－ (1 ＋1x) ＋ 1 ，因?yàn)?1 ＋1x≠ 1 ，所以函數(shù)解析式為 f ( x ) ＝ x2－ x ＋ 1 ， x ∈( － ∞ ， 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) ． 溫馨提示： 換元法中要注意換元前后函數(shù)定義域的變化，因?yàn)?f ( x )的定義域是由 t ＝ 1 ＋ 1x 的值域確定的． 已知 f [ g ( x )] ＝ h ( x ) ，求 f ( x ) ，常用的有兩種方法： ( 1 ) 換元法：即令 t ＝ g ( x ) ，解出 x ，代入 h ( x ) 中，得到一個(gè)含 t 的解析式，即為函數(shù)解析式； ( 2 ) 配湊法，即從 f [ g ( x )] 的解析式中配湊出 “ g ( x )” ，即用 g ( x ) 來表示 h ( x ) ，然后將解析式中的 g ( x ) 用 x 代替即可． ? 3 已知函數(shù) f(x＋ 1)＝ x2－ 2x， 則 f(x)＝________. ? 解法一： (換元法 )令 x＋ 1＝ t， 則 x＝ t－ 1， 可得 f(t)＝ (t－ 1)2－ 2(t－ 1)＝ t2－ 4t＋ 3， 即 f(x)＝x2－ 4x＋ 3. ? 解法二： (配湊法 )因?yàn)?x2－ 2x＝ (x2＋ 2x＋ 1)－(4x＋ 4)＋ 3＝ (x＋ 1)2－ 4(x＋ 1)＋ 3， 所以 f(x＋ 1)＝ (x＋ 1)2－ 4(x＋ 1)＋ 3， 即 f(x)＝ x2－
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