【正文】 機(jī)變量分布 2023/3/24 27 （二）常見的產(chǎn)品質(zhì)量分布 進(jìn)行 n次獨立試驗，每次試驗的結(jié)果只有兩個“成功”或“失敗”。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取容量為 n 的樣本，則樣本中含有 c 個不合格品， c為一個隨機(jī)變量。 C = 0,1,2……n E(c) = np D(c)=np(1p)[(Nn)/(N1)] 2023/3/24 29 泊松分布 ? 假設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 n,pn的二項分布，如果對于 ?〉 0 ? 如：質(zhì)量缺陷發(fā)生次數(shù)、故障發(fā)生次數(shù)的分布 ? 我們就說 X服從泊松分布，其均值和方差都為 ? ????????????????emppnpCmXPnpmmnnmnmnnnnn!)1(lim)(limlim2023/3/24 30 正態(tài)分布 ? 隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布，則 x的概率密度為 ? 由于正態(tài)分布應(yīng)用很廣，通常采用 ? x~N(?， ?2 )來表示正態(tài)分布 ? 特別的，當(dāng) ?=0， ?2 =1時，稱 X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 x~N(0， 1 ) 2)(2121)( ???????xexf2023/3/24 31 正態(tài)頒布的特點 2023/3/24 32 正態(tài)分布的概率 2023/3/24 33 獨立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合也服從正態(tài)分布 ? 設(shè) X ,Y, Z為獨立的正態(tài)隨機(jī)變量，均值分別 A,B,C，方差分別為 L,M,N ? 則 X,Y,Z的線性組合 P=aX+bY+cZ也服從正態(tài)分布，其均值和方差為 ? ?=Aa+Bb+Cc ? ?2 =La+Mb+Nc 2023/3/24 34 （三）中心極限定理 ? 無論總體服務(wù)什么分布，只要樣本量足夠大，來自這個總體的隨機(jī)樣本的均值呈近似正態(tài)分布。在質(zhì)量管理實踐中，測量和分析過程產(chǎn)生了各種各樣的數(shù)據(jù)。 2023/3/24 37 (一 )描述性統(tǒng)計 ? 描述性統(tǒng)計有效地收集、組織和描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。 ? 集中趨勢測量指標(biāo)（均值、中位數(shù)、比例） ? 離散測量指標(biāo)（極值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、偏差） 2023/3/24 38 (二 )統(tǒng)計推斷 ? 統(tǒng)計推斷是一個過程，它根據(jù)從總體中抽取的數(shù)據(jù)，獲得關(guān)于總體未知特征的結(jié)論。它是統(tǒng)計推斷的一種基本形式，是 數(shù)理統(tǒng)計學(xué) 的一個重要分支，分為點估計和區(qū)間估計兩部分。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷關(guān)于總體的某一命題成立與否的系統(tǒng)化方法。 DOE是了解大量過程變量的影響，以及改進(jìn)質(zhì)量的強(qiáng)有力的工具。這一技術(shù)技術(shù)能夠分清一個過程的特征并預(yù)測未來結(jié)果。其中利用相關(guān)系數(shù)表示相關(guān)程度。又稱多重回歸分析?；貧w分析是一類數(shù)學(xué)模型，通常使用回歸方程表達(dá)相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析中所討論的變量的地位一樣，分析側(cè)重于隨機(jī)變量之間的種種相關(guān)特征。 ? 方法： –參數(shù)估計 –假設(shè)檢驗 –實驗設(shè)計 2023/3/24 41 1. 參數(shù)估計 從樣本出發(fā)去構(gòu)造某些適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來對總體的某些位置參數(shù)進(jìn)行估計。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支。 ? 基本思想是減少偶然性因素的影響，使實驗數(shù)據(jù)有一個合適的數(shù)學(xué)模型，以便使用方差分析的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系。 ? 散布圖是一種典型的相關(guān)分析。 1時， n個點完全在一條直線上，兩個變量完全線性相關(guān)。不過可能存在某種曲線關(guān)系。 ? 當(dāng) r= 0時，兩個變量負(fù)相關(guān)，當(dāng) X值增大時， Y值減小。又稱多重回歸分析。 回歸分析是一類數(shù)學(xué)模型，特別當(dāng)因變量和自變量為線性關(guān)系時，它是一種特殊的線性模型。 2．比較兩事物的差異 在質(zhì)量改進(jìn)活動中，應(yīng)用新材料、新工藝，均需要判斷所取得的結(jié)果同改進(jìn)的狀態(tài)有無差異，這就需要用到假設(shè)檢驗、顯著性檢驗，方差分析和水平對比法等。 4．分析事物之間的相互關(guān)系 在質(zhì)量改進(jìn)的活動過程中，常常遇到兩個甚至多個以上的變量，雖然它們之間沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但往往存在一定的相關(guān)關(guān)系。這里就可以運用散布圖、實驗設(shè)計法、排列圖、樹圖和頭腦風(fēng)暴法 5．研究取樣和試驗方法，確定合理的試驗方案 用于這方面的方法有：抽樣方法、抽樣檢驗、實驗設(shè)計、可靠性實驗。 ? 變異是客觀存在的，它存在于任何事物中，變異可以是非常小的，甚至沒有高精度的測量儀器就無法感覺到。 ? 世界上沒有兩個對象具有相同的特性測量值；如果兩個對象有相同的特性測量值，常常是由于測量手段的限制造成的。 (special cause varitation ) 輸入 輸出 過程 原材料 工具 操作者 方法 機(jī)器 環(huán)境 測量儀器 人的檢驗績效 生產(chǎn)過程中的變異來源 2023/3/24 陳運濤 50 (二 )變異的類型 現(xiàn)代質(zhì)量控制專家休哈特從變異的角度將過程分為兩類： ? （ 1）伴有“不可避免的隨機(jī)變異”的穩(wěn)定過程； ? （ 2）伴有“可確定原因引起的變異”的不穩(wěn)定過程。 ? 當(dāng)過程的變異量能夠以一定的置信度進(jìn)行預(yù)測時，就稱過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。類似地，我們還可以預(yù)測長期平均值。 戴明認(rèn)同休哈特的變異的來源，并稱產(chǎn)生過程變異的原因分別為一般原因和特殊原因。在生產(chǎn)過程中，一般原因產(chǎn)生的變異通常占全部所觀察到的變異的 8095%。 ? 變異的一般原因持續(xù)存在，并引起可控的變異或一般原因變異。 ? 一般原因變異與諸如供應(yīng)商的選擇、輸入的質(zhì)量、人員聘用和培訓(xùn)狀況、設(shè)備選擇。如果過程變異過大，必須改變過程。也稱為 可指定原因 變異。 ? 這些外部來源不是某個過程中固有的。因此，特殊原因更易于利用統(tǒng)計方法進(jìn)行探測，并且通?？梢越?jīng)濟(jì)地糾正。由特殊原因支配的過程為不穩(wěn)定過程或不受控過程。 ? 變異的特殊原因通常者是在局部時間和空間發(fā)生的，它們的出現(xiàn)可以被探察，引起不可控變異。 ? 當(dāng)控制圖失控時，應(yīng)該調(diào)查是哪些特殊原因影響了過程輸出。 2023/3/24 陳運濤 53 (三 )關(guān)于變異的觀點 ① 變異存在于系統(tǒng)之中，并且如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則是可以預(yù)測。而許多經(jīng)理卻認(rèn)為所有的變異都是可控的，并歸咎于那些無能為力的工人。 ④ 管理人員應(yīng)該對系統(tǒng)負(fù)責(zé)。 ⑤ 人員能夠而且確實影響過程的結(jié)果，不加區(qū)別地消除一般變異原因 ，去“干預(yù)”過程會產(chǎn)生不必要的變異。 戴明估計由一般原因引起的變異中，工人引起的變異占 80%。 管理者決定在設(shè)計過程中花費多少時間和費用，將影響使用的資源和方法。 2023/3/24 陳運濤 54 關(guān)于變異的觀點 ? 所以，變異一般原因是一個過程固有的。變異的特殊原因是偶發(fā)性的，由外部擾動引起，通?？梢栽诮y(tǒng)計意義上進(jìn)行識別，還可以解釋和糾正。 ? 朱蘭在一般原因變異與特殊原因變異的基礎(chǔ)上，為質(zhì)量改進(jìn)項目區(qū)分出了主要由特殊原因支配的偶發(fā)問題和長期問題。當(dāng)達(dá)到了可控變異的狀態(tài)后，質(zhì)量改進(jìn)項目就應(yīng)該通過消除長期問題，從而縮小可控變異的范圍來使質(zhì)量得到一個突破性的提高。 2023/3/24 陳運濤 55 (四 )兩類管理錯誤 ? 變異無處不在，許多管理者不了解一般原因與特殊原因的區(qū)別，可能導(dǎo)致干預(yù)穩(wěn)定系統(tǒng)而增加變異，或者失去消除變異的特殊原因的機(jī)會。這種情況下，干預(yù)一個穩(wěn)定的系統(tǒng)會增加系統(tǒng)的變異，從而形成長期針對一般原因進(jìn)行“瞎調(diào)整”。這種情況下，由于錯誤地假設(shè)變異不可控而失去了減少變異的機(jī)會。 ? 在過程層次上，統(tǒng)計思想可以激勵管理人員開發(fā)和評估標(biāo)準(zhǔn)化的項目管理系統(tǒng)，設(shè)置現(xiàn)實的目標(biāo)，針對變異性質(zhì)，以過程為關(guān)注焦點而不是去責(zé)備員工。 2023/3/24 57 （二）過程能力 過程能力的概念 過程能力的分析與計算 過程能力改進(jìn) 2023/3/24 58 變異與過程質(zhì)量特性分布 ? 直方圖 ? 正態(tài)分布 2023/3/24 59 1. 過程能力 ? 過程能力是指一個過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時，也就是當(dāng)操作者、機(jī)器、設(shè)備、原材料、方法和環(huán)境等因素標(biāo)準(zhǔn)