抽樣調(diào)查-2簡單隨機(jī)抽樣-在線瀏覽
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【正文】 61 44528 30953 08633 08049 68698 08759 4561107556 24587 88753 71626 64864 54986 38964 8353460557 50031 75829 05622 30237 77795 41870 26300Table of random numbers 3/15/2023 13 抽 樣 調(diào) 查 2 隨機(jī)數(shù)骰子 隨機(jī)數(shù)骰子是由均勻材質(zhì)制成的正 20面體，每個(gè)面上刻有 一個(gè) 0～ 9的數(shù)字，且每個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在兩個(gè)面上。重復(fù)上述過程，直至產(chǎn)生了 n個(gè)滿足條件的隨機(jī)數(shù)。 不過產(chǎn)生的是偽隨機(jī)數(shù)，有一定循環(huán)周期的。 簡單估計(jì)法（ SE） 一、總體均值的估計(jì) （一）簡單估計(jì)定義 ………………..() ?Y? 11 niiyyn ?? ?（二）簡單估計(jì)量的性質(zhì) 引理 從大小為 N的總體中抽取一個(gè)樣本容量為 n的 簡單隨機(jī)樣本，則總體中每個(gè)特定的單元入樣的概率 為 n/N，兩個(gè)特定單元入樣的概率為 n（ n－ 1） /N（ N1）。若令： 1 iiYao????入 樣否 則? ? ? ?1 i nE a fN??? ? ? ? ? ?21i n N nV a f fNN ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13 c ov , 1 ,11ij ffnna a i jN N N N ???? ? ? ? ???????則： 3/15/2023 20 抽 樣 調(diào) 查 （二）簡單估計(jì)量的性質(zhì) 定理 ，即 []E y Y? 定理 上述簡單估計(jì)的方差（均方誤差）為： 221() N n fV y S SnN n??? ? ? ?……….() 3/15/2023 21 抽 樣 調(diào) 查 證明（ P35證法 1對稱證法）： 2( ) [ ]V y E y Y??212 ])([1 ? ?? ni YyEn 2211 []niE y Yn??? 21211 n E y Yn 11 ()Vyn? 2111 ()NiYYnN ? 21 1 111 [ ( ) ( ) ( ) ]( 1 )N N Ni j in Y Y Y Y Y Yn N N?? ? ? ? ?? ? ? ?2211NnSSnN nN?? 2 2 21 1 1()N n fS S SnN n N n??? ? ? ?為 0 注意樣本分布 3/15/2023 22 抽 樣 調(diào) 查 推論 )(yV的無偏估計(jì)為 21 snf?………..() 證明：只須說明樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)即可。 如表 序號 iiy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 2 0 4 6 6 15 0 8 表 簡單隨機(jī)樣本指標(biāo) 3/15/2023 24 抽 樣 調(diào) 查 3/15/2023 25 抽 樣 調(diào) 查 （三）有放回簡單隨機(jī)抽樣的簡單估計(jì)量 11 niyyn? ?11( ) [ ]V y D yn?12211 NN SSnN n???? 212 11)( snsnNNyv N????由于 1 ,n fNN??故有放回抽樣的精度低于不放回抽樣的精度。 ? 3 對于無限總體的簡單隨機(jī)抽樣（或有限總體有放回簡單抽樣）估計(jì)中由于 N一般很大， 即從有限總體抽樣得到簡單隨機(jī)樣本均值得方差是從無限總體抽樣得的獨(dú)立樣本均值的方差的 1－ f 倍，要小些，這意味著對同等樣本量，不放回簡單隨機(jī)抽樣的精度高于有放回的。 1－ f又被稱為有限總體校正系數(shù)。當(dāng)樣本容量一定時(shí)，總體方差越大，估計(jì)量方差越大。但增加樣本容量也會(huì)帶來計(jì)算量驟增和成本增加，所以是矛盾的一對，需要找到合適的平衡點(diǎn)。 三、總體比例的估計(jì) 將總體分為兩類，一類具有該特征的單元 A個(gè)， 另一類不具有該特征的單元 N－ A個(gè) 。 p的方差為 PQN Nn fN nNnPQpV 111)( ??????方差的無偏估計(jì) pqn fpv 11)( ???…… ( ) …… （ ） 3/15/2023 32 抽 樣 調(diào) 查 例 ，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境， 欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購物的滿意度。 調(diào)查發(fā)現(xiàn)對購物表示滿意或基本滿意的居民有 130人， 估計(jì)對該超市購物環(huán)境持肯定態(tài)度的居民的比例， 并在置信度 95%條件下，給出估計(jì)的 絕對誤差 和 置信 區(qū)間 ，假設(shè)抽樣比可以忽略。XYfx y E x X y Y Sn?? ? ? ?定 理 ： （ 1 ）（ 2）樣本協(xié)方差是總體協(xié)方差的無偏估計(jì) . （ ， ） （ ） XYxy SsE ?][考慮二維總體 3/15/2023 34 抽 樣 調(diào) 查 證明：仍采用對稱法（ P40證法 1）（ 1） ))((),cov ( YyXxEyx ???])()([11 12? ? ???? n n ji YyXxEn 21 { [ ( ) ( ) ]iiE x X y Yn? ? ??111 ( ) ( )E x X y Yn? ? ?注意樣本分布 111( ( ) ( ) )NiiX X Y YnN ? ??1 XYN SnN??1 1 111 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]( 1 )N N Ni j i in X X Y Y X X Y Yn N N? ? ? ? ? ?? ? ? ?XYXY SnNnSnNN 11 ??? XYSn f?? 1注意為 0 3/15/2023 35 抽 樣 調(diào) 查 （ 1）證法 2： （構(gòu)造性） i i iu x y??,uU 分 別 是 該 變 量 的 樣 本 均 值 和 總 體 均 值 。 比率估計(jì)量及其性質(zhì) apn????iixyr一種場合是待估的總體參數(shù) R是兩個(gè)變量比值。 分子分母均為 . 分子為 . 3/15/2023 38 抽 樣 調(diào) 查 ? 另一種應(yīng)用場合，雖然待估的參數(shù)是某個(gè)研究變量的均值或總體總量，它本來可以通過樣本均值加以估計(jì)，但是為了提高估計(jì)的效率，它通過引進(jìn)一個(gè)輔助變量 xi ，來計(jì)算比率，即 ???iixyr再通過這一比率乘以總體已知的輔助變量均值 或總量來達(dá)到估計(jì)的目的。 （ 3）樣本量一般要求比較大 三、簡單隨機(jī)抽樣下的比率估計(jì) 3/15/2023 40 抽 樣 調(diào) 查 ? （一）定義 比率估計(jì)量（ ratio estimator）又稱比估計(jì) 。推論 ? ? /RY Y N?證 ： ， 由 定 理 顯 然 。數(shù)據(jù)如下： 現(xiàn) 薪 樣 本 均 值 y=38 ， 起 薪 樣 本 均 值 x=18 2 ?現(xiàn) 薪 樣 本 方 差 s， 2 ?起 薪 樣 本 方 差 s 2023300yxs ?樣 本 協(xié) 方 差3/15/2023 50 抽 樣 調(diào) 查 解：簡單估計(jì) ? 38 48 0Yy??? ? 21 y sn??? ? ? ? ?, [ 381 7, 388 3 ]y t v y y t v y??? ? ???95％的置信區(qū)間 比率估計(jì) ? 2238 74R r y x? ? ? 351 33RRY y rX? ? ? 95％的置信區(qū)間 ? ? ? ?2 2 2 2 2 211 2 , 2[ 337 80. 318 21 , 364 69. 348 68 ]R y x y x R y x y xffy t s r s rs y t s r s rsnn??? ? ? ? ? ????3/15/2023 51 抽 樣 調(diào) 查 ? 例 ，對運(yùn)管部門登記的船舶臺帳進(jìn)行整理后獲得注冊船舶 2 860艘，載重噸位 154 626 噸。調(diào)查得到樣本船舶月完成的貨運(yùn)量及其載重噸位如表 （單位：噸）要估計(jì)該縣船舶月完成貨運(yùn)量 i iyixiy ix1 2 3 4 5 780 1500 1005 376 600 100 50 50 10 20 6 7 8 9 10 2170 1823 1450 158 1370 120 150 80 20 50 表 3/15/2023 52 抽 樣 調(diào) 查 解 3/15/2023 53 抽 樣 調(diào)
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