【正文】 ， 六個(gè)面上分別寫有六個(gè)連續(xù)的整數(shù) ( 如圖 1 － 17 所示 ) ， 且每兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)字和相等 ， 本圖所能看到的三個(gè)面所寫的數(shù)字分別是 ： 3 , 6 , 7 ， 問 ： 與它們相對(duì)的三個(gè)面的數(shù)字各是多少 ？ 為什么 ？ 解： 從 3 , 6 , 7 三個(gè)數(shù)字看出可能是 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 或3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ，因?yàn)橄鄬?duì)面上的數(shù)字和相等，所以第一種情況必須 3 , 6 處于對(duì)面，與題意不符，所以這六個(gè)數(shù)字只能是3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ，所以 3 與 8 , 6 與 5 , 7 與 4 處于對(duì)面位置 ． 第一章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 2 ．如圖 1 － 19 所示的一張紙： (1) 將其折疊能疊成什么幾何體？ (2) 要把這個(gè)幾何體重新展開，最少需要剪開幾條棱？ 解： (1)三棱柱． (2)最少剪開 5條棱． [ 解析 ] 三個(gè)長方形和兩個(gè)三角形能圍成三棱柱，結(jié)合三棱柱的平面展開圖的特征可知，要把這個(gè)幾何體重新展開，最少需要剪開 5 條棱． 第一章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 如圖 1 － 22 所示，三棱柱底面邊長都是3 厘米，側(cè)棱長為 5 厘米，則此三棱柱共有______ 個(gè) 側(cè) 面 ， 側(cè) 面 展 開 圖 的 面 積 為________ 平方厘米． 45 3 針對(duì)第 23題訓(xùn)練 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 整數(shù) 正整數(shù) 零 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正有理數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 零 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 4 ． 絕對(duì)值 (1) 概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與 ______ 的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值； (2) 絕對(duì)值的求法：正數(shù)的絕對(duì)值是它 _____ ，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 _______ ,0 的相反數(shù)是 _____ . 5 ． 有理數(shù)的加法 (1) 法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取 _____ 的符號(hào)，并把絕對(duì)值 _____ ；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 _____ ，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較 _____ 的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同 ____ 相加，仍得這個(gè)數(shù)． (2) 運(yùn)算律： ① 交換律： a ＋ b ＝ ________ ； ② 結(jié)合律： ( a ＋ b )＋ c ＝ ____________ . 原點(diǎn) 本身 相反數(shù) 0 相同 相加 0 大 0 b＋ a a＋ (b＋ c) 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) b ＝ _____ ； ② 結(jié)合律： ( a c ＝ _______ ； ③ 乘法對(duì)加法的分配律 ： a(b ＋ c ) ＝ _________ . 8 ． 有理數(shù)的除法 (1) 法則一：兩數(shù)相除，同號(hào)得 ____ ，異號(hào)得 ____ ，并把絕對(duì)值 ______ ； 0 除以任何不等于 0 的數(shù)都得 ____ ； (2) 法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 ______ . 9 ． 有理數(shù)的乘方 (1) 意義：一般地，求 n 個(gè)相同因數(shù) a 的 _____ 的運(yùn)算叫做乘方；即a a ? an 個(gè)＝ an，其中乘方的結(jié)果叫做 ____ ， a 叫做 _____ ，n 叫做 _______ ； b(b 課標(biāo)版（ BS） 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） ?考點(diǎn)一 用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量 規(guī)定正常水位為 0 米，高于正常水位 米記作＋ 米，則下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A ．高于正常水位 3 米記作＋ 3 米 B ．低于正常水位 5 米記作－ 5 米 C ．＋ 6 米表示水深為 6 米 D ．－ 1 米表示比正常水位低 1 米 C 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） ?考點(diǎn)二 有理數(shù)及其分類 把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)． －12， 13 ，－ 2 ，＋ 6 ，227， 0,314，－ . 正數(shù)： { ， ? } ； 負(fù)數(shù)： { ， ? } ； 正整數(shù)： { ， ? } ； 正分?jǐn)?shù)： { ， ? } ； 負(fù)整數(shù)： { ， ? } ； 負(fù)分?jǐn)?shù)： { ， ? } ． 13 ，＋ 6 ， 227 ， ,3 14 － 12 ，－ 2 ，－ 13，＋ 6 227 ， ,314 － 2 － 12 ，－ 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） ?考點(diǎn)三 數(shù)軸 [ 解析 ] 由圖可知，實(shí)數(shù) a 、 b 都是負(fù)數(shù)，且表示數(shù) a 的點(diǎn)在表示數(shù) b 的點(diǎn)的左邊，所以 a ＜ b. 實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖 2 － 1 所示，則 a ________ b ( 填 “ ＜ ”“ ＞ ” 或 “ ＝ ” ) . ＜ 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 方法技巧 要求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是 0 ，再根據(jù)絕對(duì)值的定義確定去掉絕對(duì)值符號(hào)后的結(jié)果 ． 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 易錯(cuò)警示 絕對(duì)值和相反數(shù)既有區(qū)別又有聯(lián)系：特殊數(shù) —— 0 ，絕對(duì)值是 0 ，相反數(shù)也是 0 ；對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)來說，相反數(shù)指的是符號(hào)相反，絕對(duì)值相同的數(shù)，如 1 與－ 1,2 與－2 ， ? ；絕對(duì)值指的是不看符號(hào)的時(shí)候的純數(shù)字，如 |1|＝ | － 1| ＝ 1 ， |2| ＝ | － 2| ＝ 2 ， ? . 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 方法技巧 比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，根據(jù)不同的情況，可以選擇不同的方法，正數(shù)大于 0 ，負(fù)數(shù)小于 0 ，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；如果比較負(fù)數(shù)的大小，可以利用數(shù)軸來比較，也可以利用它們的絕對(duì)值來比較． 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 方法技巧 從數(shù)軸上不但可以看出字母的符號(hào)，還可以看出相關(guān)字母的絕對(duì)值之間的大小關(guān)系． 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 13－ 23； (2)( － 6) ( － 4) － ( － 32)247。??????12―13―14. 解： (1) － 2234247。 ( － 8) － 3 ＝ 24 － 4 － 3 ＝ 17 ； (3)5 ??????25－ 2 ＋ 12247。??????－112＝ 2 － 10 － 144 ＝－ 152. 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ?????? 12―13―14時(shí)，要清楚除法沒有分配律； (3) 有理數(shù)的混合運(yùn)算一定要按照順序進(jìn)行，同時(shí)要注意每一步運(yùn)算的符號(hào)． 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 50 ＝ 4 ，所以就是 4 號(hào)箱子中的大米不足． 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） ?考點(diǎn)十 科學(xué)記數(shù)法 用科學(xué)記數(shù)法表示 80000000 90000000 的計(jì)算結(jié)果． [ 解析 ] 先計(jì)算出 80000000 90000000 的結(jié)果，再用科學(xué)記數(shù)法表示出來． 解： 80000000 90000000 ＝ 72020000000000 00 ＝ 10 15 . 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 考 查 意 圖 有理數(shù)及其運(yùn)算是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中代數(shù)的重要組成部分，在各類考試及中考當(dāng)中常以填空題、選擇題和計(jì)算題的形式出現(xiàn)．本卷主要考查了有理數(shù)的意義、數(shù)軸、絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)混合運(yùn)算等，重點(diǎn)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算． 易 1,2,3,4 ,5,6,7,8,1 1,12,13,1 4,17,18,19,20 中 9,10,15,21,22, 23 難 易 度 難 16,24 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 針對(duì)第 6題訓(xùn)練 D 如圖 2 － 4 所示，數(shù)軸上兩點(diǎn) A 、 B 分別表示實(shí)數(shù) a 、 b ，則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是 ( ) A ． a B ． b C. 1a D. 1b 1 ．計(jì)算 ( － 1) 2 ＋ ( － 1) 3 ＝ ( ) A ．－ 2 B ．－ 1 C ． 0 D ． 2 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 針對(duì)第 15題訓(xùn)練 1 ．中央電視臺(tái)每一期的 “ 開心辭典 ” 欄目，都有一個(gè)“ 二十四點(diǎn) ” 的趣味題，即用 “ 數(shù)字牌 ” 做 24 點(diǎn)游戲，抽出的四張牌分別表示 2 、－ 3 、－ 4 、 6( 每張牌只能用一次，可以用加、減、乘、除運(yùn)算 ) ．請(qǐng)寫出一個(gè)算式，使結(jié)果為 24 ：__________________________________ . 2 6 ＋ ( － 3 ) ( － 4 )( 答案不惟一 ) 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 針對(duì)第 16題訓(xùn)練 1 ．若 |2 x － 6| ＋ |3 ＋ y | ＝ 0 ，則 xy ＝ ________. － 1 2 ．若 ( a － 2)2 ＋ | b ＋ 3| ＝ 0 ，則 ( a ＋ b ) 2020 的值是( ) A ． 0 B ． 1 C ．－ 1 D ． 2020 B 3 ．若 | x － 3| ＋ | y ＋ 2| ＝ 0 ，則 | x | ＋ | y | 等于 ( ) A ． 5 B ． 1 C ． 2 D ． 0 A 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 23 32 247。214 49 247。 ??????－14 . 解： 原式＝ ( － 81 ) 49 49 ??????－ 116 ( － 4 ) ＝－ 4. 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) － 18 8 ＋ 8247。 16 ＝－ 255 12 . 2 ． 計(jì)算： 3 2 2 29 247。 課標(biāo)版（ BS） 針對(duì)第 24題訓(xùn)練 1 ． 計(jì)算下列各題并總結(jié)出規(guī)律 ． 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ 2020 ＋ 201 1 ＋ 2020. [ 解析 ] 這是從 1 到 2020 的連續(xù)自然數(shù)的和，運(yùn)用加法運(yùn)算律可得 1 ＋ 2020 ＝ 2020,2 ＋ 201 1 ＝ 2020 ， ? ，即第 1 個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的和是 2020 ，第 2 個(gè)數(shù)與倒數(shù)第 2 個(gè)數(shù)的和是2020 ， ? ，依此類推，共 1006 個(gè) 2020 ，故若有 n ( n 為偶數(shù) )個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，則有n2個(gè)首項(xiàng)與末項(xiàng)之和． 第二章復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 2 ．觀察以下各式： 1 ＝ 12， 1 ＋ 3 ＝ 22， 1 ＋ 3 ＋ 5 ＝ 32， 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 42， ? (1) 你能運(yùn)用上述規(guī)律求 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ ? ＋ 2020 的值嗎？ (2) 求 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ ? ＋ (2 n － 1) 的值． [ 答案 ] (1) 1007 2 (2) n 2 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 考 查 意 圖 豐富的圖形世界和有理數(shù)及其運(yùn)算是七年級(jí)數(shù)學(xué)的重要組成部分，特別是有理 數(shù)，在各類考試及中考當(dāng)中常以填空題、選擇題、計(jì)算題和作圖題的形式出現(xiàn) ． 本卷主要考查了有理數(shù)的意義、有理數(shù)的混合運(yùn)算、幾何體的概念、展開圖、從三個(gè)方向看物體的形狀等，重點(diǎn)考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和從三個(gè)方向看物體的形狀 ． 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 11 , 12 , 13 , 14 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 中 10 , 15 , 16 , 22 難 易 度 難 23 , 24 階段綜合測(cè)試一 (月考 ) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） 針對(duì)第 4題訓(xùn)練 C 1 ．將如圖 JD1 － 1 的正方體的相鄰兩個(gè)面上各劃分成九個(gè)一樣的小正方形，并分別標(biāo)上 “○” 、 “” 兩個(gè)符號(hào)．若圖 JD1 － 1 有一個(gè)圖形為此正方體的展開圖，則此圖為 ( ) 階段綜合測(cè)試一 (月考 ) 數(shù)學(xué) 課標(biāo)版（ BS） D 2 ． 如圖 JD 1 － 3 是一個(gè)正方體的表面展開圖 ， 這個(gè)正方體是 ( ) 階段綜合測(cè)