【正文】 波完全不存在一樣，各自獨(dú)立進(jìn)行。 一列波在空間傳播時(shí)，在空間的每一點(diǎn)引起振動(dòng)。如果波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列（或多列）波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成，這就是波的疊加原理。所以波的疊加就是空間每點(diǎn)振動(dòng)的合成問題。波的疊加原理與獨(dú)立傳播定律一樣，適用性是有條件的。光在真空中總是獨(dú)立傳播的，從而服從疊加原理。波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)，稱為“線性媒質(zhì)”。違反疊加原理的效應(yīng)，稱為“非線性效應(yīng)”。 2.. 兩束光波的干涉與相干條件 相干光波在疊加時(shí)所產(chǎn)生的光強(qiáng)不等于各光源單獨(dú)造成的光強(qiáng)的簡單相加，光強(qiáng)在極大與極小之間逐點(diǎn)變化，極大值超過個(gè)光波波強(qiáng)之和，極小值可能為零，這就是光波的干涉現(xiàn)象。 設(shè)兩個(gè)平面矢量波表示為 ? ?11111 c o s ????? twrkAE （ 13） ? ?22222 c o s ????? twrkAE （ 14） 所以光波在 P 點(diǎn)的合振動(dòng)的 強(qiáng)度為 ?c os2 212121211221 AAIIEEIIIIII ?????????? （ 15） 式中 ? ?? ?trkk )()( 212121 ????? ??????? （ 16） 我們可以得到，干涉項(xiàng) 12I 與兩光波的振動(dòng)方向 21,AA 及在 P 點(diǎn)的相位差 δ 有關(guān)，分析此兩項(xiàng)，可以得到產(chǎn)生干涉的條件。 （ 2）振動(dòng)的方向相同 干涉項(xiàng) 12I 與 21,AA 的標(biāo)量積有關(guān)。 （ 3）相位差恒定 在相位差 δ 表達(dá)式中，若 21,kk 是兩個(gè)光波的傳播矢量，則兩光波在討論區(qū)域內(nèi)應(yīng)該相遇，這時(shí)相位差應(yīng)是坐標(biāo)的函數(shù)。 光波的頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定是能夠產(chǎn)生干涉的必要條件。 2． 2 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 楊氏（ ,1801 年）干涉實(shí)驗(yàn)是兩個(gè)點(diǎn)光源干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表。 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)的原理圖如下： 圖 1 楊氏干涉原理圖 假定是單色光源， S,S1,和 S2 的寬度都非常窄，并且 S1 和 S2 正好在 S 的波面上，既有 SS1=SS2，這樣 0201 ?? ? 。觀察屏上 P 點(diǎn)的光強(qiáng)表達(dá)式： ?c o s2)( 2121 IIIIPI ??? （ 17） 簡化 ? ? ?21 cos4IPI ? ，又有 )()(202020212 ??????? ?????? dd（δ是 S1 和 S2 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的相位差），可有 ????????? 2)(2 12 dd （ 18） 其中 12 dd ??? 是光程差。在圖中， x 為屏上 P 點(diǎn)到屏中心 O 的距離。當(dāng) P 點(diǎn)的位置滿足：?m?? ，即 ?? m2? ， m=0, 177。 2, 177。 當(dāng) P 點(diǎn)的位置滿足： 2)12( ?? ?? m ，即 ?? )12( ?? m ， m=0, m=177。 2, ,時(shí) （ 116） 光強(qiáng)有最小值 ,0min ?I 同一個(gè) m 值的點(diǎn)形成一條暗線，叫做暗條紋。設(shè)兩束相干光在光屏上產(chǎn)生的幅度相同。 考慮到光的非單色性對干涉條紋的影響，將問題更為復(fù)雜，此時(shí)波長將不是常數(shù)，必須考慮將不同波長的光作分類處理再疊加起來。D=1。xs=ym。ys=linspace(ym,ym,n)。 r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2)。 B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2)。 Br=(B/)*N subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br)。 subplot(1,2,2) plot(B,ys) 輸出圖像如下： 圖 2 嚴(yán)格單色光時(shí)的結(jié)果 非單色光的 程序如下： clear lam=500e9 a=2e3。 ym=5*lam*D/a。 n=101。 for i=1:n r1=sqrt((ys(i)a/2).^2+D^2)。 N1=11,dL=linspace(,N1)。 phi=2*pi*(r2r1)./lam。 end N=255。 colormap(gray(N))。從透鏡上看到的干涉花樣是以玻璃接觸點(diǎn)為中心的一系列明暗相同的圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。 按照波動(dòng)理論，設(shè)形成牛頓環(huán)處于空氣薄層厚度為 d，兩束相干光的光程差為 ?? kd ???? 22 （ 121） 當(dāng)適合下列條件時(shí)有 ?? kd ???? 22 ，（ k=1, 2, 3, , , ,明環(huán)） （ 122） 2/)12(22 ?? ????? kd ，（ k=1, 2, 3, , , ,暗環(huán)） （ 123） 式中，λ為入射光的波長，λ /2 是附加光程差，它是由于光在光密介質(zhì)面上反射時(shí)產(chǎn)生的半波隕失而引發(fā)的。對于一定波長的單色波，光程差Δ僅與 d 有關(guān)系，即厚度相同的地方干涉條紋相同。 第 k 亮環(huán)的半徑 Rkr ?)21( ?? (K=1, 2, 3,) （ 125） 第 k 暗環(huán)的半徑 ?kRr ? (K=1, 2, 3, ,) （ 126） 根據(jù)光波的疊加原理，可得出牛頓環(huán)干涉光強(qiáng) 分布為 ? ? ]/2[c os),( 220 ??? ?? RrIyxI （ 127） 式中， R 為凸透鏡的曲率半徑， 22 yxr ?? 為牛頓環(huán)半徑，實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別取為 R，λ， x 與 y 的取值范圍 。 平凸透鏡的曲率半徑減小，牛頓環(huán)的半徑也減小。 L=。H=5。 r2=(x.^2+y.^2)。 In=abs(cos(Di*pi*2))。 cg=1cr。 Ik(:,:,1)=In*cr。 Ik(:,:,3)=In*cb。 顯示的圖像如下： 圖 5 牛頓環(huán)結(jié)果圖 邁克爾遜干涉儀 圖是邁克爾遜干涉儀的光學(xué)原理圖。光線“ 1”射到 M1 上被反射回來后，透過 G1 到達(dá) E 處；光線“ 2”透過 G2 射到 M2，被 M2 反射回來后再透過 G2 射到 K 上，反射到到 E 處。光線“ 2”可看做是從 M2 在半透明層中的虛像 “ 39。2M 與 M2 是等效的。2M 與 M1 之間的空氣薄膜產(chǎn)生的薄膜干涉。1S 和 2S 發(fā)出的， S1 或 S2 至屏的距離分別為點(diǎn)光源 S 從 G1 和 M2（或 M1 和 G1）反射至屏的光程，39。2M 和 M1 之間距離 d 的二倍，即 2d。1S 和 S2 發(fā)出的球面波在它們相遇的空間處處相干，這種干涉是非定域干涉。1S 和 S2 的連線放置，則我們可以看到一組同心圓，圓心就是 39。如圖所示，由 239。 當(dāng) M1M2 的距離 d 逐漸增大時(shí)，圓心干涉級數(shù)越來越高，我們就可以看到圓條紋一個(gè)一個(gè)的從中心呈現(xiàn)出來，反之當(dāng) d 減小時(shí)，圓條紋就一個(gè)一個(gè)向中心退下去。 看上去條紋變細(xì)變密。邁克爾遜干涉儀的干涉也屬于分振幅干涉，其干涉圖樣是一種等傾干涉條紋。實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取為 f， λ， x,y 的取值范圍。 相應(yīng)的程序如下： clear。clc。ymax=10。f=300。 N=150。 y=linspace(ymax,ymax,N)。 for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j))。 end end figure(gcf)。 Br=*B*NClevels。 colormap(gray(NClevels))。XTick39。 set(gca,39。,[])。 光的衍射和光的干涉一樣證明了光具有波動(dòng)性。 圖 8 圖 9 衍射現(xiàn)象的產(chǎn)生 衍射現(xiàn)象是無限個(gè)相干光波的疊加結(jié)果，但由于衍射現(xiàn)象的特殊性，在數(shù)學(xué)上遇到了很大的困難，這使得許多有實(shí)際意義的問題得不到嚴(yán)格的解，因而，實(shí) 際的衍射理論都是一些近似解法。 如圖所示的單色光源 s 對于空間任意點(diǎn) P 的作用，可以看做是 S 和 P 之間任意波面 Ε 上各點(diǎn)發(fā)出的次波在 P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。因此，圖中波面 A上只有 39。所以 P 點(diǎn)的光場復(fù)振幅為 ?dQKreQECPE Ajk r )()()( ~~ ??? （ 22） 這就是惠更斯 — 菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為惠更斯 — 菲涅耳公式。用相干單色光照明，觀察衍射圖樣的區(qū)域也是一個(gè)平面，坐標(biāo)為（ x， y），它與衍射屏的距離為 Z ，開孔上任一點(diǎn) P0（ x0， y0）與觀察點(diǎn) P（ x，y）之間的距離為 r。在這些條件下，傾 斜因子 F(θ )在整個(gè)孔上變化不大，近似常數(shù)，而且 cosθ≈ 1。 夫瑯禾費(fèi) 矩孔 衍射 在菲涅耳近似條件下，近一步增大 z，使得 zyxk ??2 )( 2020 ? （ 26） 那么二次相位因子 )(2 2020 yxzike ? 在整個(gè)孔徑上近似等于 1 ，（ 9， 5）進(jìn)一步化簡為 z yyxxz yxzr 0022 2 ????? （ 27） 這個(gè)近似稱為夫瑯禾費(fèi)近似，由于進(jìn)一步的遠(yuǎn)場近似，只保留了相位因子中的 x0,y0 的線性項(xiàng)，使球面波過渡為平面波。 圖 12 夫瑯和費(fèi)矩孔衍射 原理圖 夫瑯和費(fèi)矩孔衍射裝置如圖所示，選取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn) O，并設(shè)矩孔的長和寬分別是 a,b，用單位平行波照射矩孔，即： ? ? 01, ’’～ 或?yxE （ 29） 式中“ 1”表示矩孔以內(nèi)的振幅；“ 0”表示矩孔以外的振幅。39。該點(diǎn)的復(fù)振幅為 CabE ?0～ ，所以 P 點(diǎn)的復(fù)振幅為 ??????????????????????????22s in22s in～0～k m bk m bk lak laEE （ 211） P 點(diǎn)的光強(qiáng)為 22022s i n22s i n?????????????????????????? k m bk m bk l ak l aII （ 212） 設(shè)yx θs i nπ2km bβ,θs i n2α bak la ??? ???? 所以上式可以寫成為 220 )β