分析動(dòng)力學(xué)之約束理論-在線瀏覽
2025-03-27 12:25本頁面
【正文】 /28/2023 4 約束約束： 非自由質(zhì)點(diǎn)系在空間中的位置及其在運(yùn)動(dòng)中受到的限制約束方程： 用數(shù)學(xué)方程表達(dá)各質(zhì)點(diǎn)所受的限制條件在由兩個(gè)或更多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)中，不受約束的運(yùn)動(dòng)是不存在的。剛性桿約束1/28/2023 5具有如下形式或可以化為如下形式的約束稱為 完整約束 ：A 完整約束完整約束 (homonomic constraint)1/28/2023 6如約束表達(dá)式中不顯含 時(shí)間 t ，則稱其為 定常約束(scleronomic constraint)；否則稱為 非定常約束 (rheonomic constraint) 。對(duì)于 非 定常約束 ？系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的 c軌跡必須位于該曲面內(nèi)。選定廣義坐標(biāo)后，系統(tǒng)內(nèi)笛卡兒坐標(biāo)可由廣義坐標(biāo)確定廣義坐標(biāo)數(shù)為：N – 質(zhì)點(diǎn)總數(shù) r – 完整約束的總數(shù)； 廣義坐標(biāo)1/28/2023 9取一組新的坐標(biāo)：兩組坐標(biāo)之間的變換關(guān)系：兩組坐標(biāo)均可以描述質(zhì)點(diǎn)的位形考慮系統(tǒng)由一個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成約束方程為： xy=0廣義坐標(biāo)1/28/2023 10注意到完整約束關(guān)系 :則有：即可以用兩個(gè)坐標(biāo)表示系統(tǒng)的位形： 廣義坐標(biāo)在廣義坐標(biāo)下系統(tǒng)的完整約束自然滿足，約束方程可不予考慮。則可以得到從 x到 q的變換：廣義坐標(biāo)1/28/2023 12注意到完整約束關(guān)系 :則有：即笛卡兒坐標(biāo)可利用另一組坐標(biāo)表示當(dāng)采用廣義坐標(biāo)時(shí)，完整約束自動(dòng)滿足。虛位移在約束曲面的切平面內(nèi)。若令加在有限位移上的約束為：則有：加在 無窮小位移 上的約束不一定會(huì)限制 有限位移 的運(yùn)動(dòng)。約束與有限位移和無窮小位移（例）1/28/2023 16不可化為完整約束形式的約束為 非完整約束 。將速度形式的約束方程寫成微分形式：對(duì)于完整約束：有：則系統(tǒng)的約束方程可以統(tǒng)一表示為微分形式：
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