高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第2章252-在線瀏覽
2025-01-20 17:04本頁面
【正文】 正式比賽？ 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 類比樣本方差、標準差的概念，能否得出離散型隨機變量的方差、標準差？ 答 方差：對于離散型隨機變量 X ，如果它所有可能取的值是 x 1 ，x 2 ， … ， x i， … ， x n ，且取這些值的概率分別是 p 1 ， p 2 ， … ， p i， … p n ，那么， V ( X ) ＝ ( x 1 － E ( X ))2 p 2 ＋ … ＋ ( x i － E ( X ))2 p n 稱為離散型隨機變量 X 的方差，式中的 E ( X ) 是離散型隨機變量 X的均值． 標準差： V ( X ) 的算術(shù)平方根 V ? X ? 叫做離散型隨機變量 X 的標準差，記作 σ ＝ V ? X ? . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 5 我們知道若一組數(shù)據(jù) x i ( i ＝ 1,2 ， … ， n ) 的方差為 s2，那么另一組數(shù)據(jù) ax i＋ b ( a 、 b 是常數(shù)且 i ＝ 1,2 ， … ， n ) 的方差為a2s2. 離散型隨機變量 X 的方差是否也有類似性質(zhì)？ 答 同樣具有． 方差的性質(zhì)： V ( aX ＋ b ) ＝ a2V ( X ) ． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 充分應(yīng)用離散型隨機變量的均值和方差的定義及性質(zhì)來解題．在應(yīng)用方差定義求解時，特別要注意，在 ( xi－ E ( X ))2pi中，極易把 ( xi－ E ( X ))2的平方漏掉，產(chǎn)生錯誤． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點二 兩點分布與二項分布的方差 問題 若隨機變量 X ～ B ( n ， p ) ，怎樣計算 V ( X ) ？兩點分布呢？ 答 若 X ～ B ( n ， p ) ，可以直接利用公式 E ( X ) ＝ np 計算均值；利用公式 V ( X ) ＝ np (1 － p ) 計算方差． 兩點分布是二項分布當 n ＝ 1 時的特例． E ( X ) ＝ p ， V ( X ) ＝ p (1－ p ) ． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 一出租車司機從某飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率是13. (1) 求這位司機遇到紅燈數(shù) ξ 的期望與方差； (2) 若遇上紅燈，則需等待 30 秒，求司機總共等待時間 η 的期望與方差． 解 ( 1) 易知司機遇上紅燈次數(shù) ξ 服從二項分布， 且 ξ ～ B (6 ，13) ， ∴ E ( ξ ) ＝ 6 13＝ 2 ， V ( ξ ) ＝ 6 13 (1 －13) ＝43. ( 2) 由已知 η ＝ 30 ξ ， ∴ E ( η ) ＝ 30 E ( ξ ) ＝ 60( 秒 ) ， V ( η ) ＝ 900 V ( ξ ) ＝ 1 2 00 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 3 有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月 工資 X1/ 元 1 200 1 400 1 600 1 800 獲得相應(yīng)職位的概率 P1
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