系統(tǒng)工程-第5章系統(tǒng)評價方法-層次分析法-在線瀏覽
2025-03-23 13:45本頁面
【正文】 ij ,2,1, ????滿足 的正互反陣 A稱 一致陣。 能否確認(rèn)權(quán)重的合理性，需要進(jìn)行一致性檢驗。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。 1???nnCI ?定義一致性指標(biāo) : CI=0，有完全的一致性 CI接近于 0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴(yán)重 27 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機一致性指標(biāo) RI。 一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)， 有滿意的一致性，通過一致性檢驗。 時，認(rèn)為 A定義一致性比率 ： RICICR ?29 “選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣 最大特征根 ?= 權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T ?? ??CI一致性指標(biāo) 隨機一致性指標(biāo) RI= (查表 ) 一致性比率 CR= 通過一致性檢驗 30 正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 ? 精確計算 —— 利用定義式直接計算，比較復(fù)雜，同時成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的結(jié)果，對它的精確計算是沒有必要的。 ?求和法（算術(shù)平均法） ?方根法（幾何平均法） ?冪法 ?最小二乘法 31 4. 層次總排序及其一致性檢驗 ? 計算某一層次所有因素對于最高層 (總目標(biāo) )相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 Z1A2A mA?1B2BnB, 21 mAAAmA ?個因素層對總目標(biāo) Z的排序為 maaa , 21 ? jAAnB 中因素為個因素對上層層的層次單排序為 ),2,1( , 21 mjbbb njjj ?? ?32 即 B 層第 i 個因素對總目標(biāo) 的權(quán)值為： B nmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB??????????22112222211211221111:::??mjijjba1層的層次總排序為： B層的層次 總排序 mAAA , 21 ? maaa , 21 ?nBB?2112111nbbb?22212n?nmmmbbb?21A B 111 bbamjjj ??? 21 2bbamjjj ?? nmjnjj bba ??? 133 層次總排序的一致性檢驗 mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211?CR當(dāng) 時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。 層次分析法的基本步驟歸納如下 自上而下，從第二層開始用 1~9尺度構(gòu)建成對比較矩陣。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。 ?CRCR進(jìn)行檢驗。 mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211利用總排序一致性比率 38 【 例 1】求和法（算術(shù)平均法） 層次分析法的應(yīng)用舉例 39 求和法步驟如下 a) 將 A的每一列向量歸一化得 b) 對 c) 歸一化 ???niijijij aaw1/~ijw~按行求和得 ???njiji ww1~~Tn )~,~,~(~ ?21?w???niiii 1~/~Tn ),( 21?wd) 計算 Awe) 計算 ???ni iiwn 1max)Aw(1?，最大特征值的近似值。用 AHP法對三位候選人進(jìn)行綜合評價和量化排序。 44 （ 2）組織部門針對準(zhǔn)則層中各項指標(biāo)，分別對甲、乙、丙三個候選人進(jìn)行成對比較，構(gòu)建判斷矩陣。 特征值 健康情況 業(yè)務(wù)知識 寫作能力 口才 政策水平 工作作風(fēng) max?各屬性的最大特征值 ???????????3W均通過一致性檢驗 63 從而有 ????????????????????????????????23WWW???????????W即在 3人中應(yīng)選擇 A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。 方根法計算過程 66 例 1 3 1 M1= = A= 1/3 1 1/3 M2= = 1 3 1 M3= = w1= 歸一化： w2= w3= AW=(， ， )T λmax= 3 131 ??3 3/113/1 ??3 131 ??方根法計算過程示例 67 【例 2】方根法（幾何平均法） 某企業(yè)欲從三個產(chǎn)品中選一個進(jìn)行投資，投資效果可從三個方面進(jìn)行評價，它們是：風(fēng)險程度、資金利潤率、轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度。 68 投資效果好（A） 風(fēng)險程度（B1） 資金利潤率（B2） 轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度（B3） 產(chǎn)品1（C1） 產(chǎn)品2（2）產(chǎn)品3（3）（ 目的層 ） （ 準(zhǔn)則層 ） （ 方案層 ） 針對此投資評價問題，建立其遞階層次結(jié)構(gòu)模型 69 構(gòu)建判斷（成對比較）矩陣 A B1 B2 B3 B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 B2 C1 C2 C3 C1 1 2 7 C2 1/2 1 5 C3 1/7 1/5 1 B3 C1 C2 C3 C1 1 3 1/7 C2 1/3 1 1/9 C3 7 9 1 70 A B1 B2 B3 Wi Wi0 B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 311 ??????? ???W? ? 312 ????W 121 313 ??????? ???W 1 ???? ???? ???? 層次單排序及一致性檢驗 71 A B1 B2 B3 Wi Wi0 λmi B1 1 1/3 2
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