【正文】 概率 1α，使得P(θ1,θ2)=1 α. 那么，隨機區(qū)間 [θ1,θ2]叫做在置信概率 1 α上的置信區(qū)間。 ?P 值范圍介于 0 到 1 之間。 ?進行任何分析之前，請先確定 alpha (a) 水平。如果檢驗統(tǒng)計量的 p 值小于 alpha，則可否定原假設。關鍵是要了解每個檢驗中原假設和備擇假設所代表的內容，然后使用 p 值來幫助做出否定原假設的決定。 成本 ：返工 報廢 虛 警 b 類錯誤 殘次品 漏過 檢驗 流向 客戶 。 漏報 Customer 客戶 假設檢驗的選擇 計數(shù)數(shù)據(jù) 計量數(shù)據(jù) 假設檢驗 位置檢驗 變異檢驗 T 檢驗 單樣本2水平 雙樣本2水平 ANOVA 檢驗 多樣本？水平 單樣本 T 雙樣本 T 比率檢驗 比例檢驗 單樣本 X2 雙樣本 F 正態(tài)性檢驗和轉換處理 ? 正態(tài)檢驗的方法 – 直方圖 – 圓點圖 – 概率紙 ? 手 /自動正態(tài)轉換的方法 – 1/X – SQRT(X) – Lg(X) BOXCOX 自動轉換 數(shù)據(jù)的正態(tài)轉換和應用案例 ? 案例分析 ? BOXCOX 轉換演示及其分析 計量性數(shù)據(jù) 假設檢驗分類 ? 位置 檢驗 ? (正態(tài)假設 ) – 單樣本 t檢驗 – 雙樣本 t 檢驗 – 成對樣本 t 檢驗 – 方差分析 ANOVA ? 變異 檢驗 – 單樣本 Х2檢驗 – 雙樣本 F檢驗 – Bartlett (正態(tài) ) – Levene (無分布假設 ） 抽樣的概念 總體 研究對象的全部 為什么我們要抽樣？ 抽樣 為什么 必須 隨機 ？ 抽樣 誤差 的 可能 性 。 1994 Dr. Mikel J. Harry 均值相等 的 假設檢驗 以下的 直方圖 展示 兩個國家 A 和 B 的 居民身高 兩個樣本 的 大小 為 100 ， 測量單位 為 英寸 國家 B 的 居民平均身高 比 國家 A 高嗎 ？ Country A 國家 A Country B 國家B [inch] 英寸 假設的 特性 原假設 (Ho): ? 通常描述 過程狀態(tài) ? 提出 假設 ? 基于證據(jù) 拒絕或接受 備擇假設 (Ha): ? 通常描述不同 ? 使用 Minitab 169。 在美國，除非有確鑿證據(jù) ， 否則我們 只能認為 對象無罪。 ” 我們需要強有力的證據(jù)來說服陪審團。根據(jù)歷史經(jīng)驗，小配件的測量數(shù)據(jù)的分布接近于正態(tài)，但假設不知道 s。 值 結果 : 單樣本 T: 值 mu = 5 與 ≠ 5 的檢驗 平均值 變量 N 平均值 標準差 標準誤 90% 置信區(qū)間 T P 值 9 (, ) 單樣本 t檢驗的用途 ? 根據(jù)剛才的例子，總結一下單樣本 t檢驗的使用場合 … ? 計量性數(shù)據(jù) ? 正態(tài)分布（近似） ? 單個樣本的位置（均值）檢驗 ? 目標值已知 雙樣本 t檢驗案例 ? 為了提高家庭暖氣系統(tǒng)的效率，進行了一項旨在評估兩種設備功效的研究。這兩種設備分別是電動氣閘 (Damper=1) 和熱活化氣閘 (Damper=2)。假設進行了方差檢驗，并且沒有發(fā)現(xiàn)方差不等的證據(jù)。 爐子 .MTW 雙樣本 T 檢驗和置信區(qū)間 : 氣閘內置能量消耗 , 氣閘 氣閘內置能量消耗 雙樣本 T 平均值 氣閘 N 平均值 標準差 標準誤差 1 40 2 50 差值 = mu (1) mu (2) 差值估計 : 差值的 95% 置信區(qū)間 : (, ) 差值 = 0 (與 ≠) 的 T 檢驗 : T 值 = P 值 = 自由度 = 88 兩者都使用合并標準差 = 雙樣本 t檢驗的用途 ? 根據(jù)剛才的例子，總結一下雙樣本 t檢驗的使用場合 … ? 計量性數(shù)據(jù) ? 正態(tài)分布（近似） ? 兩個樣本的位置（均值）檢驗 方差分析 ANOVA is 對 平均值 比較 什么是方差分析？ ?用來確定因變量 (“ Y” )與單個或多個自變量 (“ Xs” )間關系的統(tǒng)計顯著性的方法，其中 (“ Xs” )具有兩個或多個水平。 (它們有所不同嗎 ?) ?篩選潛在的關鍵少數(shù)“ Xs”的方法 使用方差分析的三種假設 1. 對于因素水平的每一組合 , 殘差值的均值為 這意味著我們所擬合的方程 (或模型 )正確，沒有其它變量影響結果。 2. 殘差必須獨立，并呈正態(tài)分布 殘差 (或誤差 )即是實際觀測的“ Y”值和預計的數(shù)學模型的“ Y”值。 ? 當比較平均值時，正態(tài)性往往不成問題。 ? 當比較變差時，正態(tài)性非常重要?！? X” 轉變成不同水平時，可能降低變差，提高 Z值。 3. 方差必須相等 (或接近相等 ) 單樣本 ANOVA分析 ? 您設計了一項試驗來評估四種試驗性地毯產(chǎn)品的耐用性。由于您要檢驗平均值是否相等并評估平均值之間的差異，因此您使用包含多重比較的單因子方差分析過程（堆疊形式的數(shù)據(jù)）。但是，此處選擇了兩種方法來展示 Minitab 的功能。您在實驗室中放置了十二個容器，每六個容器一組分別裝有取自兩個湖的水。您使用雙因子方差分析檢驗總體平均值是否相等，這相當于檢驗是否有顯著證據(jù)證明存在交互作用 和主效應 。 ? 允許模型同時具有定性和定量變量。對于此過程，數(shù)據(jù)必須平衡 （所有單元必須有相同數(shù)量的觀測值），因子必須是固定 的。 練習題 ? 根據(jù)公司產(chǎn)品特點準備需要的典型數(shù)據(jù)進行案例分析 – 同一產(chǎn)品兩個供應商，針對某一特性進行分析 – 公司內部同一產(chǎn)品不同批次的同一產(chǎn)品特性分析 – 。安全法規(guī)定，銷栓長度的方差不得超過 。您收集了 100 個銷栓的樣本，并對其長度進行了測量，以便進行假設檢驗 并為總體方差創(chuàng)建一個置信區(qū)間 。 單側假設檢驗的 p 值為 。 通過考查 95% 的置信上限，可以使總體方差的估計值更確切，該置信上限提供總體方差可能低于的值。 雙樣本方差檢驗 ? 正態(tài)分布： F檢驗 ? 非正態(tài)分布的任何連續(xù)分布： LEVENE檢驗 雙樣本方差檢驗案例 ? 為了提高家庭暖氣系統(tǒng)的效率，進行了一項旨在評估兩種設備功效的研究。這兩種設備分別是電動氣閘（氣閘 1）和熱活化氣閘（氣閘 2）。您要比較兩個總體的方差，以便構造用于比較兩個氣閘的雙樣本 t 檢驗和置信區(qū)間 。也就是說，這些數(shù)據(jù)并未提供足夠證據(jù)證明兩個總體的方差不相等。 關于 P值的解釋 ? P值，通常稱之為可獲得的置信水平去跟 α比較。一般地， P值越小則表示拒絕零假設 H0的樣本證據(jù)的分量越重。任何 α值 P值接受 H0, 任何 α值 P值拒絕 H0。 綜 合 分 析 案 例 General Analysis Case Study 綜合應用案例分析 ? 一名工廠領班選擇了五個代表預期測量值范圍的部件。然后，一名操作員將每個部件隨機測量了 12次。 部件 參考值 響應 部件 參