【正文】 力偶系合成的結果仍然是一個力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。 已知 : 結構受力如圖所示 , 圖中 M, r均為已知 ,且 l=2r. ? 力偶與力偶系 TSINGHUA UNIVERSITY 例題 1 1. AB桿為二力桿 。 ? 力偶與力偶0007系 TSINGHUA UNIVERSITY 怎樣確定 B、 C二處的約束力 例題 1 ? 力偶與力偶系 解： 討論 : TSINGHUA UNIVERSITY 例題 1 ? 力偶與力偶系 合力矩定理 TSINGHUA UNIVERSITY 課堂練習 下面哪個圖中的力系與圖 (a)等效 ? 1 0 N1 0 N0.4m0 . 6 m( a )0.4m0 . 6 m1 5 N1 5 N( A )0.4m0 . 6 m( B )9 N m0.4m0 . 6 m( C )7 . 5 N7 . 5 N5 N5 N0.4m0 . 6 m5 N( D )0 . 3 m5 N7 . 5 N 什么是主矢和主矩？ 質(zhì)點系的 線動量 和 對某一點的角動量。 力系的主矢 一般力系中所有力的矢量和 ， 稱為 力 系 的 主 矢 量 ， 簡稱 為 主矢（ principal vector） ， 即 ??nii1R FF ＝其中 FR為力系主矢； Fi為力系中的各個力 。 力系的主矩 ?定義：力系中所有力對于同一點之矩的矢量和，稱為力系對這一點的主矩。 ? 力系主矩 MO與矩心 ( O )的位 置有關 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系等效定理 ? 力系等效定理 TSINGHUA UNIVERSITY 對于運動效應 二者等效 力系等效的含義 FP FP39。 ? 力系等效定理 ? 力系等效定理 TSINGHUA UNIVERSITY 力系等效的含義 對于變形效應 二者不等效 對于運動效應 二者依然等效 FP FP180。 ? 力系等效定理 ? 力系等效定理 TSINGHUA UNIVERSITY 怎樣判斷不同力系對同一剛體的 運動效應是否相同？ 如何判斷力系等效 ? 力系等效定理 ? 力系等效定理 MC FB FA 力系 1 FC ME MD 力系 2 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系等效定理 ? 力系等效定理 所謂力系等效是指不同的力系對于同一物體所產(chǎn)生的 運動效應 是相同的 ，即：不同的力系使物體所產(chǎn)生的線動量對時間的變化率以及角動量對時間的變化率分別對應相等 。這就是 力 系 等 效 定 理 （ theorem of equivalent force systems） 。 主矢相等和對 同一點 的主矩相等。這一過程稱為 力系的簡化 (reduction of a force system)。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系的簡化 力系簡化的基礎是： 力向一點平移定理 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系的簡化 ? 力向一點平移定理 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系簡化的基礎－力向一點平移定理 根據(jù)力的可傳性，作用在剛體上的力，可以沿其作用線移動，而不會改變力對剛體的作用效應。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系簡化的基礎－力向一點平移定理 能不能使作用在剛體上的力平移到作用線以外的任意點，而不改變原有力對剛體的作用效應？ TSINGHUA UNIVERSITY r 在 O點作用什么力系才能使二者等效 ? F r F ? ? 力系簡化的基礎－力向一點平移定理 為了使平移后與平移前力對剛體的作用等效，需要應用加減平衡力系原理。 F r F F － F ? 力系簡化的基礎－力向一點平移定理 TSINGHUA UNIVERSITY F r F F － F ? 力系簡化的基礎－力向一點平移定理 根據(jù)加減平衡力系原理，施加上述平衡力系后，力對剛體的作用效應不會發(fā)生改變。 TSINGHUA UNIVERSITY 力向一點平移的結果 : 一個力和一個力偶 ,力偶的力偶矩等于原來力對平移點之矩。 TSINGHUA UNIVERSITY 力向一點平移的結果 : 一個力和一個力偶 ,力偶的力偶矩等于原來力對平移點之矩。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 力系簡化的基礎－力向一點平移定理 作用于剛體上的力可以平移到任一點 ，而不改變它對剛體的作用效應 ， 但平移后必須附加一個力偶 ， 附加力偶的力偶矩等于原力對平移點之矩 。 力向一點平移定理 力向一點平移結果表明，一個力向任一點平移，得到與之等效的一個力和一個力偶； 反之， 作用于同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，也可以合成： 作用于另一點的一個力。現(xiàn)在將力系向其作用平面內(nèi)任一點簡化，這一點稱為簡化中心，用 O表示。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面一般力系向一點簡化 ? 平面 力系的簡化 簡化的結果，得到一個作用線都通過 O點的力系 ,這種由作用線處于同一平面并且匯交于一點的力所組成的力系，稱為平面匯交力系。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面一般力系向一點簡化 ? 平面 力系的簡化 平面力系向一點簡化所得到的平面匯交力系和平面力偶系，還可以分別合成為一個合力和一個合力偶。 FR ??nii1R FF ＝ 上述結果表明，作用線匯交于 O點的平面匯交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，稱為原力系的主矢。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面匯交力系與平面力偶系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 這一結果表明，平面力系簡化所得平面力偶系合成一合力偶 ,合力偶的力偶矩等于原力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和。 于是有 ? ?????? ni iOni iOMMM11F＝TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 平面力系向作用面內(nèi)任意一點簡化 ， 一般情形下 ， 得到一個力和一個力偶 。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 由于力系向任意一點簡化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和 ， 所以 主矢與簡化中心的選擇無關 ；主矩則不然 ， 主矩等于力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和 ， 對于不同的簡化中心 ， 力對簡化中心之矩各也不相同 ， 所以 ， 主矩與簡化中心的選擇有關 。 例如 ， MO就是指對 O點的主矩 。 kN5kN4kN3 321 ?? FFF 、＝TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 －例題 1 ? 平面 力系的簡化 解 ： 要求螺釘作用在墻上的力就是要確定作用在螺釘上所有力的合力。但是，對于力系中力的個數(shù)比較多的情形，這種方法顯得很繁瑣。 x y 為了應用 主矢的投影表達 式 ， 首先需要建立坐標系 Oxy坐標系 。 將各力分別向 x軸和 y軸投影 ， 然后代入 主矢的投影表達 式 : FRy 3R 1 2 31R 1 2 310 4 kN 5k N c os 30 8 33 kN3 kN 0 5k N si n 30 0 5k N..x ix x x xiny iy y y yiF F F F FF F F F F??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???＝ ＝ ＝＝ ＝－ ＝FRx TSINGHUA UNIVERSITY x y FRx FRy ? 平面力系的簡化結果 －例題 1 ? 平面 力系的簡化 3R 1 2 31R 1 2 310 4 kN 5k N c os 30 8 33 kN3 kN 0 5k N si n 30 0 5k N..x ix x x xiny iy y y yiF F F F FF F F F F??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???＝ ＝ ＝＝ ＝－ ＝α FR ? ? ? ? kN3458kN50kN338 222R2RR ... ＝－＋＝＝ yx FFF ?99 808. 3 45 k NkN338c o sRR .. ＝＝＝FF x? ?63.＝?TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 例題 2 005 作用在剛體上的 6個力組成處于同一平面內(nèi)的 3個力偶 ， 其中F1＝ 200 N， F2＝ 600 N， F1＝ 400 N。 試求 : 3個平面力偶所組成的平面力偶系的合力偶矩 。 ??ni iO MM 1＝m40N400s i n 30m40N6001mN200332211321..???????????＝＝＋＋＝hFhFhFMMMmN520 ?＝TSINGHUA UNIVERSITY ? 平面力系的簡化結果 ? 平面 力系的簡化 例題 3 007006 剛性圓輪上所受復雜力系可以簡化為一摩擦力 F和一力偶矩為 M的力偶 。 如果要使力 F和力偶向 B點簡化結果只是沿水平方向的主矢 FR， 而主矩等于零 。 求： 作用在圓輪上的力偶的力偶矩 M。因此，可以說： 力和力偶是構成一般力系的基本單元；匯交力系 和 力偶系 都是基本力系，是一般力系的特殊情形。 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 主 矢 和合力 ((resultant))是兩個不同的概念 : 1. 合力是作用在同一點上的各力的向量和，主 矢 可以是作用點不同的各力之向量和 ?? 2. 主矢只有大小和方向兩個要素，并不涉及作用點 (沒有作用點 )，可在任意點畫出；而合力有三要素，除了大小和方向之外，還必須指明其作用點。 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系簡化的結果 ? 力系的主矢不隨簡化中心的改變而改變，所以稱為力系的不變量。(一般 ） ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 TSINGHUA UNIVERSITY 一般力系簡化的結果 ? 力系的簡化 ? 空間一般力系的簡化 ? 一般力系向任意簡化中心