【正文】 樣的。這種情況被稱為納什均衡。 ? 納什均衡 (Nash equilibrium)： 博弈的任何一方不能夠單獨改變戰(zhàn)略來提高收益的一組戰(zhàn)略被稱為納什均衡。例如，(M， C)不是納什均衡。 14 ? 與占優(yōu)戰(zhàn)略的選擇相反，納什均衡概念的應用常會產(chǎn)生一個均衡，有時存在不止一個均衡。該博弈的一個例證就是尋求標準化。博弈雙方在兼容時的收益都較好。 ? 這個例子代表了一類博弈： (1)參與者都想調和； (2)有不止一個調和點； (3)博弈各方在哪個點更好的問題上意見不一致。在位者的壟斷地位受到進入者的威脅，所以要阻撓進入者進入。假定進入前壟斷利潤為 50，進入后寡頭利潤合為 40(各得 20)，進入成本為 10。 ? 這個博弈有兩個納什均衡，即 (進入，默許 )， (不進入，斗爭 )。因此(進入，默許 )是納什均衡。 表 7 多重納什均衡與市場進入阻撓 16 ? 納什均衡與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡及重復剔除的占優(yōu)均衡之間的關系： ? (1) 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但并非納什均衡都是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復剔除的占優(yōu)均衡。 ? 因為如果參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略是對于所有其他參與人的任何戰(zhàn)略組合的最優(yōu)選擇，自然它也一定是對于所有其他人的某個特定戰(zhàn)略的最優(yōu)選擇。因此在重復剔除過程中，如果剩下唯一的戰(zhàn)略組合，那它一定是納什均衡。在表 6的博弈中， (T， L)是納什均衡，但不是重復剔除的占優(yōu)均衡，無法通過重復剔除劣戰(zhàn)略的辦法找到均衡解，更不是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。如果一個戰(zhàn)略在重復剔除過程的某個階段嚴格劣于另一個戰(zhàn)略從而被剔除，它不可能是對于其他參與人的均衡戰(zhàn)略的最優(yōu)選擇。 17 ? 三、動態(tài)博弈：承諾和逆向歸納 ? 不可置信承諾 ? 前述的納什均衡分析存在三個不足： ? 第一，一個博弈可能有無數(shù)個納什均衡，不能確信哪個納什均衡會實際發(fā)生。這個假設在研究靜態(tài)博弈時是成立的，因為靜態(tài)博弈下所有參與人同時行動，無暇反應。 ? 第三，由于不考慮自己選擇對別人選擇的影響，納什均衡允許了不可置信威脅的存在。所以，斗爭是一種不可置信的威脅。這就需要定義動態(tài)博弈中的“子博弈精煉納什均衡”。或者說，參與人的決策在任何時點上都是最優(yōu)的，決策者要“隨機應變”，“向前看”，而不是固守舊略。 ? 擴展型 (extensive form)： 包含五個要素： (1)參與人， (2)每個參與人選擇行動的時點， (3)每個參與人在每次行動時可供選擇的行動集合， (4)每個參與人在每次行動時有關對手過去行動選擇的信息， (5)支付函數(shù)。 19 ? 圖 1是“市場進入阻撓”博弈的博弈樹。如進入者選擇“進入”，在位者選擇默許，支付水平分別為 10和 20。博弈從決策結 1開始。如果選中后者，則博弈結束，收益為 1=0(進入者收益 )， 2=50(在位者收益 )。在此結上，參與者 2(在位者 )在 r和 之間做出選擇，可以分別解釋為“報復進入”和“不報復進入”。但如果參與者 1進入，參與者 2是否會決定報復？答案是“不會”：因為如果報復，參與者 2只能收益 10，而如果不報復，則收益為 20。 ? 反向求解博弈是除去這類“不合理”博弈的方法之一，即逆向歸納 (backward induction)原則。然后，在結 2已求得決策的情況下求解結 1的決策。因此，我們選擇第一個納什均衡作為惟一“合理”的均衡。這一點難以置信是因為給定參與者 1選擇 e，則參與者 2的最好選擇是 。合約規(guī)定如果參與者 2不選擇 r而選擇 ，則會被罰款 40，其收益將會降為 20。首先決定權現(xiàn)在屬于參與者 2，決定是否簽訂上述合約 (b或 )。 ? 比較從參與者 1決策結開始的兩個子博弈。左邊的子博弈除了參與者 2在戰(zhàn)略組合 (e， )收益從20變成 20以外，其他都與右邊的博弈相同。但是，參與者 2進行左邊的子博弈所得的收益要比右邊的好。在參與者 2選擇 r還是 時，最佳的選擇是 r。給定參與者 2選擇 r，則參與者 1的最好選擇是 ，因為收益為 0總比收益為 10好。 ? 再退回一步，考察參與者 2在 b和 之間的最佳選擇。而 戰(zhàn)略帶給參與者 2的收益只有 20。 ? 參與者 2通過簽訂合約，可置信的承諾當其在 r和 之間進行選擇的時候，一定會選擇 r，否則會得到處罰。在這個例子中承諾的價值等于 30。另一方面，定價是典型的短期變量，企業(yè)可以用相對較低的成本來頻繁改變。短期變量是在給定長期變量值的情況下進行選擇的變量。 24 ? 行動的時間將在圖 3中給予描述。這種形式并不像我們前面所述的博弈的標準式與擴展式那樣完整和嚴格；但是，這種方法被證明在分析許多博弈中是有用的。那么，應該把生產(chǎn)能力的決策放在第一階段而把定價的決策放在第二階段。 25 ? 四、重復博弈 ? 重復博弈的定義 ? “重復博弈”是指同樣結構的博弈重復多次，其中每次博弈稱為“階段博弈” (stage game)。當博弈只進行一次時，每個參與人只關心一次性的支付；但如果博弈重復多次，參與人可能會為了長遠利益而犧牲眼前利益從而選擇不同的均衡戰(zhàn)略?？紤]同時選擇的博弈，例如表 1的博弈。重復博弈 (repeated game)被定義為一次博弈或階段博弈 (stage game)的多次重復。 26 ? 重復博弈的均衡 ? 在一次博弈中行動等同于戰(zhàn)略。表 8中的一次博弈中，博弈的每一方都有三個行動 /戰(zhàn)略選擇：參與者 1選擇 T， M，B；參與者 2選擇 L， C， R。在每一階段，參與者 1仍然有三個行動可以選擇。參與者 1的戰(zhàn)略必須表示階段 1選擇什么以及作為階段 1選擇結果的函數(shù)，階段 2選擇什么。因為第一階段有九種可能的結果，在第二階段有三種可能的行動，在第一階段也有三種可能的行動，所以參與者 1有 81種可能的戰(zhàn)略。我們先研究一次博弈的均衡。從表 8中可以看出，對博弈雙方來說， (T， L)是最佳戰(zhàn)略，每人收益為 5，但這并不是納什均衡。 ? 重復博弈的均衡。例如，戰(zhàn)略 (M， C)在每一階段都是均衡。 28 ? 考慮另外一組戰(zhàn)略。參與者 2的戰(zhàn)略：在第一階段選擇 L；如果第一階段的行動是 (T， L)，則第二階段選擇 C，否則選擇 R。假設第一階段的結果是 (T， L)，則選定的戰(zhàn)略要求參與者在第二階段中選擇 (M， C)。同樣，若第一階段的結果不是 (T， L)，則選定的戰(zhàn)略要求參與者在第二階段選擇 (B， R)。 ? 可以驗證第一階段的行動也是納什均衡的一部分。因為根據(jù)假設，參與者 2正在執(zhí)行選定的戰(zhàn)略 (在第一階段選擇 L)，所以參與者 1第一階段的選擇會導致第二階段的選擇 (M， C)，使參與者 1增加收益 4，故參與者 1的總收益是 9。但是在第一階段選擇 M會導致在第二階段選擇 (B， R)，這樣收益僅僅增加 1，即總收益只有 7，比 9少。因此，我們認為選定的戰(zhàn)略組成納什均衡。因為博弈的雙方都有動機去背離該選擇，所以在一次博弈中這一選擇無法維持。階段 2的行動將用來“懲罰”在第一階段背離選定戰(zhàn)略的參與者。實際上，在第一階段因為背離而得到的收益要少于在第二階段由于參與者 2的“報復”而導致的收益損失。這種由參與者之間互相報復而得以執(zhí)行的“協(xié)議”在解釋卡特爾的運作和合謀行為的本質時起到很大的作用。博弈包括參與者、規(guī)則和收益函數(shù)。一般情況下同時選擇的博弈用標準式來表示，而序貫選擇的博弈用擴展式來表示。最普通的均衡概念是納什均衡 ——在這種情況下參與博弈的每一方都不可能通過單獨改變戰(zhàn)略來達到最優(yōu)。 ? 序貫博弈應該逆向求解。 ? 對未來行動的承諾會帶來戰(zhàn)略價值。因為參與者可以對其他參與者過去的行動做出回應，所以重復博弈允許在相應的一次博弈中非均衡的結果成為均衡結果?，F(xiàn)實中的市場結構往往居于這兩個極端之間。通常，廠商博弈選擇的變量不外是兩種形式：產(chǎn)量或價格。這就是古諾模型。這種在產(chǎn)量選擇上的“領導一追隨”模型稱為斯塔克伯格 (Stackelberg)模型。 市場競爭博弈模型 33 博弈類型 選擇變量 同時 序列 產(chǎn)量決策 古諾均衡 產(chǎn)量的 “領導一追隨 ” 價格決策 Bettrand均衡 價格領導模型 產(chǎn)品差異決策 豪泰林模型 ? 二、價格決策靜態(tài)：伯川德模型 ? 基本模型 ? 定價也許是企業(yè)決策中的最基本戰(zhàn)略，每個企業(yè)所面臨的消費者需求的大小取決于其定價。 ? 我們從最簡單的雙寡頭壟斷模型 ——伯川德模型開始分析價格決策的相互依賴性。 34 ? 因為兩個企業(yè)的產(chǎn)品是同質因而是完全替代的，所以兩個企業(yè)中定價低者將獲得所有需求。如果雙方定價相同， p1=p2=p，那么雙方都將獲得相當于整個市場一半的需求量 1/2D(p)。假設企業(yè) 1預計企業(yè) 2的定價將高于壟斷價格，那么企業(yè) 1的最佳戰(zhàn)略是按照壟斷水平定價，此時它將獲得所有的需求和壟斷利潤。價格制定得偏高會導致零需求和零利潤，而價格制定得略低將使企業(yè) 1獲得所有的需求，但利潤要少一些。 ? 假如企業(yè) 1預計企業(yè) 2的定價低于邊際成本，那么企業(yè) 1的最優(yōu)選擇是制定高于企業(yè) 2的價格，即相當于邊際成本水平。更普遍的說，企業(yè) i的最優(yōu)反應函數(shù) (也被稱作反應函數(shù) reaction function) pi*(pj)是指企業(yè) i針對企業(yè) j確定的每個價格而制定的最優(yōu)價格。由上可知：當 p2MC時，企業(yè) 1選擇價格 p1=MC；當MCp2pm時，企業(yè) 1選擇略低于 p2的定價 p1；當 p2pm(壟斷價格 )時，企業(yè)選擇壟斷價格 p1=pm。 線。 ? 納什均衡是一對戰(zhàn)略 (這里是價格戰(zhàn)略 )均衡，此時沒有哪個企業(yè)能通過單方面改變價格來獲利。點 N反映了這兩個企業(yè)的最優(yōu)定價都等于邊際成本 MC。令市場需求函數(shù)為 Q=D(P)，兩個企業(yè)分別為 i和 j，則企業(yè) i所面臨的需求 Di可以表述為： ? 由于各個企業(yè)是同時并且非合作地定價，這就需要參與定價的企業(yè)在推測別人要價的基礎上，通過自身最優(yōu)定價而實現(xiàn)利潤最大化。 ? 如果 Pi*=Pj*c，則企業(yè) i的利潤為 D(Pi*)(Pi*c)/2，如果它在此基礎上將價格降到 Pi* ?？梢宰C明當 很小時，有 D(Pi* )(Pi*c )D(Pi*)(Pi*c)/2， 因此 i企業(yè)仍有動力繼續(xù)降價，降價競爭過程將持續(xù)到 Pi*=c為止。因此在伯川德模型中均衡解為 Pi*= Pj*=c，企業(yè)都按邊際成本定價，不能獲取超額利潤。 39 ? 伯川德模型的含義 ? 伯川德模型表明，即使在雙寡頭壟斷市場．只要兩家企業(yè)展開價格競爭，也足以實現(xiàn)完全競爭的市場績效。其原因在于： ? (1) 產(chǎn)品差異 (product differentiation)。而現(xiàn)實中，各廠商的產(chǎn)品存在客觀差異和消費者主觀偏好，因此具有差別優(yōu)勢的企業(yè)制定高價格并不會完全失去市場，最終寡占市場的均衡價格就會高于完全競爭價格水平； ? (2) 動態(tài)競爭 (dynamic petition)。而在現(xiàn)實中廠商間行為是重復博弈，率先降價的企業(yè)會面臨其他廠商進一步降價的威脅，為了避免兩敗俱傷，廠商就有可能串謀， Pi*= Pj*c可能成為納什均衡解； 40 ? (3)在伯川德模型中假定各個廠商具有相同的邊際成本，且不隨產(chǎn)量的變化而變化，這時廠商降價擴張產(chǎn)量不能享受到規(guī)模經(jīng)濟收益，只能減少單位利潤。行業(yè)內的大廠商能夠通過擴張規(guī)模、創(chuàng)新技術等途徑降低產(chǎn)品成本，進而確立其主導地位，實行價格領導制，制定高于競爭性的價格水平； ? (4) 生產(chǎn)能力的約束 (capacity constraints)。可以證明當廠商生產(chǎn)能力有限時，等于邊際成本的價格并不是伯川德均衡。 ? 假設兩個企業(yè)分別為 i和 j，它們中每個企業(yè)的最大生產(chǎn)能力是 K，單位生產(chǎn)成本相同為 c，且保持不變，市場需求函數(shù)為 Q=D(P)。于是，企業(yè) i所面臨的需求 Di為： 42 ? 如果企業(yè) i定價為 Pi*=c，則當 KD(c)時，企業(yè) i無法滿足整個市場的需求，這時就有一部分消費者轉向企業(yè) j，使企業(yè) j能夠控制剩余市場需求，可以高于邊際成本定價；同樣，當企業(yè) i高于邊際成本定價時，如果企業(yè) i以低價相競爭，也不會占據(jù)全部市場，因此單一價格的伯川德均衡 Pi*=Pj*=c在生產(chǎn)能力約束時不再是均衡解。更為普遍地可以證明，當廠商生產(chǎn)能力嚴格有限或邊際成本在某一相對較低的產(chǎn)出水平急劇上升，就不存在純戰(zhàn)略納什均衡。例如在石油行業(yè)中，單個國家或廠商的出口并不能滿足國際市場需求，而要擴大生產(chǎn)能力則需要較高的開采成本，因此廠商卷入價格戰(zhàn)是無益的，誰都不會貿然采取低價競爭。 43 ? 二、產(chǎn)量決策靜態(tài)：古諾模型 ? 兩個企業(yè)的古諾模型 ? （ 1）市場結構與利潤最大化函數(shù) ? 假設市場上只有兩家企業(yè)，生產(chǎn)相同產(chǎn)品，且同時決定企業(yè)的產(chǎn)量。 ? 我們從企業(yè) 1出發(fā)，它估計第二家企業(yè)的產(chǎn)量為 q2e (e表示期望 )。 從而，企業(yè) 1的利潤極大化問題就可寫成： 44 ? (2)反應函數(shù)