測量不確定度評定與表示-在線瀏覽
2025-03-10 16:18本頁面
【正文】 ? 概率的值在 0到 1之間 ? ?P a x b??01p??概率分布 ( ) ? 一個隨機變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù) ? 1. 隨機變量在整個集合中取值的概率等于 1 ? 2. 一個概率分布與單一 (標量 )隨機變量有關(guān)時稱為單變量概率分布，與隨機變量的向量有關(guān)時稱為 多變量概率分布。( ) l im ( ) 1.xxFxF F xF F x? ? ??????? ? ?? ? ?且概率密度函數(shù) ? 分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（當導(dǎo)數(shù)存在時）稱（連續(xù)隨機變量的）概率密度函數(shù)，用 p(x)表示， ? p(x) (x) ? p(x) 稱“概率元素” ? p(x) P( x＜ X＜ ) 離散型隨機變量的概率分布 ? 要了解離散型隨機變量 X的統(tǒng)計規(guī)律，就必須知道它的一切可能值及取每種可能值的概率 ? 如果將離散型隨機變量 X的一切可能取值及其對應(yīng)的概率 ，記作 ? P( )= ， 1,2,…. ? 則稱上式為離散型隨機變量 X的概率分布或分布 X 21 1 2 3 4141概率密度函數(shù) ? 若已知某個隨機變量的概率密度函數(shù) p(x),則測量值 x落在 ()區(qū)間內(nèi)的概率 p可用下式計算 ? 數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。 ? ? ? ?baP a x b p x dx? ? ? ? ? 盡管概率分布反映了該隨機變量的全貌，但在實際使用中更關(guān)心代表該該概率分布的若干數(shù)字特征量。 ? 常用符號 表示，也用 E(X)表示。 ? ?1 iiiE X p x? ???? ?( ) ( )E X x p x dx? ??????期望 ? 對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應(yīng)的橫坐標 ? 正因為實際上不可能進行無窮多次測量，因此，測量中期望值是可望而不可得的。 ? 期望與真值之差即為系統(tǒng)誤差，如果系統(tǒng)誤差可以忽略，則期望 就是被測量的真值 ? 期望代表了測量的最佳估計值，或相對真值的系統(tǒng)誤差大小 方差 ? 對于一個隨機變量，僅用數(shù)學(xué)期望還不足以充分描述其特性。 ? 第 2組數(shù)據(jù)比第一組數(shù)據(jù)分散得多。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便，因此引出了標準偏差這個術(shù)語 22 1()l imniinxn?? ??????? ?? ?22 ( ) ( )V X E X E X? ? ? ?2( ) ( )x p x dx????????標準偏差 ? 概率分布或隨機變量的標準偏差是方差的正平方根值，用符號 表示 ? 標準偏差是無窮多次測量的隨機誤差平方的算術(shù)平均值的正平方根值的極限， ()VX? ? nxniin?????? 12)(li m??標準偏差 ?標準偏差是表明測得值分散性的參數(shù)，小表明測得值比較集中， 大表明測得值比較分散。 1 2 3? ? ???1?23?三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同 標準偏差 由于標準偏差 是無窮多次測量時的極限值，所以又稱總體標準偏差。理想情況下，應(yīng)該以期望為被測量的測量結(jié)果，以標準偏差表示測得值的分散性 1 2 3? ? ???1?23?三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同 標準偏差 由于期望、方差和標準偏差都是以無窮多次測量的理想情況定義的，因此都是概念性的術(shù)語，無法由測量得到 ，2和 。式 中 任 意 小 正算術(shù)平均值 ? 若干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于 1的概率接近于其期望 。 ? 即使在同一條件下對同一量進行多組測量，每組的平均值都不相同，說明算術(shù)平均值本身也是隨機變量。 X2）實驗標準偏差 ( ) 有限次測量時標準偏差的估計值 實際工作中不可能測量無窮多次，因此無法得到總體標準偏差 σ。 現(xiàn)介紹幾種常用的實驗
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