固態(tài)電子xxxx-第四章-在線瀏覽
2025-03-09 20:13本頁(yè)面
【正文】 man）提出采用周期性條件可解決上述困難。 圖 一維無(wú)限長(zhǎng)鏈 由 N個(gè)原子頭尾相接形成一個(gè)環(huán)鏈，它保持了所有原子等價(jià)的特點(diǎn)，當(dāng) N很大時(shí)，其中的原子振動(dòng)仍近似為直線運(yùn)動(dòng)。 代入（ ）中： ])([)( aqNntinaqti AeAe ??? ? ??方程成立要求： 1??iN aqe所以 五、色散關(guān)系 將第 n n和 n+1原子的振動(dòng) μn μn、 μn+1代入運(yùn)動(dòng)方程中： )2( 1122?? ????? nnnnn dtdmf ?????整理后得到： )2(2 iqaiqa eem ????? ???（ ） 利用 整理后得到： )(21cos ??? ii ee ?? ? )2(sin4)]cos(1[2 22 qamqam ??? ???（ ） ⒈頻率 ω的取值范圍 頻率 ω是波矢 q的偶函數(shù)，如圖 。 頻率的極大值為： 圖 一維單原子鏈的 色散關(guān)系 （ ） ⒉長(zhǎng)波近似和短波近似 長(zhǎng)波近似 ：當(dāng) q→0 ，即波長(zhǎng) λa（ λ→∞ ）時(shí)，色散關(guān)系如圖 。 圖 一維單原子鏈長(zhǎng)波近似下的色散關(guān)系 qmaq?? ?? 時(shí)當(dāng) 0返回 長(zhǎng)波極限下，相鄰兩個(gè)原子之間振動(dòng)的位相差qa→0 ，此時(shí) λ→∞ ， 一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)包含所有原子 ，晶格可以看作是連續(xù)介質(zhì)，如圖 (a)所示。 格波的波長(zhǎng)λ=2a， 相鄰原子的振動(dòng)位相相反 ，如圖 (b)所示。 ω(q)= ω（－ q）－ ― 倒格子反演對(duì)稱性。 ? *結(jié)論 *： 對(duì)含 N個(gè)原子的一維單原子晶體（即一維簡(jiǎn)單晶格） ⒈可用格波來(lái)描述晶格的振動(dòng)； ⒉格波的波矢 q在第一布里淵區(qū)內(nèi)取 N個(gè)不同的分立值，每個(gè) q值對(duì)應(yīng)一個(gè) ω,一組（ ω， q）對(duì)應(yīng)一個(gè)格波，則晶格的振動(dòng)可用 N個(gè)獨(dú)立的格波（即 N個(gè)獨(dú)立的簡(jiǎn)正模式）來(lái)描述； ⒊這 N個(gè)格波的頻率 ω與波矢 q的關(guān)系由同一條色散曲線所概括，即這 N個(gè)格波屬于同一種格波； ⒋晶格中每一個(gè)原子都參與了這 N 個(gè)獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，任何一個(gè)原子的實(shí)際振動(dòng)是這 N個(gè)格波所描述的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的線性疊加。 一維雙原子鏈的振動(dòng) 一、一維雙原子鏈的振動(dòng) 含 N個(gè)原胞的一維無(wú)限長(zhǎng)復(fù)式格子的振動(dòng)選取這樣的模型：原胞含兩種原子 m、 M（ Mm），相鄰?fù)N原子間的距離為 2a（即為晶格常數(shù)）。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 整理后得到 ω與 q的關(guān)系： 由關(guān)系式可以看出， ω與 q之間存在著兩種不同的色散關(guān)系，我們稱 一維雙原子晶體中可以存在兩種獨(dú)立的格波 。為了保證 波函數(shù)的單值性 ，一維復(fù)式格子 q的值限制在： π2aq≤π，則 對(duì)含 N個(gè)原胞的有限晶體 aqq???? 三、色散關(guān)系 ——聲學(xué)波與光學(xué)波 一維復(fù)式格子中存在兩種不同的格波的 色散關(guān)系 ： 也就是說(shuō)，對(duì)一個(gè) q會(huì)有兩個(gè) ω與之對(duì)應(yīng)，形成兩種不同的格波形式。 π/2a時(shí)， 稱該支格波為聲 頻 支格波，簡(jiǎn)稱聲學(xué)波。 四、長(zhǎng)波極限下格波的意義 考慮 q→0 ——長(zhǎng)波極限情況： ⑴聲學(xué)波 比較 在 q→0 時(shí) 這與一維單原子鏈（一維簡(jiǎn)單格子）的情形形式上是相同的，可以說(shuō)由完全相同的原子組成的布拉伐格子只
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