bayes決策理論課件(ppt67頁)-在線瀏覽
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【正文】 ( ) ( ) ( ) ( ) R R P PPPPP? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ???x x x xxxxx第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 21 2 11 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PPPPPPPP? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ???? ??????xxxxxxxx在兩類問題中，若有 ，決策規(guī)則變?yōu)? 這時最小風險的 Bayes決策和最小錯誤率的 Bayes決策規(guī)則是一致的。 返回本章首頁 第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 21211 1 1 12 2 2 2112 2 0( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )RRRRp x P d x P P ep x P d x P P eP e p x d xP e p x d x? ? ?? ? ?????????????? ?1 2 0( ) ( )P e P e? ? ?? ? ?用 Lagrange乘子法建立其數(shù)學模型 第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 ? ?1 2 2 11 2 01 1 1 1( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )R R R RP e P ep x d x p x d x p x d x p x d x? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?21111111 2 01 2 00 2 10 2 1( ) ( )1 ( ) ( )1 ( ) ( )1 ( ) ( )RRRRRRRp x d x p x d xp x d x p x d xp x d x p x d xp x p x d x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ?????????? ? ? ?????????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??????????第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 10 2 12 1 22 1 12 1 22 1 11221121 ( ) ( )( ) ( ) 0 m i n( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 () () () ()Rp x p x d xp x p x x Rp x p x x Rp x p x xp x p x xpxxpxpxxpx? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ? ? ???? ? ? ????? ? ???? ? ? ????? ? ????????????????第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 1122012()0 ()0 ( )( ) ( )Rptpp x d xR t R t?????????? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ??tt取得極小值的邊界條件 與最小錯誤率的 Bayes決策的比較 122112() ()() ()pxxpxpxxpx???????????????????1 2 11 2 2( ) ( ) ( ) ( ) PPPP? ? ?? ? ?? ??? ???xxxx第 3章 Bayes決策理論 最小最大決策 有時我們必須設計在整個先驗概率范圍上都能很好的進行操作的分類器。或者，我們希望在先驗概率不知道的情況下使用此分類器，那么一種合理的設計分類器的方法 就是使先驗概率取任何一種值時所引起的總風險的最壞的情況盡可能小，也就是說，最小化最大可能的總風險 。 返回本章首頁 第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 以兩類情況下的最小風險 Bayes決策為例進行討論 損 失狀 態(tài) 2?1?1?2? 11? 12?21? 22?自 然 狀 態(tài)分 類 決 策 ( , )i j i j? ? ? ??1 1 1 1 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 2 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R P P R RR P P R R? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??????? ? ?????x x x x xx x x x x( ( ) ) ( )R R p d?? ? x x x x總風險公式 第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 1212( ) ( ) ( ) ( )RRR R p d R p d?????? x x x x x x假定決策域已經(jīng)確定，我們以 表示分類器判為 時的特征空間中的區(qū)域，同樣有 和 ，于是總風險用條件風險的形式表示為 1R 1?2R2?121 1 1 1 2 22 1 1 2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )RRR P P p dP P p d? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????x x x xx x x x1 1 1 1 1 2 22 2 1 1 2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )R P PR P P? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ??????x x xx x x第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 121 1 1 1 1 2 2 22 1 1 1 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )RRR P p P p dP p P p d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????x x xx x x122 1 1 1( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1RRP P p d p d? ? ? ?? ? ? ???x x x x1212 2 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )RRRR p dP p d p d? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ? ??????xxx x x x第 3章 Bayes決策理論 返回本章首頁 12112 2 1 2 2 2 21 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2()( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )RRRR a b Pa p db p d p d?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ????xxx x x x一旦 和 確定，風險 就是先驗概率 的線性函數(shù)，可表示為 1R2R 1()P ?1 2 2 2 12 1 1 1 1( ) ( )( ) ( )PP? ? ?? ? ?? ??決策閥值 第 3章 Bayes決策理論 返回本章首
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