【正文】 的機械強度、壽命、可靠性等要求不低于某個下限值，且希望愈大愈好。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 (二 ) 單側(cè)公差情況下的過程能力指數(shù)計算 計件值情況下的過程能力指數(shù)計算 ? 以不合格品數(shù) np 作為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量指標，并以 np 作為標準要求時， PC 值的計算。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 計件值情況下的過程能力指數(shù)計算 ???????ki ik nknnnkn 1211). . .(1 ???????????? kiikiiikkknpnnnnpnpnpnp11212211......由二項式分布得 pn?? ， )1( ppn ??? ，則 ? 以不合格品率 p作為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量指標，并以 pu作為標準要求時， CP值的計算。 034 1002005381739462301425312)(1?????????????????????????knnppkii 3 4 0 0 ???pn 1 9 )0 3 4 ( )1(3 )( ??? ????? ppn pnnpC uP 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 計點值情況下的過程能力指數(shù)計算 ??????? ki ik ckccckc 121 1)...(1 cccC uP 3??取樣本 k 個，每個樣本大小為 n ，其小疵點數(shù)分別為kccc , . . . , 21，則樣本疵點數(shù)的平均值為： 由泊松分布得： c?? ， c?? ，則 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 計點值過程能力指數(shù)計算 (例 ) 例 由某批產(chǎn)品中抽取大小為 n=100的樣本 20個，其中疵點數(shù)分別為： 0， 3， 1， 2， 3， 1， 2， 3， 2， 1， 2， 4， 2， 3， 5，3， 4， 2， 3， 2當(dāng)允許樣本疵點數(shù)為 8時，求過程能力指數(shù)。通過對過程能力進行分析，可以對過程進行診斷，對設(shè)計合理性進行驗證并為技術(shù)經(jīng)濟分析提供可靠的資料和依據(jù)。在保證產(chǎn)品質(zhì)量前提下，適當(dāng)放寬公差以降低生產(chǎn)成本。 一、產(chǎn)品質(zhì)量控制圖的分類 產(chǎn)品質(zhì)量控制圖是用來分析和判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的一種圖形工具。 3σ 控制圖 3σ 控制圖就是在控制圖上標點的統(tǒng)計量于處 建立控制線 。 ?? 3??3? 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 一、產(chǎn)品質(zhì)量控制圖的分類 在生產(chǎn)過程穩(wěn)定的狀態(tài)下，以標點的統(tǒng)計量越出控制界限的概率所取定的值來確定控制界限，其取值如 , , ，以此來確定控制界限。 概率界限控制圖 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 一、產(chǎn)品質(zhì)量控制圖的分類 ? (二 ) 根據(jù)所采用的統(tǒng)計量分類 根據(jù)所采用的統(tǒng)計量不同，可分為計量數(shù)據(jù)控制圖和計件數(shù)據(jù)控制圖。 常用的有單值控制圖 ( x 控制圖 ) 、算術(shù)平均數(shù)和極差控制圖 ( RX ? 控制圖 ) 、平均值與標準差控制圖 ( SX ? 控制圖 ) 、中位數(shù)和極差控制圖 ( RX ?~ 控制圖 ) 、單值與移動極差控制圖 (sRx ?控制圖 ) 等。如不合格品數(shù)、廢品數(shù)、疵點數(shù)等都是不連續(xù)變量。常用的計件控制圖有：不合格品數(shù)控制圖 ( pn 控制圖 ) ，不合格品率控制圖 ( p 控制圖 ) ；常用的計點控制圖有：單位缺陷數(shù)控制圖 ( u 控制圖 ) 和缺陷數(shù)控制圖 ( c 控制圖 ) 。 具體作圖步驟 如下： ?確定中心線 CL(Central Line)； ?確定控制上限 UCL(Upper Control Limit)和控制下限 LCL(Lower Control Limit)； ?繪制單值控制圖 圖 . 2 X 控制圖 CL =7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號 3 LCL =7 76 . 35 76 . 45 76 . 60 76 . 40 76 . 55 76 . 50 76 . 30 76 . 25 UCL =7 x 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 二、單值控制圖的制作（例 ) 例 . 1 某工廠生產(chǎn)某種零件的尺寸要求為 ??，隨機抽取樣本 60?n ，測量其質(zhì)量特性值為： ?x ， 0 1 ?s ，試確定 x控制圖的中心線及上下控制界限。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 三、平均值與級差控制圖 若 ?? , 已知，則 X 控制圖的控制限為 中心線 ( CL ) ：??CL 上控制限 ( U C L ) ：nUCL?? 3?? ( 10 . 5. 1) 下控制限 ( L C L ) ：nL C L?? 3?? 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 三、平均值與級差控制圖 若?? ,未知，由于x??，?2dR ?，則 X 控制圖的控制限為 中心線 ( CL ) ：kxxxxCLk??????21 上控制限 ( U C L ) ：RAxndRxU C L 223 ???? (1 0. ) 下控制限 ( L C L ) ：RAxndRxL C L 223 ???? 式中，2d是與樣本量 n 有關(guān)的系數(shù)， n ≤ 10 ，一般選 n =4 、 5 或 6 為宜，當(dāng) n 1 0時，極差法的效率會迅速下降， k 為抽樣次數(shù)，系數(shù)ndA 223? 可從表 中查得。當(dāng)總體的分布為 ),( ??N 時， R 的分布為 ),(3 ?dRN，則 R 控制圖的控制限為 ????????????3333:::dRL C LdRU C LRCL下控制限上控制限中心線 (1 0. ) 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 三、平均值與級差控制圖 ? 也可通過 R 來計算 , 2dR?? ，則R 控制圖的控制限為 令234 31 ddD ??，233 31 ddD ??，則 R 控制圖的控制限為 ????????????????????RdddRdRLCLRdddRdRUCLRCL)31(3)31(323232323??????????RDLCLRDUCLRCL343d 、 3d 、 3D 、 4D 可以查 表 1 . １所示的 RX ? 控制圖界限系數(shù)表求得。 ? 計算 x 、 R 。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 三、平均值與級差控制圖 (例 ) 例 某種零件的質(zhì)量特性值是零件的外徑，為了控制產(chǎn)品的質(zhì)量，從連續(xù)生產(chǎn)工序中每隔半小時抽檢制品一次，每次抽撿 5件，共抽25次，測得數(shù)據(jù)如表，試制作 控制圖。 (2) 計算 x 與 R 25 個樣本的平均值：)(252511mmxnxxiinii??????? 25 個樣本的極差平均值：)(251mmRRii?? ?? 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 三、平均值與級差控制圖 (例 ) (3) 計算 X 圖與 R 圖的控制限 由5?n，查表 10 . 5. 1 ，得2A＝ 0. 577 ，根據(jù) X 控制圖的控制限公式，求得 X 控制圖的控制限為 ?????????????????????22RAxL C LRAxU C LxCL 由5?n，查表得1 1 ?D，—3 ?D，根據(jù) R 控制圖的控制限公式，求得 R 控制圖的控制限為 ?????????????04L C LRDU C LRCL 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 三、平均值與級差控制圖 (例 ) ? 制作 RX ? 控制圖 根據(jù) X 控制圖的控制限和 R 控制圖的控制限，所做的 X 控制圖、 R 控制圖如圖 10 . 、圖10 . 所示。 圖 . 2 X 控制圖 CL =7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號 3 LCL =7 76 . 35 76 . 45 76 . 60 76 . 40 76 . 55 76 . 50 CL =0 . 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號 3 UCL =0 .59 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 圖 . 3 R 控制圖 R 76 . 30 76 . 25 UCL =7 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 四、平均值與標準差控制圖 ? 平均值與標準差控制圖是均值控制圖和標準差控制圖一起使用的一種控制圖，它通過直接判斷質(zhì)量特性的平均值和標準差是否處于或保持在所要求的水平，進而判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 四、平均值與標準差控制圖 均值控制圖 X ：????????????????nL C LnU C LCL?????33 ( 10 . 5. 6) S 標準差控制圖：??????????xxxxxL C LU C LCL?????33 (1 0. ) 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 四、平均值與標準差控制圖 x ～ ),(nN?? ， s ～ )1,( 244 ccN ??? （近似分布） S 標準差控制圖：???????????????????????????????524462444133133BccL C LBccU C LcCLxxxxx (1 0. ) 式 (1 0. ) 中， 2446 13 ccB ???， 2445 13 ccB ??? 系數(shù) 6B 、 5B 可由表 . 3 查得 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 四、平均值與標準差控制圖 若總體參數(shù) ? 未知，則需要從抽樣數(shù)據(jù)估計。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 四、平均值與標準差控制圖 (例 ) 例 . 3 利用例 1 中的數(shù)據(jù)，制作 SX ? 控制圖。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 四、平均值與標準差控制圖 (例 ) 圖 . 4 a) 由 ex c el 求平均值x與標準差s 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 四、平均值與標準差控制圖 (例 ) 選擇“描述統(tǒng)計”，點擊確定，彈出描述統(tǒng)計對話框，在“輸入?yún)^(qū)域”選項的矩形框中，拖動鼠標選取 B3:F27，分組方式選擇“逐行”，并根據(jù)需要選擇其它參數(shù)，如圖 )所示。 10 . c ) 由 ex cel 求平均值 x 與標準差 s 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計管理 表 . 4 SX ?控制圖數(shù)據(jù)計算表 測定值 組號 xi 1 xi 2 xi 3 xi 4 xi 5 ix si 1 76 . 42 76 . 54 76 . 45 76 . 57 76 . 3 76 . 46 0. 1069 2 76 . 41 76 . 35 76 . 44 76 . 29 76 . 47 76. 39 0. 0722