時(shí)間序列分析法概述(ppt97頁)-在線瀏覽
2025-02-08 08:52本頁面
【正文】 8。我們希望能夠從這個(gè)數(shù)據(jù)找出一些規(guī)律，并且建立可以對(duì)未來的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間序列模型。例 1．某企業(yè)從 1990年 1月到 2023年 12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）。數(shù)據(jù)如下。圖 1就是由該數(shù)據(jù)得到的一個(gè)時(shí)間序列圖。總的趨勢(shì)是增長(zhǎng)的，但增長(zhǎng)并不是單調(diào)上升的；有漲有落。當(dāng)然，除了增長(zhǎng)的趨勢(shì)和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。這個(gè)只有一種隨著時(shí)間變化的變量（銷售額）的序列一般稱為 純粹時(shí)間序列（ pure time series） 。時(shí)間序列的組成部分168。168。一般的時(shí)間序列還可能有 循環(huán)或波動(dòng) (Cyclic, or fluctuations)成分；循環(huán)模式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長(zhǎng)短不一定固定。168。168。168。168。168。圖 3用兩條曲線分別描繪了純趨勢(shì)成分和純季節(jié)成分。這些圖直觀地描述了對(duì)于帶有幾種成分的時(shí)間序列的分解。例 1的時(shí)間序列分解出來的純趨勢(shì)成分和純季節(jié)成分兩條曲線。168。多元時(shí)間序列不僅描述了各個(gè)變量的變化規(guī)律，而且還揭示了各變量間相互依存關(guān)系的動(dòng)態(tài)規(guī)律性。2． 按時(shí)間的連續(xù)性可將時(shí)間序列分為168。168。如果某一序列中的每個(gè)序列值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間參數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則該序列就是一個(gè)連續(xù)時(shí)間序列。我們主要研究離散時(shí)間序列，并用 Xt表示，對(duì)于連續(xù)時(shí)間序列，可通過等間隔采樣使之轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間序列后加以研究。平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列兩類。如果一個(gè)時(shí)間序列的概率分布與時(shí)間 t無關(guān)，則稱該序列為嚴(yán)格的 (狹義的 )平穩(wěn)時(shí)間序列。 (1)均值為常數(shù)168。 則稱該序列為寬平穩(wěn)時(shí)間序列，也叫廣義平穩(wěn)時(shí)間序列，如圖 3所示 。我們以后所研究的時(shí)間序列主要是寬平穩(wěn)時(shí)間序列。反之，不具有平穩(wěn)性即序列均值或協(xié)方差與時(shí)間有關(guān)的序列稱之為非平穩(wěn)序列，如圖 圖 2所示。圖 3列車運(yùn)行數(shù)量平穩(wěn)化后數(shù)據(jù)圖168。168。本書所介紹的模型多數(shù)是假設(shè)服從高斯分布的高斯型時(shí)序模型。四、隨機(jī)過程、時(shí)間序列168。我們從隨機(jī)過程的理論來理解和認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的一般規(guī)律。168。一類是確定型過程，一類是非確定型過程。168。例如，真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過程，電容器通過電阻的放電過程，行星的運(yùn)動(dòng)過程等。非確定型過程即不能用一個(gè)（或幾個(gè)）關(guān)于時(shí)間 t的確定性函數(shù)描述的過程。168。其中每一時(shí)刻的水位值都是一個(gè)隨機(jī)變量。這個(gè)水位函數(shù)是預(yù)先不可確知的。而在每年中同一時(shí)刻的水位紀(jì)錄是不相同的。168。其中 S表示樣本空間， T表示序數(shù)集。, t ) 是樣本空間 S中的一個(gè)隨機(jī)變量。) 是隨機(jī)過程在序數(shù)集T中的一次實(shí)現(xiàn)。 隨機(jī)過程簡(jiǎn)記為 {xt} 或 xt。168。一類是離散型的，一類是連續(xù)型的。如果一個(gè)隨機(jī)過程 {xt}對(duì)任意的 t?T 都是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則稱此隨機(jī)過程為離散型隨機(jī)過程。 168。 F( x(t1) , x(t2), …, x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), … , x(tn + k) )168。) 表示 n個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)，則稱其為嚴(yán)平穩(wěn)過程或強(qiáng)平穩(wěn)過程。嚴(yán)平穩(wěn)意味著隨機(jī)過程所有存在的矩都不隨時(shí)間的變化而變化。因此希望給出不象強(qiáng)平穩(wěn)那樣嚴(yán)格的條件。如只要求從一階到某階的矩函數(shù)相同。168。比如168。 Var[x(ti)] = Var[x(ti + k)] = ? 2 ?,168。 其中 ? , ? 2 和 ? ij2 為常數(shù)，不隨 t, (t?T )。該過程屬于寬平穩(wěn)過程。如果嚴(yán)平穩(wěn)過程的二階矩為有限常數(shù)值，則其一定是寬平穩(wěn)過程。但對(duì)于正態(tài)隨機(jī)過程而言，嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)是一致的。我們簡(jiǎn)稱二階平穩(wěn)過程為平穩(wěn)過程。時(shí)間序列：隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)稱為時(shí)間序列，也用 {x t }或 x t表示。與隨機(jī)過程相對(duì)應(yīng)，時(shí)間序列分類如下，168。 {xt}既表示隨機(jī)過程，也表示時(shí)間序列。在不致引起混淆的情況下，為方便， xt 也直接表示隨機(jī)過程和時(shí)間序列。 隨機(jī)過程與時(shí)間序列的關(guān)系如下所示：168。每一年的水位紀(jì)錄則是一個(gè)時(shí)間序列， {x11, x21, …, xT11, xT1}。 { x21, x22, …, x2n,} 構(gòu)成了 x2取值的樣本空間。 例如，要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個(gè)隨機(jī)變量，于是得到一個(gè)日電力消耗量關(guān)于天數(shù) t的函數(shù)。因?yàn)闀r(shí)間以天為單位，是離散的，所以這個(gè)隨機(jī)過程是離散型隨機(jī)過程。168。如工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)液面、壓力、溫度的控制過程，某地的氣溫變化過程，某地100年的水文資料，單位時(shí)間內(nèi)路口通過的車輛數(shù)過程等。如一個(gè)國(guó)家的年 GDP序列，年投資序列，年進(jìn)出口序列等。為便于計(jì)算，先給出差分定義。差分：時(shí)間序列變量的本期值與其滯后值相減的運(yùn)算叫差分。168。對(duì)于時(shí)間序列 x t ，一階差分可表示為168。白噪聲（ white noise）過程168。 Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 , 則稱 {xt}為白噪聲過程。白噪聲是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，因其均值為零，方差不變，隨機(jī)變量之間非相關(guān)。如果{xt} 同時(shí)還服從正態(tài)分布，則它就是一個(gè)強(qiáng)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。白噪聲源于物理學(xué)與電學(xué)，原指音頻和電信號(hào)在一定頻帶中的一種強(qiáng)度不變的干擾聲。168。 對(duì)于下面的表達(dá)式168。 如果 ut 為白噪聲過程，則稱 xt 為隨機(jī)游走過程?！半S機(jī)游走 ”一詞首次出現(xiàn)于 1905年自然（Nature）雜志第 72卷 Pearson Rayleigh 。文中討論尋找一個(gè)被放在野地中央的醉漢的最佳策略是從投放點(diǎn)開始搜索。人們?yōu)榱烁鶕?jù)時(shí)間序列揭示所研究現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)規(guī)律性，產(chǎn)生了一系列分析研究時(shí)間序列的方法。最樸素的動(dòng)態(tài)思想認(rèn)為現(xiàn)象的未來行為與現(xiàn)在的行為有關(guān)，于是，人們便用現(xiàn)象的現(xiàn)在值作為其下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的采集168。為了數(shù)字計(jì)算處理上的方便，往往只按照一定的時(shí)間間隔對(duì)所研究系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行記錄和觀察，我們稱之為采樣。168。如圖 4所示。在對(duì)時(shí)間序列 X(t)的采樣過程中，取不同的采樣間隔 Δ可以得到不同的數(shù)字時(shí)間序列 Xt， t＝ 1， 2…… 。我們這里只討論等間隔采樣，因此，在本書中將 “采樣間隔相等 ”作為建立時(shí)間序列的一條重要原則。采樣間隔處理？168。但是，采樣得到的離散時(shí)間序列 Xt失去了 X
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