【正文】 yOFFM????? ??? ????? F（ 45） 平面一般力系平衡方程的其他形式 平面一般力系除了基本形式的平衡方程以外，還有下列 兩種形式的的平衡方程。 ? ?? ? 000BA＝＝＝FF???MMFx但 A， B兩矩心連線不能 垂直于所選投影軸（ x軸） 證明 二力矩式 ① ② ③ 設原力系滿足二力矩式的 ②、③ 兩式，則原力系不能簡化 為一個力偶，只能簡化為通過 A、 B兩點的一個力。 原力系不能簡化為一個力偶，簡化的力也為零，原力系平衡。 ? ?? ?0)(00BA??????FFFCMMM其中 ， A， B， C三點 不能共直線。 F原力系滿足 ③ 式，則要求該力還必須 通過 C點，但三力矩式的附加條件是： A， B， C三點不能共直線。 原力系不能簡化為一個力偶，簡化的力也為零，原力系平衡。 在應用上述平衡方程解題時，可以針對具體問題靈活選用一種形式的平衡方程，力求在所建立的平衡方程中，能夠一個方程式只含一個未知量，以使計算簡便。若取 x軸與各力作用線垂直，則有： ， 0xF ??成為恒等式，平衡方程只有兩個，有以下兩種形式： (1) 平衡方程基本形式 00( ) 0yFMF?? ???????(2) 二矩式平衡方程 ? ? 0( ) 0ABMF ?? ??? ???(48) (49) 其中 A、 B連線不能與各力平行。在 AC段作用了荷載集度為 q=5kN/m的均布荷載，在 D點處作用一集中力 F=10kN， θ=60o，各尺寸如圖 43（ a）所示。 解： 由例 ，簡支梁的受力分析如圖 43（ b）所示。已知 F1=20kN， F2=40kN，試求 A、 B、 C處的約束反力。 ? ? N C 2 2NC0 : 6 c os 60 2 si n 60 4 0 NooOm F F FF? ? ? ? ? ? ??? F 采用二力矩式平衡方程求解，首先建立力矩方程。 梁上受線荷載作用，線荷載最大集度為 qB，梁長度為 l。 以 A為坐標原點，建立 Axy坐標系，列平衡方程 0 : 0110 : 022x A xy A y B A y BFFF F q l F q l??? ? ? ??? qB圖 45AABBlxy(a)(b)AAFFxyqMAB2( ) 0 :1202313AABABMlM q lM q l?? ? ??? F選 A為矩心建立力矩方程 baleGGG圖 46A BCF312NAFNB例 塔式起重機如圖 46所示。求起重機滿載和空載時均不致翻倒，平衡重的重量 G3所應滿足的條件。 3．滿載且載重 G2距右軌最遠時， 起重機有繞 B點翻倒的趨勢，列 平衡方程： ? ?2 1 33 2 10:( ) 0[ ( ) ] /BNANAMG l G e G a b F bF G a b G l G e b?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? F起重機不繞 B點往右翻倒的條件是： 0?NAF其中等號對應于起重機處于翻倒與不翻倒的臨界狀態(tài)。 物體系統(tǒng)平衡時，組成物體系統(tǒng)的每個物體也處于平衡。 外約束： 物體系統(tǒng)受到外界物體的約束稱為外約束； 內約束： 物體系統(tǒng)內，各個物體的相互聯系稱為內約束。 內力是成對出現，并等值、反向、共線，且同時作用在 研究的物體系統(tǒng)上的，每對內力必然自相抵消，在研究物體 系統(tǒng)的平衡問題時，內力不應出現在受力圖和平衡方程中。 2）物體系統(tǒng)的組成方式及荷載傳遞規(guī)律 物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學的重點和難點，求解時 需要分清物體系統(tǒng)的組成方式和荷載傳遞規(guī)律，進行比較 復雜的物體受力分析，并且靈活運用各類平衡方程。但按其 組成方式和荷載傳遞規(guī)律可將物體系統(tǒng)歸納為 有主次之分 的物體系統(tǒng)、無主次之分的物體系統(tǒng) 和 運動機構系統(tǒng) 三大 類。 主要部分在外約束作用下能獨立承受荷載并維持平衡。 有主次之分的物體系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是： 作用在次要部分上的荷載，傳遞給與它相關的主要部分， 但作用在主要部分的荷載，不傳遞給次要部分，也不傳遞給與 它無關的主要部分。 EA B FCD圖 47qFF1m 4m 1m 2m 2m 如圖 47所示多跨靜定梁， EABC 梁為主要部分，可以獨立承受荷載保持平衡，而 CD梁為次要部分（附屬部分），單獨的 CD梁不能平衡，必須通過中間鉸鏈 C連接到 EABC梁上，依賴于EABC梁才能承受荷載，保持平衡。 6m 3m3m3mFqBA圖 48CD 又如，圖 48所示兩跨剛架，也是有主次之分的結構， 剛架 AB是主要部分，能夠獨立承受荷載維持平衡， CD半 剛架是次要部分，依賴于 AB剛架才能承受荷載和維持平 衡。 無主次之分的物體系統(tǒng)中，各個物體都不能獨立承受 荷載，必須通過內約束的連接成為整體共同承受荷載并維 持平衡。 在研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時，可選取其中任一 部分分析，但通常選擇荷載及約束作用較為簡潔的部分研 究。 在研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時，可選取其中任一部分 分析，但通常選擇荷載及約束作用較為簡潔的部分研究。 作用于運動機構系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是： 沿機構運動傳動順序逐個構件進行傳遞，從而引起 各構件的約束反力。 例如圖示曲柄滑塊機構，作用在曲柄 OA上的力偶與作用在 滑塊 B上的力 F必須要滿足一定的條件。 MOA圖 412BF 例 圖 47所示的多跨梁中，已知 F=20kN， q=15kN/m。 解 這是一個由主要部分 EABC和次要部分 CD組成的物體 系統(tǒng)，首先分析整體，畫出整體的受力圖如圖 47（ b）所示。 取次要部分 CD分析， 受力圖如圖 47（ c） 所示，以 C為矩心， 建立平衡方程為 DFC(c)圖 47FxF CyF C F D( ) 0 : 4 2 0 , 10 kNC D DM F F F? ? ? ? ? ?? F (b)CBAEDC FBAE(d)AFxAF yFqFFqFBFDxFAyF ACFxCF yBF圖 47 求得 FD以后，可以取主要部分 EABC 為研究對象，也可以 取整體多跨梁為研究對象分析 A、 B的約束反力。 AF xAF y(b)FF qDC FBAEFBFD 為簡便運算，取整體作為研究對象，受力分析如圖 47（ b）所示， 建立平衡方程并求解得 ( )( )AB D AAD= 0 : = 0( ) = 0 : 5m + 4m 2m 3m + 5m 4m = 015 + 4 2 3 + 54120kN 5m + 15kN 4m 2m 20kN 3m + 10 kN 5m N4m創(chuàng) 創(chuàng) 創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng) ?= 創(chuàng)創(chuàng) ?229。xxyyFFM F q F F FF = F q F FF AF xAF y(b)FF qDC FBAEFBFD( )( )A D BBD( ) = 0 : 1 4 2 7 + 9 + 4 = 011 + 4 2 + 7 941 20kN 1m + 15kN 4m 2m + 20kN 7m 10 kN 9m N4m創(chuàng) 創(chuàng) 創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng) ?= 創(chuàng)創(chuàng) ?229。 例 如圖所示平面結構，由懸臂剛架 ABC和梁 CD鉸接而成。試求 A、 C、 D處的約束反力。 此受力圖中有 4個未知量 FAx、 FAy、 MA及 FD，由于對于平面 一般力系，一個研究對象只能建立 3 個獨立的平衡方程，不 能將此 4個未知量全部求解，故必須分開研究。 xxFFDAF2m圖 414(b)2m2m1m CDBqBABC CD(a)(c)AFxAF yFBFDqDFxFCyF C 求得 FD以后，可以取主要部分 ABC為研究對象，也可以 取整體研究對象分析固定端 A的約束反力。 如果取整體為研究對象分析，中間鉸鏈 C 的約束屬于內 約束，約束力是內力，可以不必求出。 DAF2m圖 414(b)2m2m1m CDBqBABC CD(a)(c)AFxAF yFBFDqDFxFCyF