江西省南昌市20xx屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 04:41本頁(yè)面
【正文】 6 5 6 4EX ? ? ? ? ? ? ? 19.【解析】 （ 1）證明： ∵ ,MN分別為 ,PDAD 的中點(diǎn)， ?????? 12 分 則 MN ∥ PA .又 ∵ MN? 平面 PAB ， PA? 平面 PAB ， zyxABCDMPN∴ MN ∥ 平面 PAB . 在 Rt ACD? 中， 6 0 ,CAD CN A N? ? ?o ， ∴ 60ACN??o . 又 ∵ 60BAC??o ， ∴ CN ∥ AB . ∵ CN? 平面 PAB ， AB? 平面 PAB ， ∴ CN ∥ 平面 PAB . ?????? 4 分 又 ∵ CN MN N?I ， ∴ 平面 CMN ∥ 平面 PAB . ?????? 6 分 （ 2） ∵ PA? 平面 ABCD ， ∴ 平面 PAC? 平面 ACD ， 又 ∵ DC AC? ，平面 PACI 平面 ACD AC? ， ∴ DC? 平面 PAC ， 如圖，以點(diǎn) A 為原點(diǎn)， AC 為 x 軸， AP 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， ∴ ( 0 , 0 , 0) , ( 2 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 2) , ( 2 , 2 3 , 0)A C P D， (1, 3,0)N ， ∴ ( 1 , 3 , 0) , (1 , 3 , 2)CN P N? ? ? ?， 設(shè) ( , , )x y z?n 是平面 PCN 的法向量，則 00CNPN? ????????nn， 即 303 2 0xyx y z? ? ? ???? ? ???，可取 ( 3,1, 3)?n ， 又平面 PAC 的法向量為 (0, 2 3, 0)CD ? ， ∴ 2 3 7c o s ,7| || 2 3 7CDCD CD ?? ? ??nn n|， 由圖可知，二面角 N PC A??的平面角為銳角， ∴ 二面角 N PC A??的平面角的余弦值為 77 . ???? 12 分 20.【解析】 （ 1）設(shè)焦距為 2c ，由已知 32ce a?? ， 22b? ， ∴ 1b? ， 2a? ， ∴ 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 14x y??. ?????? 4 分 （ 2）設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，聯(lián)立 22 14y kx mx y????? ????得 2 2 2( 4 1 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ?， 依題意， 2 2 2( 8 ) 4 ( 4 1 ) ( 4 4 ) 0k m k m? ? ? ? ? ?，化簡(jiǎn)得 2241mk??， ① 21 2 1 2228 4 4,4 1 4 1k m mx x x xkk ?? ? ? ???， ?????? 6 分 221 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )y y k x m k x m k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ?， 若 54OM ONkk??，則 121254yyxx? ， 即 1 2 1 245y y x x? ， ∴ 221 2 1 2 1 24 4 ( ) 4 5k x x k m x x m x x? ? ? ?，∴ 222224 ( 1 ) 8( 4 5 ) 4 ( ) 4 04 1 4 1m k mk k m mkk?? ? ? ? ? ? ???， 即 2 2 2 2 2 2( 4 5 ) ( 1 ) 8 ( 4 1 ) 0k m k m m k? ? ? ? ? ?，化簡(jiǎn)得 2254mk??， ② ?????? 9分 由 ①② 得 226 1 50,5 2 0 4mk? ? ? ?， ?????? 10分 ∵ 原點(diǎn) O 到直線 l 的距離2
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