上海市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題-在線瀏覽
2025-01-18 00:11本頁面
【正文】 22??； 1 ( , )42??； 1 2 5 2? ； 1 (1)、 (4) 12?． 二、選擇題 1 A 1 B 1 D 1 C 三、解答題 1 （本題 6分） 證明：假設(shè)原方程有純虛數(shù)根 ,令 z?bi,(b?R， b?0)， 則有 (bi)2?(a?i)bi(i+2)=0， 整理可得 ?b2?b?2?(?ab?1)i=0， 3分 所以 2 2 0,1 0,bbab?? ? ? ??? ? ?? ①②， 則對于 ① ， 判別式 Δ0, 方程 ① 無 實數(shù) 解 ,故方程組無解 ,故假設(shè)不成立 ， 所以原方程不可能有純虛根 ． 6分 （本題滿分 8分） 解： (1) 延長 FE、 CB相交于點 Q，連結(jié) AQ， 則 AQ為所求的交線； 3分 (2) 存在， AEF? 周長的最小值為 ( 3 1)a? ， 6分 此時直線 BC//平 面 AEF． 8分 P B C A E F Q 2（本題 10分） 解： (1) 易知四個面是全等的三角形． 三邊長分別為 22x b c??， 22y c a??， 22z a b??， 不妨設(shè) a?b?c，則最大邊 x所對角 ? 的余弦值 2 2 2 22 2 2 2c o s 02y z x ayz a b c a? ??? ? ??? ∴ ? 為銳角， ∴三角形為銳角三角形． 4分 (2) 體積 1 1 143 2 3V a b c a b c a b c? ? ? ? ? 7分 外接球半徑 2 2 21122R B F a b c? ? ? ? 外接球的表面積 S?4?R2??(a2?b2?c2)． 10分 2（本題滿分 10分） 解： 設(shè) z?a?bi(a,b∈ R)，則 z?a?bi，代入 4 2 3 3 izz? ? ? ， 得 4( i ) 2( i ) 3 3 ia b a b?
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