【正文】 m 28 ?慣性系間時空度量的相對性 同時的相對性 是狹義相對論的一個基本概念，時空的許多新特性 都與同時這一概念有關(guān)，學習狹義相對論產(chǎn)生的一些似是而非的 問題大都與同時概念模糊有關(guān)。于是，便引發(fā)慣性系之 間時空度量的差異 ——時空度量的相對性。系 1:00 1:00 0:5139。39。相對 S系勻速運動 原點重合時，各自校準其它的時鐘零點 vc?vc?A39。 B39。時鐘撥慢了， B39。 S 39。 時鐘零點校準的差異與同時的相對性是一致的 30 運動直尺的長度收縮 S系 S39。 B39。系靜止，直尺兩個端點坐標的差值即為直尺的靜止長度 21 xxl ????靜S系為了確定運動直尺 A39。的長度，同時測量直尺兩個端點的坐標，其差值即為運動直尺的長度 21 xxl ??動S39。 時鐘相對觀察者勻速運動，運動速度為 v 時鐘測量的時間 觀察者測量的時間 clt ?0lvt020220221 )()()(tcvttcvtctcvtlt ??????????????運動時鐘變慢 ——時間膨脹 32 運動直尺的長度收縮 S系 S39。系靜止 clt 靜2??S系測量的運動直尺 AB的長度 l動 222vcclvclvclt????????動動動21 ???????????cvtt靜止直尺的長度 l靜 221cvll ??靜動A B33 ?相對論中的相對運動 不同的慣性系對同一事件的時空度量不同， 同一相對運動必須指明是相對哪一個慣性系而言。 例 在 S系中， A以勻速 v 運動， B以光速 c 運動。 狹義相對論時空變換及其推論 ?洛侖茲變換 洛倫茲變換是洛侖茲首先得到的，他是在存在絕對靜止慣性系的 前提下，考慮物體因運動而發(fā)生收縮的物質(zhì)過程，引入“地方時” 概念而得到洛倫茲變換的。 設(shè)一個事件在兩個慣性系 S 和 S39。 之間時空坐標的變換應(yīng)具備什么性質(zhì)？ 35 考慮光在真空中傳播的兩個事件 從某一點發(fā)出一光波為事件 1，在另一點接受到光信號為事件 2 tcr ???根據(jù)光速不變原理，在所有慣性系中，這兩個事件都滿足方程： 在兩個慣性系 S 和 S39。 “某事件正在發(fā)生”這一概念總是四維的 當放棄了時間的絕對性尤其是同時的絕對性這一假設(shè)后， 就會立刻認識到時空概念的四維性。 兩個事件之間 在空間上沒有絕對（與參考空間的選擇有關(guān)）的關(guān)系， 在時間上也沒有絕對的關(guān)系， 但是卻有絕對（與參考空間無關(guān)）的空間和時間關(guān)系。 因此， S 系和 S39。 由相對性原理，一個慣性系中的勻速運動在另一個慣性系看來也 必須是勻速運動。 從數(shù)學上看， S系和 S39。 系之間時空坐標變換 必須是相同性質(zhì)的變換，只有線性變換的逆變換仍然是線性變換 ???????????????????????????tazayaxattazayaxaztazayaxaytazayaxax4443424134333231242322211413121138 O O?x x?y y?z z?),(),(tzyxtzyx ????v?與速度正交方向上的距離是不變的 因為若 00 )( zvz ???由運動的相對性，應(yīng)有 00 )( zvz ??? ?由于空間沒有特定的方向， φ(v)只能依賴速度的數(shù)值，而不依賴其方向。它們相應(yīng)的坐標軸 彼此平行， S39。在 t = t 39。 對于這種情形， y 和 z 不變，一般的線性變換簡化為 ?????????????????taxatzzyytaxax44411411v?40 （ 1）運動的相對性 S39。系以勻速 v反向運動 ?????????taxattaxaxa44411411 )(??????????????taxattaxaxb44411411)()( )((b)代入 (a)第一式， x39。 獨立，對應(yīng)系數(shù)相等，得到代數(shù)方程 44114114211 1aaaaa???vtxx ??? ,0 代入 (a)第一式 1114 vaa ??關(guān)于四個系數(shù)的方程尚缺一個 41 （ 2） 絕對時空觀 —— 伽利略變換 時間的度量與空間的度量無關(guān) 041 ?a時間絕對 144 ?a空間絕對 111 ?a三個條件等價 伽利略變換 ????????????????ttzzyyvtxx考慮到 x， t 增大時， x 39。 也增大，因此 0,04411 ?? aa42 ( 2 )39。 = 0 時刻，從坐標原點發(fā)出一光波為事件 1，事件 2為在 x軸 另一點接收到光信號。 )(將線性變換代入 (b)式，并代入 (a)式，得到 41214 aca ?考慮到 x， t 增大時， x39。 也增大，因此 0,04411 ?? aa最后可得解 2244222412214221111,1/,1,11cvacvcvacvvacva??????????43 洛倫茲變換 cvxcvttzzyyvtxx???????????????????????????式中 ,11222靜系 S到動系 S39。到靜系 S的變換 伽利略變換是洛侖茲變換低速下的極限情形 cv ??44 在一個慣性系 S39。系的時鐘不再是同步的 221 0???????xcvtt00:00 S39。 45 在一個慣性系中同時的兩個事件， 在相對此慣性系運動的其它慣性系中不再同時。它們在兩個慣性系 S和 S39。中 2122121)(????????xxcvtt事件 2可在事件 1前面發(fā)生， 12 xx ?也可能在事件 1后面發(fā)生 12 xx ?46 例 在慣性系 S中觀察到兩事件發(fā)生在同一地點，時間先后差 2s。中觀察到兩事件之間的間隔 為 3s。系相對于 S系的速度大小 v和在 S39。 解： 沿 S、 S39。 軸，有 S系： S39。 cvxxcvtttt ????????? ??,1)()(21221212對于有因果聯(lián)系的事件，若它們相互作用的傳播速度不大于光速 011)( 212121212 ??????? ???????????cvttttcttxx?則有因果聯(lián)系的事件不會發(fā)生時序的顛倒 48 兩事件的間隔 22221221221221222 )()()()(rtczzyyxxttcs???????????兩事件的間隔在所有慣性系中具有相同的值，是一個不變量。 49 ?長度的相對性 不同的慣性系中空間的度量具有相對性，運動的直尺縮短。系靜止，長度為 l0，在 S系中須同時測量桿的兩個端點 21212222211 1 1,1 ??? ??????????????? xxxxvtxxvtxx020 1 lll ??? ?運動的尺度縮短 50 例 短隧道如何裝入長火車？ 設(shè)隧道長 L1，火車長 L2L1，火車以勻速 v 馳進隧道。 在靜止的慣性系 S中，如何測量運動時鐘的時間間隔？ 時鐘在 S39。它的兩次報時是兩個事件，在 S系看來 21212222222111 1,1 ??? ?????????????????ttttxcvttxcvtttttt ??????212 1 ?固有時 在一個慣性系中同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔 固有時最短 52 例 ?子衰變 ee ??? ? ~??? ??μ子靜止時的壽命 ? ? s100 0 0 0 9 7 0 6?????μ子是物理性質(zhì)與電子類似 的粒子，質(zhì)量是電子質(zhì)量的 。 53 μ子以速度 ，壽命是靜止壽命的 15倍，可運行 9500m 由于相對論效應(yīng) s520 1????????μ子在較短的固有壽命中能夠飛躍大氣層，這是客觀事實， 但在不同的慣性系中有不同的解釋： 地面參考系： μ子的壽命變長了。 然而結(jié)果相同：大部分 μ子都能穿透大氣層到達底部 54 例 慣性系 S中三艘已處于勻速直線運動狀態(tài)的飛船 1， 2， 3，各自的速度大小同為 v，航向如圖所示。飛船 1到達圖中與 O點相距 l的 P處時，發(fā)出兩束無線電信號，而后分別被飛船 3接收到。 在桶參考系中，劍收縮，劍先被擋住。 劍長與桶深相同，劍相對桶的運動速度為 v， 問劍先刺到桶還是劍被擋住？ 60 設(shè)光源相對接受器的運動速度為 v，接受器所在的參考系為 S， 在光源上建立參考系 S39。中，光的頻率和周期為 00