codic算法原理word版-在線瀏覽
2024-10-01 16:28本頁面
【正文】 改進(jìn)的并行CORDIC算法研究及其FPGA實(shí)現(xiàn)張 甜， 王祖強(qiáng)，徐 輝 山東大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南250100 摘 要： 在介紹基本CORDIC算法原理的基礎(chǔ)上，介紹了其改進(jìn)的并行算法原理。通過模塊復(fù)用，并且采用兩相門控時鐘等方法，節(jié)省了FPGA資源，保持了信號的同步性。 關(guān)鍵詞： CORDIC BBR MAR FPGA CORDIC(Coordinated Rotation Digital Computer)，即協(xié)調(diào)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī)，可廣泛應(yīng)用于基本函數(shù)的計(jì)算，如DSP、FFT、DCT等技術(shù)函數(shù)的計(jì)算。為了擴(kuò)展可解決的基本函數(shù)個數(shù)，(The Unified Cordic Algorithms)；2004年，TsoBing Juang等又提出了一種改進(jìn)的并行的CORDIC算法，該改進(jìn)的算法主要運(yùn)用BBR(BinaryToBipolar Recoding)和MAR(Microrotation Angle Recoding)，大大提高了CORDIC算法的迭代速度，并且達(dá)到了很高的精度。1 CORDIC算法原理 CORDIC算法可分為旋轉(zhuǎn)(rotation)和定向(vectoring)兩種方式，還可分為圓形坐標(biāo)、雙曲線坐標(biāo)和線形坐標(biāo)三種方式，圓形坐標(biāo)下旋轉(zhuǎn)方式的原理公式如下： 式中，{xi,yi}和{xi+1,yi+1}分別表示旋轉(zhuǎn)前后的向量，σi∈{1,1}表示每次旋轉(zhuǎn)的方向。為了獲得σi的值，需另設(shè)一個變量zi表示每次旋轉(zhuǎn)后的角度與目標(biāo)角度的差值，然后利用公式zi+1=ziσi根據(jù)Jack Volder的推導(dǎo)，經(jīng)過n次迭代，最終可以得到迭代公式如下： 通過上面的算法介紹可以看出，每次都要先通過計(jì)算zi+1和zi才能得到σi的值，這樣降低了運(yùn)算速度。2 并行CORDIC算法原理 把需要旋轉(zhuǎn)的角度θ范圍限定在[π/4～π/4]之間，并把它分解成下式：3 利用FPGA實(shí)現(xiàn)算法 利用FPGA實(shí)現(xiàn)算法時,采用32位精度，即B=32。根據(jù)輸入的θ值和公式(6)，可以計(jì)算出前11個σ值?！ ≡俑鶕?jù)公式(8)，(9)計(jì)算出剩下的σ值?！ 「鶕?jù)上述原理，需要移位40次。 對于本算法，第i+1個模塊的輸入為第i個模塊的輸出，因此，對模塊的工作時序有一定的要求。使用兩個進(jìn)程描述移位加法和控制信號，并且使用不同的時鐘信號作為敏感信號。圖中clk_in作為輸入寄存器的時鐘，而clk_out作為輸出寄存器的時鐘。 2′d1: {clk_out,clk_in}=2′b10。 default:{clk_out,clk_in}=2′b00。由于在一片F(xiàn)PGA芯片中可集成其他相關(guān)模塊，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。 圖3是在Quartus II下以初始角度0度、旋轉(zhuǎn)角度30度為例的一個仿真結(jié)果，經(jīng)過118個時鐘周期后可以得到旋轉(zhuǎn)后的正弦值和余弦值。算法中旋轉(zhuǎn)方向的優(yōu)先判斷，使得運(yùn)算速度大大提高。
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1