兩圓的公切線(2)-在線瀏覽
2024-09-26 00:59本頁(yè)面
【正文】 4cm， 則 O1O2 長(zhǎng)為 ______ 。 C． 兩圓只有兩條外公切線，沒(méi)有內(nèi)公切線。 1． 兩圓半徑分別為 8和 5，若兩圓共有三條公切線，那么圓心距d為 ( ) A． d＝ 3 B． 3＜ d＜ 13 C． d＝ 13 D． d＞ 13 A． 兩圓有兩條外公切線，有且只有一條內(nèi)公切線。 如果兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線是解題時(shí)常用的輔助線，因?yàn)檫@條切線是兩圓公共的切線，其作用是可以構(gòu)成兩個(gè)圖中的有關(guān)角的關(guān)系，從而為利用弦切角、圓周角、圓心角等的性質(zhì)創(chuàng)造了條件。 內(nèi)公切線是圓的切線，因此具有圓的切線的性質(zhì)，例如內(nèi)公切線垂直過(guò)切點(diǎn)的半徑。 例 2 已知 ⊙ O1與 ⊙ O2的半徑之和等于 8cm， 兩圓的一條內(nèi)公切線長(zhǎng)為 6cm， 求這兩圓的圓心距。 解 ： 連 結(jié) O1A、 O2B， 作 O1A⊥ AB，O2B⊥ AB． 過(guò) O1作 O1C⊥ O2B， 交 O2B的延長(zhǎng)線于 C， 則 O1C= AB， O1A=BC． 在 Rt△ O2CO1和 ． O1O2=10， O2C= O2B+ O1A=6 ∴ O1C= (cm)． ∴ AB=8（ cm） O1O2ABC8610 22 ??4．范例解析： 例 1 要做一個(gè)如圖那個(gè)的 V形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為 200mm和 80mm， 求 V形角 ?的度數(shù)。如圖 (1)所示：內(nèi)公切線 AB ＝ CD， AB與 CD的交點(diǎn) P在連心線 O1O2上， ∠ APO1＝ ∠ CPO2 . A B C D P R r O2 O1 E 22 )( rRd ??構(gòu)成 Rt△ O1EO2， 則 O2E＝ R＋ r， O1O2＝ d， AB＝ O1E＝ 。 當(dāng)兩圓外離時(shí)，有兩條內(nèi)公切線，當(dāng)兩圓外切時(shí)有一條內(nèi)公切線，兩圓相交，內(nèi)切或內(nèi)含時(shí)無(wú)內(nèi)公切線。 ，了解用兩圓內(nèi)公切線的尺規(guī)作圖法。 1. 掌握求兩圓內(nèi)外公切線長(zhǎng)的方法。 ，并能根據(jù)內(nèi)公切線的概念及其性質(zhì) 解答有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題。 (2) 1．內(nèi)公切線的概念： 在上一講的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做 兩圓的公切線 ，若兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做 內(nèi)公切線 。 2．內(nèi)公切線的性質(zhì)： 3．內(nèi)公切線長(zhǎng)的計(jì)算： 如圖，作 O1E∥ AB交 O2B的延長(zhǎng)線于 E， 兩圓外離時(shí)，有兩條內(nèi)公切線、由圓的對(duì)稱(chēng)性可知這兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等，且兩公切線的交點(diǎn)在連心線上，連心線平分兩內(nèi)公切線的夾角。 設(shè) ⊙ O1和 ⊙ O2的半徑分別為 r， R， 例 （ 教材例 2） 已知： ⊙ O1和 ⊙ O2的半徑分別為 4厘米和 2厘米 ， 圓心距 為 10厘米 ， AB是 ⊙ O1和⊙ O2的一條內(nèi)公切線 ， 切點(diǎn)分別是 A， B． 求：公切線的長(zhǎng) AB。 O2 O1 C B A P D E 連結(jié) O1O O1A、 O2B， 過(guò) O1作 O1C∥ AB交 O2B延長(zhǎng)線于 C， 則 O1A⊥ AB， O2B⊥ AB， 四邊形 AO1CB為矩形。 (如圖 ) 解： ∴ O1C＝ AB＝ 6cm， O1A＝ BC ∴ O2C＝ O2B＋ BC＝ O2B＋ O1A＝ 8cm ∴ O1O2＝ ＝ 10(cm) 22 68 ?可知 ＝ ， O1Q O2Q O1B O2A 分析： 例 3 如圖 5，已知 ⊙ O1和 ⊙ O2的內(nèi)公切線 CD和外公切線 AB分別與連心線 O1O2
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