吉林省白山市20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷文科-在線瀏覽
2025-01-15 05:59本頁面
【正文】 線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題． 16．已知 x， y 的取值如表： x 0 1 3 4 y a 若 x， y 具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為 ，則 a= ． 【考點(diǎn)】 線性回歸方程． 【分析】 求出樣本中心點(diǎn)，代入 ，可得 a 的值． 【解答】 解：由題意， = （ 0+1+3+4） =2， = （ a+++） = （ +a）， 代入 可得 （ +a） = 2+， ∴ a=． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，由公式得到樣本中心點(diǎn)在回歸直線上是關(guān)鍵． 三、解答題 （本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．（ 10 分）（ 2017?白山二模）在數(shù)列 {an}中，設(shè) f（ n） =an，且 f（ n）滿足 f（ n+1）﹣ 2f（ n） =2n（ n∈ N*），且 a1=1． （ 1）設(shè) ，證明數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列； （ 2）求數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）利用遞推關(guān)系可得 bn+1﹣ bn=1，即可證明． （ 2）利用 “錯(cuò)位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 （ 1）證明：由已知得 ， 得 ， ∴ bn+1﹣ bn=1， 又 a1=1， ∴ b1=1， ∴ {bn}是首項(xiàng)為 1，公差為 1 的等差數(shù)列． （ 2）解：由（ 1）知， ， ∴ ． ∴ ， 兩邊乘以 2，得 ， 兩式相減得 =2n﹣ 1﹣ n?2n=（ 1﹣ n） 2n﹣ 1， ∴ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、 “錯(cuò)位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?白山二模）如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 為菱形，且 PA=AD=2， BD=2 ， E、 F 分別為 AD、 PC 中點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) F 到平面 PAB 的距離； （ 2）求證：平面 PCE⊥ 平面 PBC． 【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 【分析】 （ 1）取 PB 的中點(diǎn) G，連接 FG、 AG，證得底面 ABCD 為正方形．再由中位線定理可得 FG∥ AE 且 FG=AE，四邊形 AEFG 是平行四邊形，則 AG∥FE，運(yùn)用線面平行的判定定理可得 EF∥ 平面 PAB，點(diǎn) F 與點(diǎn) E 到平面 PAB 的距離相等，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得 AD⊥ 平面 PAB，即可得到所求距離； （ 2）運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得 BC⊥ 平面 PAB， EF⊥ 平面 PBC，再由面面垂直的判定定理，即可得證． 【 解答】 （ 1）解：如圖，取 PB 的中點(diǎn) G，連接 FG、 AG， 因?yàn)榈酌?ABCD 為菱形，且 PA=AD=2， ， 所以底面 ABCD 為正方形． ∵ E、 F 分別為 AD、 PC 中點(diǎn)， ∴ FG∥ BC， AE∥ BC， ， ， ∴ FG∥ AE 且 FG=AE， ∴ 四邊形 AEFG 是平行四邊形， ∴ AG∥ FE， ∵ AG?平面 PAB， EF?平面 PAB， ∴ EF∥ 平面 PAB， ∴ 點(diǎn) F 與點(diǎn) E 到平面 PAB 的距離相等， 由 PA⊥ 平面 ABCD，可得 PA⊥ AD， 又 AD⊥ AB， PA∩ AB=A， AD⊥ 平面 PAB， 則點(diǎn) F 到平面 PAB 的距離為 EA=1． （ 2）證明 ：由（ 1）知 AG⊥ PB， AG∥ EF， ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ BC⊥ PA， ∵ BC⊥ AB， AB∩ BC=B， ∴ BC⊥ 平面 PAB， 由 AG?平面 PAB， ∴ BC⊥ AG，又 ∵ PB∩ BC=B， ∴ AG⊥ 平面 PBC， ∴ EF⊥ 平面 PBC， ∵ EF?平面 PCE， ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PBC． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查空間點(diǎn)到平面的距離，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的判定，熟練掌握定理的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?白山二模）目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué) 中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示： 善于使用學(xué)案 不善于使用學(xué)案 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 40 學(xué)習(xí)成績(jī)一般 30 總計(jì) 100 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d． 參考數(shù)據(jù)： P（ K2≥ k0） k0 已知隨機(jī)抽查這 100 名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是 ． （ 1）請(qǐng) 將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）； （ 2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？ （ 3）若從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取 10 人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說明理由． 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）由隨機(jī)抽查這 100 名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生的概率是 ，可得表格； （ 2）計(jì)算 K2，與臨界值比較，可得結(jié)論； （ 3）由（ 2）問結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理． 【解答】 解：（ 1） 善于使用學(xué)案 不善于使用學(xué)案 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 40 10 50 學(xué)習(xí)成績(jī)一般 20 30 50 總計(jì) 60 40 100 （ 2）由上表 ． 故有 %的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)． （ 3）由（ 2）問結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理． 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，善于使用學(xué)案與不善于使用學(xué)案的人數(shù)比例為 4： 1，所以分別從善于使用學(xué)案和不善于使用學(xué)案的學(xué)生中抽取 8 人和 2 人，這樣更能有效的繼續(xù)調(diào)查． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?白山二模）已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 x=﹣ 1，直線 l 與拋物線相交于不同
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