【正文】 主動(dòng)性 ， 使同學(xué)們的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的 “ 再創(chuàng)造 ” 過程 。 ” 創(chuàng)新的最好體現(xiàn)應(yīng)反映在：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí) 。 二、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) 關(guān)于情感、態(tài)度和價(jià)值觀與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合 興趣 視野 學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) 興 趣 “興趣”的培養(yǎng)在某種程度上被忽視了。當(dāng)然，對(duì)一些對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的有才華的學(xué)生，我們希望他們投身到數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的事業(yè)中，展示他們的才華，為數(shù)學(xué)發(fā)展作貢獻(xiàn)。 二、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) 視 野 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 要求學(xué)生形成 “ 具有一定的數(shù)學(xué)視野 ” 。 選修 4課程目的之一 ， 就是為學(xué)生奠定基礎(chǔ) 、 開闊視野 ， 這只是開始 ， 數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該不斷開發(fā)更多新的選修課程 。 二、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 不同的同學(xué)有不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有自身的特點(diǎn)，例如，很多人在講解數(shù)學(xué)時(shí)，喜歡畫圖，總會(huì)用最直觀、形象的語(yǔ)言來解釋本質(zhì)的內(nèi)容；有些人在講解抽象數(shù)學(xué)概念時(shí)，總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子，一下子就會(huì)把抽象概念很清晰地表示出來；有些人在教授數(shù)學(xué)時(shí)，總讓人有一種整體的感覺，來源、過程、結(jié)果、應(yīng)用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。這些都是非常好的“習(xí)慣”。 三、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu) *上圖中 代表模塊 ， 代表專題 ， 其中 2個(gè)專題組成 1個(gè)模塊 . 必修 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 選修 12 選修 11 選修 21 選修 22 選修 23 選修 36 選修 35 選修 34 選修 33 選修 32 選修 31 選修 410 選修 44 選修 43 選修 42 選修 41 …… 三、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性 （ 1） “ 體系 ” 是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本要求 同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)高中課程時(shí) ， 應(yīng)該了解高中課程設(shè)計(jì)的原則 。 如果沒有選擇性 ， 會(huì)得到另一種設(shè)計(jì) 。 在理解我們整個(gè)數(shù)學(xué)課程時(shí) ， 應(yīng)該對(duì)選擇性有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí) 。 例如 ， 我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù) ， 接著學(xué)習(xí)了自然數(shù)的加 、 減 、 乘等運(yùn)算 ， 它們之間有著嚴(yán)格的順序關(guān)系 。 例如 ， 在我們以后要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)這部分 ， 極限理論和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用就沒有先后的順序關(guān)系 ， 我們可以先學(xué)習(xí)極限理論 ， 然后 ， 用極限理論去認(rèn)識(shí)一種重要 、 特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù) ， 現(xiàn)在 ， 數(shù)學(xué)系的課程數(shù)學(xué)分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要 、 特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù)入手 ， 理解這種特殊極限的意義 、 作用 、 應(yīng)用 ， 把它作為認(rèn)識(shí)極限理論的一個(gè)階梯 ， 現(xiàn)在 ，高中課程標(biāo)準(zhǔn)就是這樣安排的 。 在整個(gè)高中課程的學(xué)習(xí)過程中 ， 要特別注意這個(gè)問題 。 我們將會(huì)想方設(shè)法努力 ， 讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力 。 三、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議 有意識(shí)的發(fā)現(xiàn) 、 培養(yǎng)自己的特長(zhǎng) 特長(zhǎng)和興趣是有聯(lián)系 ， 又有區(qū)別的 。 每個(gè)人都有特長(zhǎng) ， 不同的人特長(zhǎng)不同 ， 有一些人不知道自己的特長(zhǎng)所在 ， 這也是個(gè)缺憾 。 克萊因提出了一個(gè)重要的思想 ——以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容 ， 他認(rèn)為： “ 函數(shù)概念 ， 應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂 。 ” 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——函數(shù) 高中數(shù)學(xué)教材編寫中 ， 把函數(shù)作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材始終的主線 ， 這條線將延續(xù)到大學(xué)的數(shù)學(xué)中 ， 我們知道 ，大學(xué)幾乎所有的專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué) ， 有文科的高等數(shù)學(xué) ，有工科的高等數(shù)學(xué) ， 在數(shù)學(xué)系中 ， 有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 、信息與計(jì)算專業(yè) 、 統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)專業(yè) ， 這些專業(yè)開設(shè)了不同高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程 ， 雖然 ， 不同的專業(yè)開設(shè)不同的高等數(shù)學(xué)課程 ， 但是 ， 函數(shù)是這些高等數(shù)學(xué)課程的一條主線 ， 在數(shù)學(xué)系課程中 ， 尤顯突出 ， 例如 ， 數(shù)學(xué)分析 、 復(fù)變函數(shù) 、 實(shí)變函數(shù) 、常微分方程 、 偏微分方程 、 泛函分析等等 ， 這些課程都是把函數(shù)作為研究對(duì)象 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——函數(shù) 1．對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí) （ 1）函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型 （ 2）函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對(duì)象的橋梁 （ 3）函數(shù)是“圖形” 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——函數(shù) 以上是認(rèn)識(shí)函數(shù)的三個(gè)不同角度 ， 它們可以幫助我們更全面地認(rèn)識(shí)函數(shù) ， 也是學(xué)生在高中階段中應(yīng)留下的東西 。 進(jìn)入大學(xué) ， 在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中 ， 我們還會(huì)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù)的新的視角 ， 例如 ， 在很多情境中 ， 常常要把具有某些形式的函數(shù)作為一個(gè)整體 ，并討論整體的結(jié)構(gòu) 。 因?yàn)?，函數(shù)的變化特征反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征 。 單調(diào)性是在高中階段討論函數(shù) “ 變化 ” 的一個(gè)最基本的性質(zhì) 。 第一種方法 ， 用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性； 第二種方法 ， 用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性 。用函數(shù) （ 映射 ） 的思想去理解這些內(nèi)容 ， 是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn) 。 實(shí)際上 ， 在我們的教材中 ， 都需要不斷地體會(huì) 、 理解 “ 函數(shù)思想 ” 給我們帶來的 “ 好處 ” 。這兩種能力對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解都是非常重要的。 幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力 ， 即把握?qǐng)D形的能力 。 借助幾何這個(gè)載體 ， 可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——幾何 1. 幾何的教育功能 在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中重視幾何內(nèi)容是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，也是共識(shí)。在實(shí)驗(yàn)區(qū)聽課時(shí)，最令我們感到遺憾的是：教師不太喜歡“畫圖”，講解析幾何時(shí)也不畫圖。搞藝術(shù)的人就經(jīng)常說，這種空間想象能力與他們藝術(shù)上的想象能力、藝術(shù)創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺。 最基本的幾何圖形是點(diǎn) 、 線 、 面 ， 由線可圍成平面圖形 ， 由面可圍成幾何體 。 在中學(xué)幾何中 ， 基本幾何圖形點(diǎn) 、 線 、 面之間的位置關(guān)系主要有平行 、 垂直 、 包含 （ 如點(diǎn)在直線上 ， 線在平面內(nèi) ， 線與線 、 面與面重合等 ） ， 由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等 、 相似 、 位似等 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——幾何 3．幾何研究圖形的方法 中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。 一部分是將 “ 把握?qǐng)D形 ” 的能力作為指導(dǎo)思想 ， 貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——運(yùn)算 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——運(yùn)算 數(shù)的運(yùn)算 字母運(yùn)算 向量運(yùn)算 指數(shù)運(yùn)算 對(duì)數(shù)運(yùn)算 三角運(yùn)算 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——運(yùn)算 對(duì)數(shù)學(xué)最樸實(shí)的理解是：數(shù)學(xué)就是 “ 算 ” ， 即“ 運(yùn)算 ” 。 “ 數(shù) ” 、 “ 字母 ”（ 代數(shù)式 ） 、 “ 指數(shù) ” 、 “ 對(duì)數(shù) ” 、 “ 三角函數(shù) ” 、“ 向量 ” 等等都是運(yùn)算對(duì)象 。 “ 運(yùn)算 ” 幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落 ， 運(yùn)算是貫穿數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò) ，是貫穿數(shù)學(xué)教材的主線 ， 在我們的教材中 ， 發(fā)揮著不可替代的作用 。 運(yùn)算對(duì)象的不斷擴(kuò)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索 。 從數(shù)的運(yùn)算 ， 到向量運(yùn)算 ， 是認(rèn)識(shí)運(yùn)算的又一次跳躍 。 上述種種運(yùn)算的學(xué)習(xí) ， 為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運(yùn)算 ， 體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用 ， 奠定了基礎(chǔ) 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 算法也是設(shè)計(jì)我們的教材的一條主線 。 算法教學(xué)應(yīng)該采用 “ 案例教學(xué) ” ， 從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā) ， 在具體的情境中 、 在處理具體問題過程中 ， 使學(xué)生理解：算法的基本思想 ， 算法的基本結(jié)構(gòu) ， 算法的基本語(yǔ)句 。 在數(shù)學(xué)中 ， 完成每一件工作 ， 例如 ， 計(jì)算一個(gè)函數(shù)值 ， 求解一個(gè)方程 ， 證明一個(gè)結(jié)果 ， 等等 ， 我們都需要有一個(gè)清晰的思路 ， 一系列的步驟 ， 一步一步地去完成 ，這就是算法的思想 ， 即程序化的思想 。 例如 ， 我們知道解一元二次方程的算法 ， 求解一元一次不等式 ， 一元二次不等式的算法 ， 求解線性方程組的算法 ， 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法 ， 等等 。 輸入輸出語(yǔ)句 條件語(yǔ)句 scanf() if printf() else 賦值語(yǔ)句 循環(huán)語(yǔ)句 a=b for() while() 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 5． 算法內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在我們的教材中 ， 算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分 。 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中 。α 5 輸出 | NM 收集數(shù)據(jù) 、 整理數(shù)據(jù) 、 分析數(shù)據(jù) 、 從數(shù)據(jù)中提取有用信息 、 利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等 ， 這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力 。 概率與統(tǒng)計(jì)是在 1958年前后 ，進(jìn)入中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)課程 。 這是一個(gè)重大的變化 。 隨著時(shí)代的發(fā)展 ，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)發(fā)展中的作用越來越大 ， 在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化 ， 近年來 ， 在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中 ， 統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課 ， 它與數(shù)學(xué)分析 、