【正文】 態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 信號存儲復(fù)用設(shè)置為 of f 聲明信號為全局變量 圖 信號存儲緩沖區(qū)設(shè)置 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 3. 運(yùn)行系統(tǒng)仿真 在相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置完成之后 ， 運(yùn)行系統(tǒng)仿真 ， 系統(tǒng)仿真輸出結(jié)果如圖 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 圖 系統(tǒng)仿真結(jié)果（懸浮 Scope模塊輸出） 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 離散系統(tǒng)的仿真分析 人口變化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 這是一個簡單的人口變化模型。 如果設(shè)人口初始值 p(0)=100000、 人口繁殖速率 r= 、 新增資源所能滿足的個體數(shù)目k=1000000， 要求建立此人口動態(tài)變化系統(tǒng)的系統(tǒng)模型 ，并分析人口數(shù)目在 0至 100年之間的變化趨勢 。 (1) Unit Delay模塊：其主要功能是將輸入信號延遲一個采樣時間 ， 它是離散系統(tǒng)的差分方程描述以及離散系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ) 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink (2) ZeroOrder Hold模塊：其主要功能是對信號進(jìn)行零階保持 。對于人口變化系統(tǒng)模型而言，需要將 p(n)作為 Unit Delay模塊的輸入以得到 p(n1)，然后按照系統(tǒng)的差分方程來建立人口變化系統(tǒng)的模型。 (2) 模塊 Gain1表示新增資源所能滿足的個體數(shù)目的倒數(shù) ， 故取值為 1/1000000。 對于離散系統(tǒng)而言 ， 必須正確設(shè)置所有離散模塊的初始取值 ， 否則系統(tǒng)仿真結(jié)果會出現(xiàn)錯誤 。 單位延遲模塊的參數(shù)設(shè)置如圖 。下面介紹離散系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置，在此之前首先介紹系統(tǒng)仿真的基本原理。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 系統(tǒng)模 型 S i m u l i n k M a t l a b求解器 模塊參數(shù)、方程 系統(tǒng)狀態(tài)、仿真時間 模塊參數(shù)、方程系統(tǒng)模型 M A T L A B求解器系統(tǒng)狀態(tài)、仿真時間S i m u l n i k圖 系統(tǒng)的仿真原理 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 下面設(shè)置人口變化系統(tǒng)的仿真參數(shù)： (1) 仿真時間設(shè)置：按照系統(tǒng)仿真的要求 ， 設(shè)置系統(tǒng)仿真時間范圍為 0~100。 對于離散系統(tǒng)的仿真 ， 無論是采用定步長求解器還是采用變步長求解器 ， 都可以對離散系統(tǒng)進(jìn)行精確的求解 。 至于定步長與變步長的區(qū)別將在后面專門進(jìn)行介紹 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 變步長求解器 離散求解器 仿真時間范圍 圖 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 在對系統(tǒng)中各模塊參數(shù)以及系統(tǒng)仿真參數(shù)進(jìn)行正確設(shè)置之后 ， 運(yùn)行系統(tǒng)仿真 ， 對人口數(shù)目在指定的時間范圍之內(nèi)的變化趨勢進(jìn)行分析 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 人口數(shù)目在0 至 10 0（年）之間的變化趨勢，人口逐漸趨向一個穩(wěn)定值 圖 人口變化系統(tǒng)仿真結(jié)果 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 定步長仿真與變步長仿真 對于一個單速率離散系統(tǒng)的仿真，選擇定步長求解器對仿真來說已經(jīng)足夠了。這里所謂的單速率與多速率離散系統(tǒng)，是指離散系統(tǒng)中各系統(tǒng)模塊采樣時間是否一致，如果所有模塊的采用時間均相同，則此系統(tǒng)為單速率離散系統(tǒng)，否則為多速率離散系統(tǒng)。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 模塊 1 T s= 模塊 2 T s= 變步長 定步長 T s= T i m e 模塊 1 T s= 0 . 4模塊 2 T s= 0 . 6變步長定步長 T s= 0 . 20 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 1 . 4 1 . 6T i me圖 定步長求解器與變步長求解器的仿真時刻對比 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 圖 具有不同的采樣時間 ， 模塊 1的采樣時間為 ， 而模塊 2的采樣時間為 s。 如果使用定步長求解器對此離散系統(tǒng)進(jìn)行仿真 ， 由于模塊之間采樣時間不同 ， 所以步長選擇要足夠小以匹配所有的采樣時刻；于是導(dǎo)致在某些時刻系統(tǒng)進(jìn)行了不必要的計(jì)算 （ 圖中由橢圓曲線標(biāo)志 ） 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 連續(xù)系統(tǒng)的仿真分析 蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 蹦極跳是一種挑戰(zhàn)身體極限的運(yùn)動 ， 蹦極者系著一根彈力繩從高處的橋梁 （ 或是山崖等 ） 向下跳 。 按照牛頓運(yùn)動規(guī)律 ， 自由下落的物體的位置由下式確定： xxaxamgxm ????? 21 ???3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 其中 m為物體的質(zhì)量 ， g為重力加速度 ， x為物體的位置 ， 第二項(xiàng)與第三項(xiàng)表示空氣的阻力 。 如果物體系在一個彈性常數(shù)為的彈力繩索上 ，定義繩索下端的初始位置為 0， 則其對落體位置的影響為 因此整個蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為 ???????0,00,)(xxkxxbxxaxaxbmgxm ????? 21)( ????3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 建立蹦極跳系統(tǒng)的 Simulink仿真模型 與建立離散系統(tǒng)模型類似 ， 在建立蹦極跳系統(tǒng)的模型之前 ， 首先對連續(xù)系統(tǒng)模塊庫 Continuous中比較常用的模塊簡單的回顧 。 (2) 微分器（ Derivative）：微分器的主要功能在于對輸入的連續(xù)信號進(jìn)行微分運(yùn)算。 (2) Functions amp。 (3) Nonlinear模塊庫中的 Switch模塊：用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中彈力繩索的函數(shù)關(guān)系 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 圖 蹦極跳系統(tǒng)模型 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 系統(tǒng)模塊參數(shù)設(shè)置 在建立蹦極跳系統(tǒng)模型之后 ， 需要設(shè)置系統(tǒng)模型中各個模塊的參數(shù) 。 在具有連續(xù)狀態(tài)的連續(xù)系統(tǒng)中 ， 千萬不能忘記對積分器模塊的初始值進(jìn)行設(shè)置；因?yàn)樵诓煌某跏贾迪?，系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律可能大相徑庭 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 圖 積分器模塊 velocity與 position的參數(shù)設(shè)置 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置與仿真分析 在對蹦極跳系統(tǒng)模型中各個模塊的參數(shù)正確設(shè)置之后 ， 需要設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù)以對此系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 。 ，Simulink通過離散系統(tǒng)模型與 Matlab求解器之間的交互完成離散系統(tǒng)的仿真；其實(shí)對于任何的動態(tài)系統(tǒng)，Simulink總是通過系統(tǒng)模型與 Matlab求解器之間的交互來完成系統(tǒng)仿真。 Simulink的連續(xù)求解器可以使用不同的數(shù)值求解方法對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行求解： (1) 定步長連續(xù)求解器。 (2) 變步長連續(xù)求解器 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 使用 Simulation菜單下的 Simulation Parameters打開仿真參數(shù)設(shè)置對話框 ， 對蹦極跳系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置如下： (1) 系統(tǒng)仿真時間范圍為 0~100 s。 然后進(jìn)行系統(tǒng)仿真。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 圖 蹦極跳系統(tǒng)的仿真結(jié)果 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 仿真精度控制 細(xì)心的讀者一定會發(fā)現(xiàn)，在圖 真結(jié)果中，仿真曲線的波峰與波谷處曲線很不光滑。造成這一結(jié)果的主要原因是：對此系統(tǒng)仿真來說，連續(xù)求解器的默認(rèn)積分誤差取值偏大。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 變步長連續(xù)求解器可以根據(jù)積分誤差對仿真步長進(jìn)行自動調(diào)整 。 積分誤差分為如下的兩種： (1) 絕對誤差：積分誤差的絕對值 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 在仿真參數(shù)設(shè)置對話框中 ， 用戶可以對積分絕對誤差與 相對誤差進(jìn)行合適的設(shè)置 。 一般說來 ， 當(dāng)狀態(tài)值較大時 ， 相對誤差小于絕對誤差 ， 由相對誤差控制求解器的運(yùn)行；而當(dāng)狀態(tài)值接近零時 ， 絕對誤差小于相對誤差 ， 則由絕對誤差來控制求解器 。 從圖中可以明顯得看出 ， 減小系統(tǒng)仿真積分誤差可以有效的提高系統(tǒng)的仿真性能 ， 仿真輸出波峰與波谷處的曲線變得比較光滑 。 雖然實(shí)際的動態(tài)系統(tǒng)多數(shù)都是非線性系統(tǒng) ， 但是在一定的范圍之內(nèi) ， 非線性系統(tǒng)可以由線性系統(tǒng)來近似 。 本部分將介紹線性連續(xù)系統(tǒng)的仿真技術(shù) 。 不同之處在于 ， 線性連續(xù)系統(tǒng)往往使用傳遞函數(shù)模型 、 零極點(diǎn)模型以及狀態(tài)空間模型進(jìn)行描述 ， 因此在建立線性連續(xù)系統(tǒng)模型時經(jīng)常使用與此相應(yīng)的模塊 （ 即 Continuous模塊庫中的 Transfer F模塊 、 ZeroPole模塊以及 StateSpace模塊 ） 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 比 例微分控制器 圖 比例 微分控制系統(tǒng)模型 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 2． 設(shè)置系統(tǒng)模塊參數(shù)與仿真參數(shù) 在建立比例微分控制系統(tǒng)模型之后 ， 需要設(shè)置各模塊參數(shù)與系統(tǒng)仿真參數(shù) 。 （ 2） Step信號模塊設(shè)置：使用系統(tǒng)的默認(rèn)取值 ， 即單位階躍信號 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 在設(shè)置系統(tǒng)模塊參數(shù)之后 ， 接下來使用 Simulation Parameters仿真參數(shù)對話框中的 Solver選項(xiàng)卡設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù) ， 如下所述： （ 1） 仿真時間范圍為 0至 20s。 （ 3） 最大仿真步長 （ Max step size） 為 。 （ 5）其余仿真參數(shù)使用默認(rèn)取值。 從系統(tǒng)的仿真結(jié)果可以明顯的看出 ， 比例 微分控制系統(tǒng)為典型的二階線性系統(tǒng)；在階躍信號的作用下 ， 系統(tǒng)不斷地對位置誤差進(jìn)行控制修正 ， 最終使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài) 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 圖 比例 微分系統(tǒng)仿真結(jié)果 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 混合系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析 .1 混合系統(tǒng)仿真技術(shù)的一般知識 在對混合系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析時，必須考慮系統(tǒng)中連續(xù)信號與離散信號采樣時間之間的匹配問題。因此在對混合系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析時，應(yīng)該